Аневризма аорты

реклама
«Исследование волн в аорте»
Работу выполнила:
Гнездилова Алина
Цели:
• Исследовать влияние аневризмы аорты на отражение
волн в аорте с помощью существующих моделей.
• Научиться работать с пакетом Wolfram Mathematica.
Аорта (aorta) — самый крупный артериальный сосуд в теле
человека, от которого отходят все артерии, образующие
большой круг кровообращения.
Рис.1. Аорта на схеме
Аневризма аорты — расширение участка аорты,
обусловленное патологическим
Рис. 2. Нормальная аорта и аневризма аорты
изменением соединительнотканных структур её стенок
вследствие атеросклеротического процесса,
воспалительного поражения, врождённой неполноценности
или механических повреждений аортальной стенки.
Отражение пульсовой волны в аорте.
Пульсовая волна - процесс
распространения изменения
объема вдоль эластичного
сосуда в результате
одновременного изменения в
нем давления и массы
жидкости.
Рис.3. Схема
распространения пульсовой
волны.
Трудности:
• Сильная нелинейность при течении
крови
• необходимость учета влияния
регуляторных механизмов на тонус
стенки сосудов как глобальных, так и
локальных
• Необходимость учета влияния
регуляторных механизмов на тонус
стенки сосудов
Рис. 4. Срез сосуда. Стенка состоит из нескольких
слоев с различными механическими
свойствами
• Анализ приводит к редуцированным
уравнениям: Брюгерса, Кортевега-де
Вриза и Кортеверга – де Вриза –
Бюргерса.
• Наиболее частый подход к задаче
моделирования кровообращения
состоит в прямом переносе
классических моделей гидродинамики
течения жидкости в оболочках или
эластичных трубках.
В данной работе предполагается
использовать нелинейную модель
и исследовать ее численно.
Построенная модель будет
сводиться к уравнению, которое
нужно будет обобщить с
помощью программы
символьных исчислений Wolfram
Mathematica
Уравнение задается в виде: 𝑢𝑡 + 6uu𝑥 + 𝑢xxx = 0
Решение уравнения: 𝑣[x_, t_] = 𝐴Sech[𝑘(𝑥 − 𝑉𝑡)]^2
Рис.5. Решение уравнения в момент
времени t = 1 со значением параметра
k = 1.
Рис.6.Эволюция точного решения по
времени.
Спасибо за внимание!
Скачать