ТиМОМ 4курс 8семестр 2лекция

Теоретические и
методические основы
изучения функций.
Развитие понятия
функции в математике и
в школьном курсе
математики
Определение 1 (Ш.А. Алимов и др.): Если каждому
значению х из некоторого множества Х поставлено в
соответствие число у, то говорят, что на этом множестве
задана функция у(х), притом х называют независимой
переменной (аргументом), а у – зависимой переменной
(функцией).
Определение 2 (А.Н. Колмогоров в учеб. до 1988 г.):
Отношение между элементами двух множеств, при
котором
каждому
элементу
первого
множества
соответствует не более одного элемента второго
множества, называется функцией.
Определение 2` (А.Н. Колмогоров в учеб. 1988 1990 гг.): Отображение некоторого подмножества D
множества действительных чисел R на подмножество Е
множества действительных чисел R есть числовая
функция.
Определение 3 (А.Н. Колмогоров в учеб. с 1990 г.):
Числовой функцией с областью определения D называется
соответствие, при котором каждому числу 𝑥 ∈ 𝐷
сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее
от х.
Определение 4 (Л.И. Башмаков и др.): Говорят, что
переменная у является функцией от переменной х, если
задана такая зависимость между этими переменными,
которая позволяет по каждому значению х однозначно
определить значение у.
Определение 5 (А.Г. Мордкович): Если даны
числовое множество Х
и правило f, позволяющее
поставить в соответствие каждому элементу 𝑥 ∈ X
определённое число у, то говорят, что задана функция 𝑦 =
𝑓(𝑥) с областью определения Х, при этом х называется
независимой переменной или аргументом, а у– зависимой
переменной.
1. Этап накопления опыта (5-8 классы)
2. Этап изучения функции на
формально-логическом
уровне
(9-10
классы)
3. Этап изучения функции с помощью
производной (11 класс)