МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ С. Ю. Кислова Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, Казань, Россия В настоящее время для машиностроения весьма актуальной является проблема обеспечения безопасной эксплуатации изделий большого ресурса. Проблемы технологии и конструирования рассматриваются в механике разрушения, цель которой выяснение условий и предотвращение разрушения машин и элементов конструкций. Характер нагружения изделий современной техники вызывает возникновение двухосного и трехосного напряженно-деформированного состояния, плоскость ориентации исходного дефекта, как правило, не совпадает с направлением максимального напряжения. Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику смешанных форм деформирования. Влияние вида нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в упругопластической постановке. Поэтому актуальной является разработка параметров и критериев механики трещин при сложном напряженном состоянии, основанных на упругопластическом анализе области вершины трещины при соответствующем учете граничных условий, отражающих вид смешанных форм деформирования. Многочисленными экспериментальными исследованиями отечественных и зарубежных авторов отмечен феномен стеснения при разрушении, не имеющий должного теоретического описания и моделирования. До настоящего времени не сложилось общего представления о возможных вариантах проявления эффектов стеснения при разрушении в условиях пластичности. Эффекты стеснения, которые кратно изменяют значения основных параметров НДС, обуславливают неадекватность оценки свойств сопротивления разрушению конструкционных материалов. В работе поставлена цель разработать и обосновать модель напряженно-деформированного состояния наклонных трещин с конечным радиусом кривизны в упругопластическом материале и провести на этой основе анализ эффектов стеснения в полном диапазоне смешанных форм деформирования для плоской задачи. Аналитические и численные исследования в представленной работе выполнены на основе деформационной теории пластичности, метода конечных элементов, модифицированного метода граничного слоя, методов математического и компьютерного моделирования и программирования. Описание области вершины трещины для воспроизведения влияния условий смешанных форм деформирования может быть основано на представлении полей параметров НДС с использованием членов высоких порядков. Трехчленное и более разложение невозможно из-за проблематичности построения аналитического решения по определению угловых функций распределений компонент напряжений. В этой связи полное решение плоской задачи представлено в виде двучленного разложения ijFEM r , ijREF r , , n, M P Q ... (1) r , 0 где n – константа упрочнения, 0 – напряжение текучести, r , – полярные координаты, M p – пластический параметр смешанности, Q – дополнительный параметр коррекции полей НДС или параметр стеснения. В предложенной модели первый член разложения является аналитическим решением для задач смешанных форм деформирования типа математического разреза с нулевым радиусом кривизны. В этом решении безразмерные угловые функции получены аналитически в результате решения нелинейного дифференциального уравнения совместности деформаций четвертого порядка по методу Рунге-Кутта с привлечением FEM ij традиционных граничных условий для компонент напряжений и функции Эри на свободных от напряжений поверхностей трещины и дополнительного граничного условия, имеющего смысл достижения максимума окружных напряжений в направлении роста наклонной трещины . Второй член разложения трактуется как параметр стеснения, и именно он воспроизводит характер различий в поведении математического разреза и трещины с конечным радиусом кривизны в полном диапазоне смешанных форм упругопластического деформирования. В качестве точного решения в разложении (1) выступают стоящие в левой части поля напряжений ijFEM , полученные МКЭ на основе модифицированного метода граничного слоя. Согласно структуре решения угловые безразмерные распределения напряжений второго члена найдены как разность между полным МКЭ-решением и аналитическим решением. Объектом исследований является пластина, нагруженная системой взаимно перпендикулярных нормальных напряжений и ослабленная внутренней сквозной центральной произвольно ориентированной прямолинейной трещиной. В качестве исходных данных принимаются радиус кривизны вершины трещины , угол начальной ориентации трещины , коэффициент двухосности номинальных напряжений и упругопластические константы материала , Е , 0 , n . Расчеты проведены для трех значений коэффициента двухосности: 0 , 0.5 и 1 , – и трех уровней приложенного номинального напряжения: = 151 МПа, 142 МПа и 80 МПа в зависимости от выбранного отношения a . Комплекс аналитических и численных расчетов в упругопластической постановке позволил определить порядок влияния конечного радиуса кривизны вершины трещины на параметры, характеризующие смешанные формы разрушения в условиях плоской деформации. В отличие от математического разреза наличие конечного радиуса кривизны приводит к возникновению в одной точке поверхности разреза условий нормального отрыва независимо от типа смешанных форм внешнего деформирования. Расчеты показали, что определяющие соотношения взаимосвязи между упругим и пластическим параметрами смешанности являются непрерывными функциями радиуса кривизны и расстояния от вершины трещины. Также в ходе исследований установили характер влияния условий нагружения и геометрии трещины на поведение безразмерных угловых характеристик второго члена разложения напряжений в пластической области вершины трещины в полном диапазоне смешанных форм нагружения. Приложения настоящей работы состоят в возможности определения характеристик сопротивления материала разрушению при статическом деформировании в условиях смешанных форм деформирования. В результате выполненного исследования представлена количественная оценка влияния коэффициента двухосности, радиуса кривизны и расстояния до вершины трещины на параметры НДС в нелинейной области вершины трещины для полного диапазона смешанных форм деформирования. Рассмотрены зависимости между параметрами смешанности, стеснения и трехосности в полном диапазоне смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины, угла исходной ориентации трещины и пластических свойств материала. Доказано, что представление полей НДС в пластической области вершины трещины с учетом членов высоких порядков может отличаться по отношению к первому члену разложения до 40%.