7 класс 1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца-70 см, сына- 56см. Найти расстояние между этим деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз. Ответ: Наименьшее общее число, которое делится и на 70 и на 56 это 280. Значит первое совпадение было через 4 шага отца и пять шагов сына, т.е через 280 см . 10 совпадений это 2800 (см) = 28 метров . Расстояние между деревьями 28 метров. 2) Первую четверть пути велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, вторую и третью четверти всего пути – со скоростью 24 км/ч и последнюю четверть – со скоростью только 12 км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути (ответ дать с точностью до 0,1 км/ч). 20+24+24+12=80? 80:4=20(км|час) 3)Представить 1 1 1 в виде суммы трех дробей, числители которых равны 1. 12 1 13 1 6 6 1 1 1 12 12 12 12 12 12 2 2 3) На сколько процентов увеличится полная поверхность куба, если каждое его ребро На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20% ? Решение. 1) найдем сколько процентов составляет ребро нового куба от первоначального; 2) найдем длину нового куба; 3) найдем отдельно объемы кубов; 4) найдем на сколько процентов увеличился объем куба. 4) Найдите сумму 1+2+3+…+111. Можно через прогрессию S=(a1+an)n/2 S=(1+111)*111/2 S=6 216 5) Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой - за 3,75 часа. За какое время наполняют бассейн оба фонтана? Первый фонтан за час наполняет 1/2,5=2/5 бассейна, а второй - 1/3,75=4/15 бассейна.Оба фонтана за час наполняют 2/5+4/15=10/15=2/3 бассейна.Значит, целый бассейн они наполнят за 1,5 часа. 7)Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин. 8) Докажите, что при a=b+1 выполняется следующее тождество: (a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a16+b16)=a32-b32 9) Улитка ползет по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба? 10) Разделить семь яблок поровну на 12 человек, не разрезая яблоки более чем на 4 части.