Seminar5_WE_spring12

НИУ-ВШЭ 16.02.2012
Примерный план задач для семинара 5.
Темы: Экономика обмена (заключительный семинар): равновесие и оптимальность;
существование и единственность равновесия.
1. (Если задача не была разобрана на предыдущем семинаре) Рассмотрите экономику обмена с
двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются
функциями
полезности
u A ( x1 , x2 )  2 x1A  x2A
и
u B ( x1 , x 2 )  x1B x 2B ,
соответственно.
Первоначальные запасы потребителей описываются векторами:  A  (4, 2) и  B  (4, 2) . В
каждом из следующих случаев ответьте на вопрос: можно ли данное распределение реализовать
как равновесное при каких-либо (положительных) ценах и трансфертах? Если вы считаете, что
можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то
объясните почему.
(а) ~
x  {~
x A  (2, 0), ~
x B  (6, 4)} ;
(б) ~
x  {~
x A  (6, 4), ~
x B  (2, 0)} .
2. (Если задача не была разобрана на предыдущем семинаре) Рассмотрите экономику обмена с
двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются

xB 
функциями полезности вида u A ( x A )  x1A x2A и u B ( x B )  min  x1B , 2  . Первоначальные запасы
2

потребителей описываются векторами  A  (4, 2) и  B  (1, 8) .
(а) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.
(б) Можно ли распределение xˆ  {xˆ A  (2, 4), xˆ B  (3, 6)} реализовать как равновесное в
экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если – нет, то объясните почему.
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (3, 1) и  B  (1, 3) .
Предпочтения
потребителей
описываются
следующими
функциями
полезности:
A
A
A
A
B
B
B
B
u ( x )  min{ 2 x1 , x2 } и u ( x )  x1  x2 . В каждом из следующих случаев ответьте на вопрос:
можно ли данное распределение реализовать как равновесное при каких-либо (положительных)
ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.
x  {~
x A  (3, 4), ~
x B  (1, 0)} ;
(а) ~
x  {~
x A  (1, 2), ~
x B  (3, 2)} .
(б) ~
4. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (3, 2) и  B  (1, 2) .
НИУ-ВШЭ 16.02.2012
Предпочтения
потребителей
описываются
u A ( x A )  min{ x1A , x2A } и u B ( x B )  min{ x1B , x2B } .
следующими
функциями
полезности:
(а) Найдите равновесие/равновесия в данной экономике.
~
следующие
распределения
и
x  {~
x A  (1, 1), ~
x B  (3, 3)}
A
B
x  {x  (1, 2), x  (3, 2)} реализовать как равновесные при каких-либо положительных ценах
и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты.
Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.
(б)
Можно
ли
5. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),
которые
имеют
следующие
первоначальные
запасы:
и
 A  1A , 2A  3, 5
   , 
B
A

A
1
B
1
A
2


  1, 3. Пусть предпочтения потребителей представимы функциями полезности
  min x , x  и u x , x   min x , x . Найдите равновесие в данной экономике (при
B
2
A
A
B
B
B
B
B
u x ,x
1
2
1
2
1
2
положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует.
6. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (10, 3) и  B  (8, 6) . Пусть
функции полезности потребителей имеют вид u A ( x A )  x1A x2A и u B ( x B )  3x1B  x2B . Найдите
равновесие по Вальрасу (при положительных ценах) или докажите, что его не существует.
7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и тремя потребителями (A, B и С),
первоначальные запасы которых описываются векторами  A  (10, 5) ,  B  (5, 10) ,  C  (5, 5)
соответственно. Предпочтения всех потребителей являются строго монотонными, причем
функция полезности потребителя В имеет вид: u B ( x)  ( x1B )1 / 3 ( x2B ) 2 / 3 . Известно, что в
равновесии ~
x A  (7.5, 7.5) . Найдите недостающие параметры равновесия.