Моделирование микроциркуляторного русла при опухолевом
реклама
Моделирование микроциркуляторного русла при опухолевом ангиогенезе Городнова Нина (ИВМ РАН) Рабочая группа по моделированию кровотока и сосудистых патологий (ИВМ РАН) грант РНФ 14-31-00024 Содержание доклада • Описание физиологии системы (физиологические основы). • Моделирование сети капилляров: а)Алгоритм построения сети б) Force-based and energy minimization algorithms в) Определение параметров графа • Результаты тестирования сети. Исследование на равномерность. • Математическая модель течения крови. Подходы к моделированию кровотока. • Интеграция моделей опухоли и модели циркуляции крови по капиллярам. Описание физиологии системы Ангиогенез — процесс образования новых кровеносных сосудов в органе или ткани. Активизируются в процессах восстановления, а также при росте и развитии организма. В норме протекает с умеренной скоростью. В опухолевых же тканях, особенно в тканях злокачественных опухолей, ангиогенез протекает постоянно и очень интенсивно. Моделирование сети сосудов: алгоритм построения сети • Сеть строится в трехмерном кубе. • Куб делится на N маленьких кубов. • В каждом кубе случайным образом раскидываются точки узлы. • Вершина графа соединяться с соседними случайным образом, так что бы из вершины выходило не больше трех ребер. • Таким образом проходим по всем ребрам и получаем сеть артериол и венул. • Капилляры достраиваются на эту сеть как несколько деревьев, после использования алгоритма «Force-based». Force-based and energy minimization algorithms Моделирование микрососудистого русла, в области опухоли. Результаты представлены в виде сети сосудов, с разным количеством узлов. Нарисованы в Blender. Результаты моделирования структуры сети Моделирование микрососудистого русла, в области опухоли. Результаты представленные в виде 2d графа сосудов, с разным количеством узлов. Нарисованы в Branch Force-based and energy minimization algorithms Направляющий вектор между двумя вершинами 𝑝𝑢 𝑝𝑣 = 𝑝𝑢 − 𝑝𝑣 ‖𝑝𝑢 − 𝑝𝑣 ‖ Сила пружины, действующая между каждой парой смежных вершин ‖𝑝𝑢 − 𝑝𝑣 ‖ 𝑓𝑠𝑝𝑟 (𝑝𝑢 , 𝑝𝑣 ) = 𝑐𝑠𝑝𝑟 log 𝑝𝑢 𝑝𝑣 𝑙 Сила отталкивания действует между каждой парой не-смежных вершин u, v 𝑐𝑟𝑒𝑝 𝑓𝑟𝑒𝑝 (𝑝𝑢 , 𝑝𝑣 ) = 𝑝 𝑝 ‖𝑝𝑢 − 𝑝𝑣 ‖2 𝑢 𝑣 Результирующая сила 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑓𝑟𝑒𝑝 + 𝑢,𝑣 𝑓𝑠𝑝𝑟 𝑢,𝑣 Определение параметров графа Распределения диаметров и длин сосудов в области локализации опухоли. Взято из статьи A bioimage informatics based reconstruction of breast tumor microvasculature with computational blood flow predictions Определение параметров графа Сравнение данных из статьи и данных заданных нами в модели. Подходы к моделированию кровотока в микроциркуляторной сети Gij -гидравлическая проводимость сегмента Qij – поток в сосуде μij - вязкость Применение закона сохранения масс: «A bioimage informatics based reconstruction of breast tumor microvasculature with computational blood flow predictions»Spyros K. Stamatelos, Eugene Kima, Arvind P. Pathak, Aleksander S. Popel Подходы к моделированию кровотока в микроциркуляторной сети Подходы к моделированию кровотока в микроциркуляторной сети Результаты тестирования сети. Исследование на равномерность Диаметр области 1.6 сантиметра. 𝑟𝑖 = (𝑅обл 𝑁)𝑛 Qi / Vi Q Q1 / V1 Диаметр области 0.8 сантиметра. Q – поток, вычисленный по формуле , n – номер шарового слоя. Кривая A - 40 тысяч сосудов, B - 80 тысяч сосудов, C - 160 тысяч сосудов. Интеграция моделей опухоли и модели циркуляции крови по капиллярам Интеграция моделей опухоли и модели циркуляции крови по капиллярам Распределение плотности новых «ангиогенных» сосудов в зависимости расстояния до центра опухоли. Буквами обозначены кривые распределения в разные дни роста опухоли (A - 6 день , B - 11 день , C – 16 день , D – 21 день , E - 26 день). P N ang N nat N ang N nat – количество капилляров выросших под воздействием VEGF - количество капилляров в здоровой сети Интеграция моделей опухоли и модели циркуляции крови по капиллярам P N ang N nat Диаметр сети 0.5 сантиметров. Qin – поток во входной артериоле м м3 с ек N ang N nat – количество капилляров выросших под воздействием VEGF – количество капилляров в здоровой сети Спасибо за внимание!
