1. Общие положения 2. Содержание дисциплины и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД
программа дисциплины
«Алгебра и теория чисел»
для студентов
Редакция №1 от
02.09.2013
УМКД 042-0.1.00/02-2013
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Алгебра и теория чисел»
для специальности: 5В010900 «Математика»
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Семей
2014
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______ «__10_»___09__________2014г. Бахтинова Э.Т., Ст.
преподаватель кафедры «Математики и методики преподавания математики»
2. ОБСУЖДЕНО
2.1. На
математики»
заседании
кафедры
«Математики
и
методики
преподавания
Протокол от «__11___» ____09_________ 2014г., №___1__
Заведующий кафедрой __________ /Жолымбаев О.М., к.ф.-м.н., доцент
2.2. На заседании учебно-методического бюро факультета ФМФ
Протокол от «___1__» __12.09_ 2014г., №_____
Председатель __________ /Батырова К.А.
3. УТВЕРЖДЕНО
9 Одобрено
и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от «_____» _______09_______ 2014г., №_____
Председатель УМС __________ / ____________________/
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общие положения
2. Содержание дисциплины и распределение часов по видам занятий
3. Методические рекомендации по изучению дисциплины
4. Формат курса
5. Политика курса
6. Политика выставления оценок
7. Литература
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Общие сведения о преподавателе и дисциплине
Бахтинова Эльмира Турсунбековна, старший преподаватель
Кафедра «Математики и методики преподавания математики»
Контактная информация – тел.: 35-74-13, учебный корпус № 3, кабинет № 226
Количество кредитов — 3;
Краткое описание содержания дисциплины
Курс представляет собой последовательное изложение основных положений, методов и
результатов общей и линейной алгебры и алгебры многочленов, которые составляют основу
фундаментального математического образования специалистов в различных областях знаний.
Цель курса: Формирование у студентов основных профессионально значимых
математических компетенций, представления о математике как части общечеловеческой
культуры.
Задачи курса.
- Развитие логического и алгоритмического мышления;
- Овладение основными методами исследования и решения математических задач;
- Овладение математическим моделированием как одним из способов познания и изучения
реального мира;
- Овладение алгоритмами основных численных методов математики и их простейшими
реализациями;
- Формирование самостоятельной познавательной деятельности обучающихся, умения
учиться на протяжении всей жизни.
Методология обучения. Обучение приводится в виде лекционных и практических занятий, на
которых отражается содержание основного учебного материала и закрепляются практические
навыки. Контроль занятий студентов будет осуществляться в виде проверки выполнения
домашних заданий, контрольных работ посредством решения задач, устного опроса,
индивидуальных заданий.
Пререквизиты курса:
Школьный курс алгебры и начала анализа;
Постреквезиты. Теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика,
методика преподавания математики, методические основы решения математических задач.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛНИЕ ЧАСОВ ПО ВИДАМ
ЗАНЯТИЙ
Наименование темы
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
ЛК
3
Введение. Понятие кольца, группы, поля. Понятие о
системе линейных уравнений. Элементарные системы.
2
1
3
2
1
3
Решение
систем
линейных
уравнений
последовательного исключения переменных.
путем
2
1
3
Векторная
запись
системы
линейных
уравнеий.
Однородные системы линейных уравнений, и условие
существования не нулевого его решения.
2
1
3
Критерии совместимости системы линейных уравнений.
Теорема Кропекер – Капелли. Фундаментальные решения
однородных систем.
литер
атура
8
1,2,4
1,2,4
1,2,4
п- мерный вектор, понятие п- мерного векторного
пространства. Линейная зависимость и независимость системы
векторов, их базис и ранг.
1,2,4
1,2,4
2
1
3
1,2,4
Понятие матрицы. Операции над матрицами. Обратная
матрица, транспонированная матрица.
2
1
3
Элементарные матрицы, их свойства, применения.
Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных
преобразований.
2
1
3
1,2,4
Перестановки, их четность,
квадратной матрицы, их свойства.
Определитель
2
1
3
1,2,4
Миноры и алгебраические дополнения. Разложения
определителя по столбцу или строке. Вычисление определителя.
Ранг матрицы.
2
1
3
1,2,4
инверсия.
Вычисление обратной матрицы с помощью определителя.
Запись системы из п линейных уравнений с п неизвестными и
их решений с помощью матриц. Применение правил Крамера.
Условие существования не нулевого решения системы из п
линейных однородных уравнений с п неизвестными.
Построение простого трансцендентного расширения
кольца. Понятие многочлена. Степень. Деление на (х-а).(
теорема Безу). Корни многочлена.
Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком.
НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Неприводимые
многочлены над полем.
Неприводимые кратные множители многочлена, кратные
корни многочлена.
1,2,4
2
Понятие комплексного числа. Алгебраическоя форма
комплексного
числа.
Геометрическая
интерпретация
комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Формулп Муавра.
1
3
2
1,2,4
1
3
2
1,2,4
1
3
2
1,2,4
1
Основная теорема алгебры. Следствия.
14
Количество часов
СПЗ ЛБ СРСП СРС
4
5
6
7
3
2
1,2,4
1
3
15
Извлечение корня из комплексного числа. Сопряженные
комплексные числа и их свойства.
Всего
2
30
1,2,4
1
3
15
90
1,2,4
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Студенту предлагается, изучит предложенные литературы и выбрать для себя подходящий.
Практические занятия выполняются в виде письменных работ.
Самостоятельная работа студента (СРС) выполняется письменно в отдельной тетради в
соответствии с установленными требованиями к структуре и оформлению самостоятельных работ
студентов.
4. ФОРМАТ КУРСА
следующие требования:
 Посещение лекций, ПЗ строго обязательно. В случае если по какой-либо
причине, студент не может посещать занятия, он будет нести ответственность за весь
материал, изученный на пропущенном уроке.
 Во время проведения занятий отключать сотовые телефоны.
 Систематическое нарушение дисциплины во время занятий будет наказываться
исключением из аудитории и присуждением оценки «неудовлетворительно» за весь курс.
 СРС обязательны для выполнения и должны сдаваться в установленные сроки.
Работы, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже.
 Любое списывание во время контрольных работ будет пресекаться в виде
исключения из аудитории или присуждением оценки «неудовлетворительно».
Каждому студенту необходимо основательно закреплять полученные знания и
вырабатывать навыки самостоятельной научной работы. С этой целью предлагаемый
учебно-методический комплекс рекомендует студентам тематику рефератов, чтобы они
имели возможность выбора темы реферата, либо выступления на студенческой научнопрактической конференции в соответствии со своими научно-практическими интересами.
Рубежная аттестация проставляется с учетом посещаемости, выполнения текущих и
домашних заданий, ответов у доски, решения заданий «с места», а также выполнения в
срок контрольных работ.
Заключительный экзамен будет всеобъемлющим. Экзаменационная оценка по
дисциплине определяется как сумма максимальных показателей успеваемости по
рубежным контролям (60%) и промежуточной аттестации (экзамену – 40%), всего
составляет – 100%.
В качестве методической помощи студентам при подготовке к экзаменам
рекомендуется перечень вопросов для итогового контроля, который может быть
использован кафедрой при составлении экзаменационных билетов.
5. ПОЛИТИКА КУРСА
Самостоятельная работа студента (СРС) выполняется в форме домашней работы и
оформляется письменно в отдельной тетради для самостоятельных работ и оформляется в
соответствии с установленными требованиями к структуре и оформлению
самостоятельных работ студентов.
Контроль самостоятельной работы может проходить в форме:
– презентации выполненной работы;
– доклада по самостоятельно изученной теме;
– устный экспресс-опрос на аудиторных занятиях;
– защита письменно выполненных домашних заданий.
Студент, не предоставивший результаты своей самостоятельной работы, к итоговой
аттестации не допускается.
Самостоятельно изученный материал выносится на итоговый контроль наряду с
материалом, освоенным с помощью преподавателя.
Примечание: Для получения положительной оценки за семестр необходимо
выполнить все задания не позднее, чем за 3 дня до выставления аттестации, но тем
студентам, которые сдают задание позже этого срока, баллы за это не начисляются.
6. ПОЛИТИКА ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК
Рубежный (рейтинговый) контроль знаний обучающихся проводится согласно
утвержденному графику на 7-й и 15-й неделях в течение академического периода.
Распределение баллов по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
Неделя
Вид контроля
Всего
Примечание
2,3,4,5,6
3
4
6
7
8,9,10,11,1
2,13,14
10
12
14
15
Посещение всех видов занятий аудиторных занятий
с 1 по 7 неделю
Аудиторная работа
Домашние задания
СРС-1. Определители и матрицы.
[12], 32-55 стр. по инд. вариантам.
СРС-2. Системы линейных уравнений.
[12], 67-87 стр. по инд. вариантам.
СРС-3.
Понятие
пмерного
векторного
пространства.
Линейная
зависимость
и
независимость системы векторов, их базис и ранг..
[12], 97-114 стр. по инд. вариантам.
Рубежная контрольная работа
Итого баллов по итогам с 1 по 7 недели
Посещение всех видов занятий аудиторных занятий
с 1 по 7 неделю
Аудиторная работа
Домашние задания
СРС-4. Многочлены над полем. Теорема о
делении с остатком. НОД многочленов. Алгоритм
Евклида. Неприводимые многочлены над полем.
[12], 131-137 стр. по инд. вариантам.
СРС-5. Понятие кольца, группы, поля.
[12], 139-142 стр. по вариантам.
СРС-6. Комплексные числа
Рубежная контрольная работа
Итого баллов по итогам с 8 по 15 недели
баллов
30
100
45
20
20
20
65
300
30
105
45
20
20
20
60
300
7 Литература
1. Рябушко А.П., Бархатов В.В. «Индивидуальные задания по высшей математике»
Минск. 2009
2. Л.Я. Куликов «Алгебра и теория чисел», М.1979.
3. А.И. Кастрикин «Введение в алгебру», М. 1972
4. Е.С. Ляпин, С.Е. Евсеев «Алгебра и теория чисел», I и Iiч. М. 1974
5. А.Г. Кураш «Куре высшей алгебры», М. 1971
6. М.М. Постников «Теория Галуа», М. 1963
7. Б.М. Оразбаев «Сандар теориясы», А. 1965
8. Б.М. Оразбаев «Анықтауыштар теориясы», А. 1967
9. А.А. Бухнетаб «Теория чисел», М. 1966
10. Л.Я. Куликов и др. «Сборник задач по алгебре и теории чисел» М. 1993
11. И.В. Проскуряков «Сборник задач по линейной алгебре», 1984.
12. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский «Сборник задач по высшей алгебре» М. 1971№
13. В.У. Грибаков, П.И. Титов «Сборник упражнений по теории чисел», М. 1964
14. С. Рахметжанов «Алгебра және сандар теориясы. Есептік практикум» С. 2009.
Дополнительная литература:
1.
2.
3.
4.
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М; Наука, 1976.
Скорняков Л.А. Элементы алгебры. М; Наука,1978.
Мальцев А.И., Основы линейной алгебры. М; Наука,1970.
Хорн Р., Джонсон И. Матричный анализ. М; Наука,1989.