ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие по некоторому закону число хn, то говорят, что задана последовательность (хn,). Способы задания последовательности: • словесный • рекуррентный (возвратный) • формула ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ НАТУРАЛЬНОГО n : > 1; БМВ БМВ →1 БМВ ББВ →а • если при п → ∞, (ап) → 0, то (ап) – бесконечно малая величина • если при п → ∞, (ап) → ∞, то (ап) – бесконечно большая величина • если при п → ∞, (ап) → а , то а – предел данной последовательности ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Пусть дана последовательность (сп), где На координатной прямой точки, изображающие последовательности, скапливаются около точки 0, располагаясь то слева, то справа от нее. 0 - является пределом последовательности. члены ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Мы видим, что с увеличением п члены последовательности приближаются к 2. На координатной прямой точки, изображающие члены последовательности (ап), располагаются все ближе и ближе к точке с координатой 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Пусть дана последовательность (уп), где На координатной прямой члены последовательности изображаются точками, которые скапливаются около двух точек: —1 и 1. Последовательность (уп) не имеет предела. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ • Если последовательность не имеет предела, то она – расходящаяся. • Если последовательность имеет предел, то она сходящаяся. последовательность может иметь только один предел. если все члены последовательности равны, то пределом является любой член последовательности. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Определение предела последовательности: Пусть задана переменная хп. Если хп можно записать в виде суммы: хп = а + αn где n = 1, 2, 3, ... , а – число, αn – бесконечно малая величина, то говорят, что хп имеет своим пределом число а. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Предел бесконечно больших величин равен: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ НАТУРАЛЬНОГО n : > 1; БМВ БМВ →1 БМВ ББВ →а Основные свойства пределов Свойство 1. Предел суммы нескольких переменных равен сумме пределов этих переменных: lim(a1+a2+…+an)= lim a1+lim a2+…+lim an. Свойство 2. Предел произведения нескольких переменных равен произведению пределов этих переменных: lim(a1∙a2∙…∙an)= lim a1∙lim a2∙…∙lim an. Свойство 3. Предел частного двух переменных равен частному пределов этих переменных, если предел знаменателя отлиa lim a чен от нуля: lim b = lim b , если lim b≠0. Свойство 4. Предел степени равен пределу основания, возведенного в степень предела показателя: lim ab=(lim a)lim b. Основные свойства пределов Причем, Упражнения: 4.24вгд; 4.25; 4.29; 4.23б; 4.35; 4.36; 4.37.