1. Какое наименьшее число выстрелов в игре &quot

1. Какое наименьшее число выстрелов в игре "Морской бой" на доске 7х7 нужно сделать, чтобы наверняка ранить трёхпалубный корабль (трёхпалубный корабль состоит из
трёх клеток, расположенных в один ряд)?
2. Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно
двумя ходами шахматного коня?
3. Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы
для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно
одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?
4. Как соединить 50 городов наименьшим числом авиалиний так, чтобы из любого города можно было попасть в любой, сделав не более двух пересадок?
5. Какое наибольшее количество ферзей (некоторые из которых чёрного, а остальные —
белого цвета) можно поставить на шахматную доску (размером 88) таким образом,
чтобы одноцветные ферзи не били друг друга? (Ферзи не бьют друг сквозь друга.)
6. Муравей ползает по проволочному каркасу куба, нигде не разворачиваясь в обратном
направлении и не проходя никакой участок дважды в одном направлении. Какой
наибольший путь сможет проделать муравей, если ребро куба равно 1 м?
7. На доске написано число 120. За одну операцию число на доске можно либо умножить на простое число, либо разделить на квадрат натурального числа (если делится
нацело). За какое наименьшее количество операций можно получить на доске число 1?
8. Вася задумал трёхзначное число, а Петя хочет его угадать. Для этого Петя называет
трёхзначные числа, а Вася говорит «угадал», если Петино число совпало с задуманным,
или «почти угадал», если Петино число отличается от задуманного на 1. Какое
наименьшее количество чисел должен назвать Петя, чтобы точно узнать задуманное
Васей число?
9. По кругу расставлена 1000 чисел, каждое из которых равно +1 или –1. Известно, что
сумма любых 10 рядом стоящих чисел не равна нулю. Какое наименьшее по модулю
значение может принимать сумма всех чисел?
10. В таблице 1010 расставлены натуральные числа от 1 до 100. Оказалось, что в каждом столбце (сверху вниз) и в каждой строке (слева направо) числа идут в порядке возрастания. Найдите наибольшее возможное значение суммы чисел шестого столбца.