Дистанционная олимпиада 7 класс

Дистанционная олимпиада по математике 7 класс 2 тур 2 этап
Задача №1
Если взять 11 пакетов вместимостью 9 кг, то для «лишних» 8 кг можно взять 2 пакета вместимостью 3 кг и 1
пакет вместимостью 2 кг, так что
14 пакетов достаточно. Если же взять хотя бы на 1 пакет
вместимостью 9 кг меньше, то пересыпать оставшиеся не менее чем 17 кг понадобится не меньше 6 пакетов,
так что общее число пакетов будет больше 14.
№2.
1) Сначала возьмем все цифры в числе одинаковые, тогда чисел делящихся на 11 будет 4.
2) Первые две цифры и последние две цифры одинаковые (2233,2244, 2255 и т.д.), тогда всего
будет 4*3=12 комбинаций.
3) Если взять две одинаковые цифры на первом и четвертом местах и две другие одинаковые на
втором и третьем местах, то можно составить
4*3=12 чисел.
4) Следовательно, из чисел 2, 3,4,5 можно составить 4+12+12=28 чисел, делящихся на11.
Ответ: 28 чисел.
Задача № 3
X^3+9x^2+11x-21=(x^3-1)+(9x^2-9)+(11x-11)=(x-1)(x^2+x+1)+9(x-1)(x+1)+11(X-1)=(x-1)(x^2+x+1+9x+9+11)=
(x-1)(x^2+10x+21)=(x-1)(x+3)(x+7)
Задача №4
1. 5 – 4= 1(м) – поднимается улитка за сутки.
2. 10 – 5 = 5(м) – нужно пройти улитке без последнего поднятия.
3. 5 : 1 = 5 (дн) – понадобится гусенице, чтобы пройти 5 м.
4. 5 + 1 =6 (дн) – необходимо гусенице, чтобы подняться на вершину дерева, т. к. в последний шестой день
гусеница сразу поднимется на 5 м и достигнет вершины.
Задача №5
A - объем первоначальный
за 2 года цена снизилась на 51% и стала равной A(1-0,51)=0,49А
каждый год цена снижалась на х%
в первый год она стала равной А(1-х/100)
во второй A(1-x/100)(1-x/100)=0.49A
тогда (1-х/100)²=0,49
1-х/100=0,7
х=30%
Задача №6
Равносторонний треугольник – равнобедренный
Задача №7
Пусть в каждой конюшне находится четное число лошадей, тогда сумма четных чисел – число четное. А по
условию всего лошадей 101 – число нечетное. Таким образом, получили противоречие. Значит, хотя бы в
одной конюшне будет нечетное число лошадей.
Задача №8
Делим на 3 кучки (по 3 пластинки вкаждой) . Взвешиваем 2 любые, если одна кучка легче, то легкая в ней,
если равны, то легкая в третьей кучке. Берем 2 пластинки из легкой кучки и взвешиваем, если одна легче то
это нужная пластинка, если равны, то легкая та которую не взвешивали.
Задача №9
В дроби сначала сократим А, Р и Н. Остается В*Е*Ь*Е/(К*Л*С*О). В числителе один из букв возьмем
равным 0, а в знаменателе тогда все отличные от нуля (Знаменатель не равен нулю). Следовательно, дробь
будет равен целому числу 0.
Задача №10
скорость первого фонтана - 1/2.5=2/5 (1 - количество бассейнов) , второго - 1/3.75=4/15.
Отсюда скорость обоих: 2/5+4/15=10/15=2/3.
Чтобы найти время, делим расстояние (бассейн) на скорость (заполнения) :
1/(2/3)=3/2=1.5часов
Выполнила
Фамилия Юсупова
Имя Амина
Отчество Фаритовна
Класс 7
Школа МОБУ СОШ №2
Село Киргиз-Мияки
Район Миякинский
Ф.И.О. учителя Хафизова Раушания Хамитовна