Элементы алгебры логики.

1.Определение алгебры логики.
2.Определение логического высказывания.
3.Виды высказываний.
4.Логическая переменная.
5.Логические операции:
-конъюнкция
-дизъюнкция
-инверсия.
6.Задания для закрепления.
7.Подготовка к ОГЭ.
8.Подведение итогов урока.
это формальная логическая теория, раздел
математической логики, разработанный в
XIX-м веке в трудах английского математика
Джорджа Буля.
Объектами
алгебры
высказывания.
Теория
логики
План
являются
это повествовательное предложение, в
отношении которого можно однозначно
сказать истинно оно или ложно.
Пример: Сегодня на улице светит солнце.
2+6=8
!!!Побудительные
или
вопросительные
предложения высказываниями не являются.
Теория
План
Задание1
Простое утверждение
одного факта
Пр.: Процессор –
устройство обработки
информации.
Теория
Составное –
утверждение
двух и более
фактов
Пр.:
Принтер
–
устройство
вывода
информации, а сканер –
устройство
ввода
информации.
План
Задание2
Новый год встретим у друзей или дома.
Новый год встретим у Новый год встретим
дома
друзей
В
А
логическая переменная
Теория
Истинность
составного
высказывания
вычисляется с помощью алгебры логики.
Ложь = 0
Истина = 1
Пр.: Число 6 делится без остатка на 2 и 4.
6 делится без ост. на 2 6 делится без ост. на 4
А=1
В=0
Теория
План
логическая операция, ставящая в
соответствие
каждым
двум
высказываниям новое высказывание,
являющееся истинным тогда и только
тогда, когда оба исходных высказывания
истинны.
Теория
План
Для записи используются следующие
знаки: , *, &
Союзы: И, and, А, НО, ХОТЯ
Графически обозначают:
АВ, А И В, А*В
Теория
А
План
В
Заполните таблицу истинности:
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АВ
0
0
0
1
Проверка
Теория
План
логическая операция, которая каждым
двум
высказываниям
ставит
в
соответствие
новое
высказывание,
которое ложно тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания
ложны.
Теория
План
Для записи используются следующие
знаки:,, +
Союзы: ИЛИ, or
Графически обозначают:
АВ, А ИЛИ В, АВ
Теория
А
План
В
Заполните таблицу истинности:
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АВ
0
1
1
1
Проверка
Теория
План
логическая операция, которая каждому
высказыванию ставит в соответствие
новое высказывание, значение которого
противоположно исходному.
Теория
План
Для записи используются следующие
знаки: , 
Союзы: НЕ, NOT
А  В, А В, А НЕ В
Теория
План
Заполните таблицу истинности:
А
0
1
НЕ А
1
0
Проверка
Задания 4-5
Подготовка к ОГЭ
Объясните, почему следующие предложения не
являются высказываниями.
1)Какого цвета этот стул?
2)Число Y не превосходит пяти.
3)4В+8
4)Посмотрите на доску.
5)Стойте!
6)Эта тема скучна.
7)Вы были в кино?
Задания 2
Назад
Какие
из
предложений
являются
высказываниями? Определите их истинность.
1) 2+2=4
2) Урок математики.
3) Копейка рубль бережет.
4) Формальный язык – язык исторически
сложенный.
5) Пойдет ли сегодня дождь?
6) Это предложение ложно.
Задания 3
Назад
Какие
из
предложений
являются
высказываниями? Определите их истинность.
1 )Число 6 – четное.
2) Посмотрите на доску.
3) У каждой лошади есть хвост.
4) Внимание!
5) Есть кошки, которые дружат с собаками.
6) Выразите 1 час 15 минут в минутах.
7) Не все то золото, что блестит.
Задания 4
В следующих высказывания выделите простые
высказывания, обозначив каждое из них буквой.
Запишите.
Пр:. Число 376 четное и трехзначное. А В
1) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3) Земля имеет форму шара, который из космоса
кажется голубым.
4) На уроке ученики отвечали на вопросы, а
также писали самостоятельную работу.
Задания 5
Из двух простых высказываний постройте
сложное высказывание, используя логические
связки «И», «ИЛИ»
1) Марина старше светы. Оля старше Светы.
2) В кабинете есть учебники. В кабинете есть
справочники.
3) Часть туристов любят чай. Остальные туристы
любят молоко.
4) Синий кубик меньше красного. Синий кубик
меньше зеленого.
Подготовка к ОГЭ
Символом F обозначено одно из указанных ниже
логических выражений от трех аргументов: X, Y.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
Какое выражение соответствует F?
1) X  Y   Z 2) X  Y  Z 3) XY  Z
4)  X   Y   Z
План
Подготовка к ОГЭ
Для какого из приведённых значений
числа X ложно высказывание: НЕ (X < 6) ИЛИ (X <
5)?
1) 7
2) 6
3) 5
4) 4
План
Подготовка к ОГЭ
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра
нечётная)?
1) 1234
2) 6843
3) 3561
4) 4562
План
Подготовка к ОГЭ
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя
буква согласная)?
1) Анна
2) Роман
3) Олег
4) Татьяна
План
Подготовка к ОГЭ
Для какого из приведённых значений числа X
ложно высказывание: (X = 9) ИЛИ НЕ (X < 10)?
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
План
Подготовка к ОГЭ
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание: НЕ (число > 30) ИЛИ (число чётное)?
1) 28
2) 34
3) 17
4) 45
План
Подведение итогов
7)Что
5)
4)
8)Что
такое
конъюнкция?
инверсия?
логическая
составного
переменная.
Что вы
3)
Приведите
примеры
простого
6)
Чтотакое
такое
дизъюнкция?
Чтоо ней
выДля
о ней
1)Что
высказывание?
2) Что
Какие
высказывания
бывают?
чего
узнали.
Что вы
она
о служит.
ней узнали.
высказывания.
План