1. Пуля массой m пробивает ящик массой M, стоящий на плоскости. Пуля подлетает к ящику со скоростью u, а вылетает из него со скоростью u/2. Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике? Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными. Решение: 𝑢 𝑢 2 𝑚(𝑢− ) Из закона сохранения импульса: 𝑚𝑢 = 𝑚 + 𝑀𝑣 , 𝑣 = – скорость 2 𝑀 ящика поле того, как его пробила пуля. При движении пули внутри ящика часть энергии движения превратилась в тепло. Для незамкнутой системы запишем закон сохранения энергии. При этом можно не учитывать взаимодействие ящика с плоскостью, в виду того, что за время пробивания ящика пулей, он не успевает значительно сместиться относительной плоскости: 𝑢2 𝑢 2 𝑚 𝑚2 (𝑢 − )2 𝑚𝑢 2 𝑄= − 4 − 2 2 2𝑀 Q – количество выделившейся теплоты. Ответ. 𝑄 = 𝑚𝑢2 8 𝑚 (3 − 𝑀 ) 2. Лифт в течение первых трех секунд поднимается равноускоренно и достигает скорости 3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в течение 6 с. Затем движется с прежним по модулю ускорением до полной остановки. Определить высоту подъема лифта. Решение: Построим график зависимости скорости лифта от времени и воспользуемся тем, что площадь между графиком и осью времен равна пути, пройденному лифтом. При построении учтем, что из одинаковости ускорений на участках разгона и торможения, следует равенство соответствующих этим участкам интервалов времени. Вычисляя площадь получившейся трапеции, найдем V, м/с высоту подъема лифта, равную 27 м. 3 0 3 9 12 t, с 3. Кастрюлю, в которую налит V=1 л воды, никак не удается довести до кипения при помощи нагревателя мощностью Р=100 Вт. Определить, за какое время вода остынет на Δτ=1°С, если отключить нагреватель. Удельная теплоемкость воды равна с=4200 Дж/(кг•К). Решение: Из условия следует, что при работающем нагревателе в конце концов устанавливается стационарное состояние, в котором вся тепловая мощность, выделяемая нагревателем, рассеивается системой в единицу времени в окружающую среду. Это рассеиваемое тепло пропорционально разности температур между водой и окружающей средой. После выключения нагревателя рассматривается понижение этой разности температур всего на один градус. Следовательно, можно не учитывать изменение скорости рассеяния тепла, связанное со столь малым изменением, и записать равенство между теплом, отданным за искомое время t (Рt), и теплом, выделившемся при остывании воды на Δτ=1°С (сρVΔτ): Рt= сρVΔτ, следовательно, t= сρVΔτ/Р=4200∙103∙10-3∙1/100=42 (с). 4. Потенциалы точек А и В φА= 30 В, φВ= 20 В, Найти потенциал точи С, лежащей посередине между точками А и В. Дано А 30 В В 20 В Решение Запишем формулы потенциала для точечного заряда в точках A, B, C: АС СВ А Найти С ? B C 1 q 4 0 rA 1 q 4 0 rB (1), где q - заряд, создающий электрическое 1 q 4 0 rC поле, rA , rB , rC - расстояния между зарядом и точками A, B, C. Расстояние от заряда до середины отрезка АВ может быть вычислено по формуле rC rA rB . 2 (2) Выразим расстояния из формул для потенциала (1) и подставим в (2): rA rB rC 1 q 4 0 A 1 1 q q 4 0 C 4 0 B 1 1 1 q 4 0 C 1 C A 2 q 4 0 A 2 1 B 1 q 4 0 B Выразим потенциал в точке C. 1 1 C C A 1 B 2 2 1 A 1 B 2 A B 2 30 B 20 B 1200 B 2 2 24 B A B A B 30 B 20 B 50 B A B 5. На рисунке представлены предмет АВ и изображение А’В’ в линзе. Определить положение линзы (ориентацию в пространстве), ее оптический центр, фокусы линзы. Решение: Оптический центр найдем, соединив точки А и В и соответствующие им изображения А’и В’: Ориентацию линзы в пространстве можно определить, сообразив, что луч, прошедший через точки А и В, после преломления в линзе пройдет через точки А’ и В’: Т.к. изображения формируются пересечением лучей, линза собирающая. Далее проводим главную оптическую ось – через оптический центр и перпендикулярно к линзе. Положения фокусов находятся стандартно. Например, задний фокус найдем проведя луч параллельно главной оптической оси через т. А. После преломления в линзе, он пройдет через главную оптическую ось (в фокусе) и через т. А’.