Lectures

Закон радиоактивного
распада
Виды радиоактивного распада




- – распад.
40
40
Нейтрон распадается 19 K 20 Ca 
на протон и электрон.
+ – распад.
40
40
K

Протон распадается 19
18 Ar
на нейтрон и
позитрон.
К – захват.
Нейтрон образуется
из протона и
электрона оболочки.
a – распад.
     1.33 Ìýâ (89.52%)
      0.49 Ìýâ ( 0.0001%)
40
19
40
K    18
Ar    1.51 Ìýâ (0.16%)
40
19
40
K    18
Ar    0.05 Ìýâ (10.32%)
147
62
Sm143
60 Nd  a  2.23 Ìýâ
Уравнение радиоактивного распада
Ф.Содди и Э.Резерфорд (1902) установили экспериментально:

dN
 N
dt
dN
 N    dt
ln N   t  C
C  ln N0
(ïðè
t  0)
ò.å.
ln N   t  ln N0
ln N0  ln N   t

N0  N exp( t )
N0  N exp( t )
Drad  N0  N
N  N0 exp( t )

Тогда
Drad  N exp( t )  N
или
Drad  N exp( t )  1
Прошлое (возраст)
N
Тогда
Drad  N0  N0 exp( t )
Drad  N0 1  exp( t )
Если t  T 1
или
N0
2
 N 0

Drad  N 0
Будущее (время)
Drad  N exp( t )  1
Возраст :
t 
D

ln rad  1
  N

1
Åñëè èìååòñÿ íåêîòîðîå
èñõîäíîå
D  D0  N exp(t )  1;
 D  D0

t  ln
 1
  N

Количество Drad от t1 до t2
êîëè÷åñòâî
1
Drad  N exp( t1 )  exp( t2 )
(t1  t2  0) :
èçîòîïà
D0 ,
Ïåðèîä ïîëóðàñïàä à
N
T1 2
1
N0  Drad ïðè
2
ln(2) 0.693




(T1 2 )
t  T1 2
ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè ðàäèîíóêëè äà
1
 

(t )2 (t )3
exp(t )  1  t 

 ...
2!
3!
åñëè t  1,
Drad  Nt
1
0.9
Количество атомов
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
T1 2  1
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
Время
4
5
6
Цепочки радиоактивных превращений
1
2
N1 
 N2 
 N3
dN1
 1N1
dt
dN2
 1N1  2N2
dt
N1  N10 exp(1t ),
где
N10  N1
при t  0
dN2
 1N10 exp(1t )  2N2
dt
1
N2 
N10[exp(1t )  exp(2t )]  N20 exp(2t )

2  1
0
если N2  0
Частный случай 1. 1 > 2
1
0.9
N3 : T1 2  
Количество атомов
0.8
N1 : T1 2  1
0.7
0.6
0.5
N2 : T1 2  3
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
Время
15
20
Частный случай 1. 1 > 2
1
Количество атомов
N3 : T1 2  
N2 : T1 2  3
0.1
N1 : T1 2  1
0.01
0
5
10
Время
15
20
1
N2
Частный случай 2. 2 > 1: N1    
2
1
Количество атомов
1
N3 : T1 2  
N1 : T1 2  1
0.1
1
21
N2 : T1 2  0.3
0.01
0
1
2
3
4
Время
5
6
7
8
1
N2

N1 2  1
При 1  2
2  1  2
N2 1

 const
N1 2
Для долгоживущего родительского нуклида
и цепи короткоживущих дочерних
1N 1  2N 2  3N 3  ...  n N n
тогда
Drad  N 1 [exp(1t )  1]
По прошествии некоторого времени.
Какого ?
Нуклид:
T1/2
238U
4.468×109
234Th
24.1 дн.
234Pa
6.7 ч
234U
245000
230Th
75380
226Ra
1602
222Rn
3.8235 дн.
218Po
3.05 м
214Pb
26.8 м
214Bi
19.9 м
214Po
1.64×10–4
с
210Pb
22.3
210Bi
5.02 дн.
210Po
138 дн.
206Pb
∞
1
3
2
n 1
N1  N2  N3  ...  
 Nn
при N20 ,...Nn0  0
Nn 
n
C
i
exp(i  t )
i 1
0
1
N
где
Ci 
n 1

j
j 1
n, j  i
 (
j
 i )
j
Bateman, H. Solution of a System of Differential Equations
Occurring in The Theory of Radio-Active Transformation.
Proc. Cambridge Phil. Soc. 1910. 15:423-427.
1.E+00
D=1%
(T=42млн.лет)
238
Относительное количество
1.E-03
U (0)
206
Pb (14)
1.E-06
234
U (3)
230
Th (4)
1.E-09
226
Ra (5)
210
Pb (11)
1.E-12
210
Po (13)
Th (1)
210
Bi (12)
222
Rn (6)
234
Pa (2)
214
Pb (8)
214
Bi (9)
218
Po (7)
234
1.E-15
1.E-18
1.E-21
214
Po (10)
1.E-24
1.E-03
1.E+00
1.E+03
1.E+06
Время, годы
1.E+09
1.E+12
1.E+00
D=1%
207
Pb
(T=5 млн.лет)
1.E-03
207
Относительное количество
Pb
235
U
1.E-06
231
Pa
1.E-09
227
Ac
1.E-12
227
Th
Ra
231
Th
223
1.E-15
211
Pb
207
1.E-18
Tl
Bi
211
219
Rn
1.E-21
215
1.E-24
1.E-03
Po
1.E+00
1.E+03
1.E+06
Время, годы
1.E+09
1.E+12
Ядра отдачи
Mÿv ÿ  Ma va
Ma v
Ea 
2
2
a
Mÿv
Eÿ 
2
2Ea
2E ß
 Ma va  M ß v ß 
va
vß
Va
Vя
2
ÿ
a
Я
Задача 2. Рассчитать энергию ядер отдачи
Eß 
Ma
Ea
Mß
Материнский
нуклид
Дочерний
нуклид
Тип распада
Энергия
частиц
40K
40Ar
+
0.49 MeV
87Rb
87Sr
–
0.275 MeV
147Sm
143Nd
a
2.23 MeV
176Lu
176Hf
–
0.60 MeV
232Th
228Ra
a
4.01 MeV
235U
231Th
a
4.40 MeV
238U
234Th
a
4.20 MeV
Масса покоя электрона равна 0.00054858 аем