- Школа №1 г.Камешково Владимирской области

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1» г.Камешково
Проверочная работа по теме
«Степенные и иррациональные выражения»
Учитель Булавина Т.В.
Пояснительная записка
Адресная направленность
Тест «Степенные и иррациональные выражения» предназначен для учащихся 11 класса,
занимающихся по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа 10-11 кл», при
наличии не менее 3-х часов в неделю уроков алгебры.
Также этот тест может быть использован как для контроля знаний по теме, так и при
подготовке учеников к итоговой аттестации.
Цель
Оценить уровень подготовки учащихся 11-го класса по теме: «Преобразования степенных
и иррациональных выражений».
Основные документы
- Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по
математике. (Приказ Министерства образования России № 56 от 30.06.1999г.)
- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика.
(Приказ Министерства образования России № 1089 от 05.03.2004г.)
Структура и содержание теста
На выполнение теста даётся два урока (80 мин). Работа состоит из трёх частей и содержит
11 заданий. Часть 1 содержит 5 заданий (А1- А4, В1) обязательного уровня по данной
теме. К каждому заданию А1- А4 приведены 4 варианта ответа, из которых только один
верный. При выполнении этих заданий надо указать номер правильного ответа. К заданию
В1 надо дать краткий ответ.
Часть 2 содержит 4 более сложных заданий (В2- В4, С1) по материалу данной темы. К
заданиям В2- В4 надо дать краткий ответ, к заданию С1 – записать решение.
Часть 3 содержит два сложных задания (С1, С2). При их выполнении надо записать
обоснованное решение.
Критерии оценивания
№
Всего
задания А1
А2
А3
А4
В1
В2
В3
В4
С1
С2
С3
11
Баллы
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
16
Норма оценивания
Оценка «3» ставится, если набрано от 3-х до 5-ти баллов.
Оценка «4» ставится, если набрано от 6-ти до 10-ти баллов.
Оценка «5» ставится, если набрано от 11-ти до 16-ти баллов.
Степенные и иррациональные выражения
Вариант 1.
Часть 1
А1. Вычислите: 16·(2-3)2
1) 1
2) - 1
2
2
А2. Выполните действия
1) 4 3 2 а4
4
3
108
2а
12
2) 6 а 4
3) 8 а 4
3
1
А3. Раскройте скобки  а 2  2b 2 


3
4) 1
3) 4
4) 12 а 4
2


1
3
1) a3  4a 2 b 2  4b
2) a 2  4b
a 3  4b 2
3)
4) a 3  4ab  4b
А4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
1) (0;√2)

3) 7;8
2) (4;5)
4) 0; 2
3 4

п6 при п=2
В1. Вычислите: 82/3-250·25-3/2+(212/3)0
Часть 2
В2. Упростите выражение и вычислите его при а=2
В3. Найдите значение выражения
8
а5  а7  а9
1  а2
а 3 
а
3 + 6 ( х  3,8)6 , если -3,75≤ х ≤ -3,7.
( х  3 )8
5
х  2 х 1 + х  2 х 1
В4. Упростите и вычислите при х=1,21 значение выражения
2
х у
С1. Упростите выражение
2
1
1
2
х у

х3  х3 у3  у 3
2
1
1
2

х3  х3 у3  у 3
2
х3  у3
1
1
х3  у3
Часть 3
f(х) = х 4 2 3 1 2 х 4  18 х 2  81
  х  х 
4 3
2
х2  9
С2. Найдите точки максимума функции
С3. Решите уравнение 12- 3 16 у  3 32 у 2
Вариант 2.
Часть 1
А1.Вычислите: (27·3- 4)2
1) 9
3) 1
1
9
2)
4) 314
3
А2. Упростите выражение
48т · 4 27т3
4
1) 2 3т
2) 6т
3) 2 3 т
А3. Выполните умножение (х0,5-у0,5)· х0,5 у0,5
4) 8т
1) х0,5 у0,5 -х0,5 у0,5 2) х-у
3) х у0,5 -х0,5 у 4) х0,5 у - х у0,5
А4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
1) [82;85)
2) (10;12]
3
В1. Вычислите
4 2  18  27

2
3
3) (78;81)
3
п24 при п=3.
4) [81;90]
 320
Часть 2
В2. Упростите выражение и вычислите его при а=3
4
В3. Найдите значение выражения
4
2

6 , если 3,5≤ х ≤3,8
 х  3   6  х  3,9 
5


В4. Вычислите значение выражения при х=4,81:
С1. Упростите выражение
a  b 2 
3
2
a b
а 5  2а 3  а
а2  1
3
2
х56 х4  х56 х4
a 2  b2
1 1



 a  b  a  a 2 b 2  b 






1
2
1
2
Часть 3
4
2
С2. Найдите точки минимума функции f(х)= 1 х 4  2 х 3  7 х 2  х  8 х  16
2
3
х2  4
С3. Решите уравнение 4+ 5 64 у 2  5 128 у 4