Документ 504450

Б2.ДВ.1 – ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ
Направление 38.03.06 (100700.62) «Торговое дело», профиль - коммерция
Варианты контрольной работы для самостоятельной работы
студентов
Студент должен выполнить в установленный срок контрольную работу,
состоящую из 4 задач. Номер варианта контрольной работы соответствует
последней цифре номера зачётной книжки студента (цифра «0» - варианту
«10»).
Вариант 1
Задача 1
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода
Xи
среднего потребления Y (млн.руб.):
Годы
0
X
10,5
Y
8,12
1
11,6
10
2
12,3
8,41
3
13,7
12,1
4
14,5
12,4
5
16,1
11,4
6
17,3
12,8
7
18,7
13,9
8
20,1
17,3
9
21,8
17,5
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровнях значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X  19,0 и рассчитайте
95% доверительный интервал для условного математического ожидания
M Y X  19,0.
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов потребления при доходе X  19,0 .
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на
3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
15
 x i1  120,
i 1
15
15
 x i 2  104,
 x  1240,
i 1
2
i1
i 1
15
 x  1004,
i 1
2
i2
15
15
15
15
i 1
i 1
i 1
i 1
15
 y i  590,
i 1
15
 x i1 x i 2  936,  x i1 y i  5732,  x i 2 y i  4841,  y i  27468,  ei2  30.
1.
Оцените
2
коэффициенты
i 1
линейной
регрессии Y   0   1 x1   2 x 2   .
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите
R
2
и
R
2
.
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и
детерминации при уровне значимости  =0,05.
Задача 3
Пусть определена регрессия Yˆ  b0  b1 X 1  b2 X 2 , причем
При отбрасывании переменной
коэффициент
a1
X2
b1  0 .
и оценке регрессии Yˆ  a 0  a1 X 1
оказался отрицательным
a1  0 . Возможно ли это? Если
да, тогда при каких обстоятельствах?
Задача 4
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда
 
проходит через точку с координатами x, y , где x, y - средние значения
переменных.
Вариант 2
Задача 1
Имеется информация о деятельности 10 компаний. X -оборот капитала
(млрд. руб.), Y - чистый доход (млрд. руб.):
№ п/п 1
X
31,3
Y
2,2
2
13,4
1,7
3
4,5
0,7
4
10,0
1,7
5
20,0
2,2
6
15,0
1,3
7
60,1
4,1
8
17,9
1,6
9
40,2
2,5
10
2,0
0,5
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте чистый доход при обороте капитала X  50,0 и
рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического


ожидания M Y X  50,0 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных значений чистого дохода при обороте капитала
X  50,0 .
6. Оцените на сколько изменится чистый доход, если оборот капитала
вырастет на 3 млрд.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода
X и
среднего потребления Y (млн. руб.):
Годы
1996
1997
1998
1999
X
10,5
11,6
12,3
13,7
Y
8,8
12,0
13,0
12,6
Годы
2001
2002
2003
2004
X
16,1
17,3
18,7
20,1
Y
11,9
13,5
15,0
18,2
Годы
2006
2007
2008
2009
X
23,1
24,3
25,5
27,8
Y
20,5
19,5
19,1
19,3
2000
14,5
11,2
2005
21,8
21,2
2010
30,0
24,0
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2.
Вычислите
значение
DW статистики
Дарбина-Уотсона
и
проанализируйте наличие автокорреляции остатков.
3. При наличии автокорреляции переоцените уравнение регрессии,
используя для этогоодин цикл метода Кохрана-Оркатта.
Задача 3
Имеются следующие значения переменных X и Y :
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,6
4,6
6
9,4
9
12,3 15,1 14,3 17,9 23,1
Рассчитайте коэффициент корреляции r xy , проверьте гипотезу о
наличии (отсутствии) корреляционной связи.
Задача 4
Как действует на величину коэффициента корреляции
r xy
увеличение
в n раз всех значений переменных X и Y ?
Вариант 3
Задача 1.
Имеется информация по 10 регионам о среднедневной зарплате X
(ден. ед.)
и расходах на покупку продовольственных товаров в общих
расходах Y (%):
№ п/п 1
X
340
Y
70,1
2
389
62,1
3
452
66,1
4
509
65,6
5
540
55,6
6
567
57,99
7
643
55,1
8
658
57,3
9
679
53,1
10
720
48,1
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
теоретических
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте долю расходов на покупку продовольственных
товаров при средней зарплате
доверительный
интервал
для
X  700 ден.ед. и рассчитайте 95%
условного
математического
ожидания
M Y X  700 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных значений Y при X  700 .
6. Оцените на сколько процентов изменятся расходы на покупку
продовольствия, если среднедневная зарплата вырастет на 10 ден.ед.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Известны данные для 30 домохозяйств (в условных единицах) по
доходам  X  и расходам
Y  :
X
26
28
31
Y
11,2 9,74 12,4
X
45
48
49
Y
14,9 19,2 23
X
63
66
67
Y
29,6 31 24,8
1. Оцените коэффициенты
32
34
35
37
40
41
43
15 12,2 12,1 16,4 14,7 16,4 20,2
52
53
54
57
60
61
62
24,4 21,2 17,8 22,8 28,2 21,6 20,5
68
69
70
75
77
79
80
22,4 22,8 34,9 31,5 30,8 23,3 41,1
линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Примените тест Голдфелда-Квандта для изучения гипотезы об
отсутствии гетероскедастичности остатков.
3. В случае гетероскедастичности остатков примените взвешенный
метод наименьших квадратов, предполагая, что дисперсии отклонений
пропорциональны
2
xi .
i
2
4. Определите, существенно ли повлияла гетероскедастичность на
качество оценок в уравнении, построенном по обычному методу наименьших
квадратов.
Задача 3
Рассчитайте стандартные ошибки
линейной регрессии, если
X T X 
1
S b0 , S b1 , S b2
коэффициентов модели
 0,3  0,3
 2

 15
   0,3 0,1
0  ,  e2  4 .
  0,3
 i 1
0
0
,
1


Задача 4
Имеются следующие данные об остатках парной линейной регрессии
( t - номер момента наблюдения)
2
 e  90,  e t et 1  31.
15
t 1
15
2
t
t 2
Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции, применив тест
Дарбина - Уотсона
Вариант 4
Задача 1.
Имеется
информация
по
10
предприятиям
о
зависимости
себестоимости Y (ден. ед.) единицы продукции от трудоемкости единицы
продукции X (чел -час):
№ п/п
X
Y
1
10,3
110
2
11,2
125
3
12,3
130
4
11,8
131
5
14,6
150
6
15,8
172
7
15,2
158
8
14,2
145
9
13,1
140
10
10,8
118
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
теоретических
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте себестоимость при трудоемкости
X  15,0 и
рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического


ожидания M Y X  15,0 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных значений себестоимости при трудоемкости X  15,0 .
6. Оцените на сколько изменится себестоимость, если трудоемкость
вырастет на 1 чел-час.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для
функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены
X 1 данного блага и от заработной платы X 2 сотрудников фирмы,
производящих данное благо:
Y   0  1 X1   2 X 2   .
X1
X2
Y
10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 45
12 10 9
9
8
8
6
4
4
5
3
1
2
1
20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 135
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты уравнения
регрессии.
2. Проверьте качество построенной модели на основе t -статистики и F статистики.
Задача 3
При расчете коэффициентов уравнения регрессии yˆ  b0  b1 x была
допущена ошибка при определении коэффициента
b0
(коэффициент
b1
вычислен правильно). В результате получили
20
20
i 1
i 1
оказалась равной  ei  
b0  5 .
Сумма остатков
 y i  yˆ i   40 . Определите коэффициент b0 .
Задача 4
Коэффициент корреляции между переменными
X
и Y равен 0,9.
Каким будет коэффициент детерминации в случае линейной модели
регрессии?
Вариант 5
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости удельных
постоянных расходов Y от объема выпускаемой продукции X :
№ п/п 1
X
1000
Y
800
2
900
720
3
950
730
4
5
1020 1100
800 845
6
950
745
7
8
9
10
1150 1200 1220 1250
890 940 922 960
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте постоянные расходы при объеме выпуска X  1200
и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического


ожидания M Y X  1200 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных постоянных расходов при объеме выпуска X  1200.
6. Оцените на сколько единиц изменится значение постоянных
расходов, если объем выпуска вырастет на 100.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените
параметры, если имеются следующие данные ( X - объясняющая переменная,
Y - зависимая переменная).
X
Y
1
5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,31 20,86 30,31 40,52 51,35 62,75 74,64 86,99 99,76
Задача 3
Рассматривается модель Yˆ  b 0  b1 X 1  b 2 X 2  e .
Получены матрицы

 0,06  0,06 
 0,74


1
T


0
,
06
0
,
01

0
,
002

,
X X
  0,06  0,002
0,01 


Рассчитайте оценки
 330 


T

2000
X Y 
.
 2060


b0 , b1 , b 2 параметров модели.
Задача 4
Чему равны коэффициент детерминации
2
R и F - статистика в случае
строгой функциональной зависимости y от x ?
Вариант 6
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям о потреблении материалов Y
от объема производства продукции X :
№ п/п 1
X
105
Y
210
2
116
240
3
123
270
4
137
290
5
145
300
6
161
320
7
173
350
8
187
400
9
201
400
10
218
450
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление материалов при объеме производства
X  200 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного


математического ожидания M Y X  200 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов потребления материалов при объеме
производства X  200 .
6. Оцените на сколько изменится потребление материалов, если доход
вырастет на 10.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2
Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените
параметры, если имеются следующие данные ( X - объясняющая переменная,
Y - зависимая переменная).
X
Y
0,1
5,5
0,2
5,7
0,3
6,3
0,4
6,598
0,5
7,1
0,6
7,7
0,7
8,123
0,8
9,1
0,9
9,3
1
10
Задача 3
Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,85. Чему
будет равен коэффициент корреляции, если все значения переменных X и
Y умножить на -10?
Задача 4
Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей
переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции
меньше, чем коэффициент детерминации?
Вариант 7
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж
Y (млн.руб.) от затрат на рекламу X (млн.руб.).
№ п/п 1
X
1,1
Y
23,1
2
1,2
23,6
3
1,3
24,2
4
1,5
23,1
5
1,6
25,2
6
1,5
25,1
7
1,9
26,7
8
2,1
26,3
9
2,2
27,1
10
2,3
26,9
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу X  2,5 и
рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического


ожидания M Y X  2,5 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу X  2,5 .
6. Оцените на сколько изменится объем продаж, если расходы на
рекламу вырастут на 0,1 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Даны следующие данные ( X - объясняющая переменная, Y - зависимая
переменна). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и
оцените параметры.
X
Y
10
15
11,7 13,69 16,02 18,74 21,92 25,65 30,01 35,11 41,08
13
11 11,24 10,3 9,4 8,898 8,1
7,6 7,44
Задача 3
Построены две эмпирических модели
(1) Y  b0  b1 X  e ,
(2) ln Y  b0  b1 X  e .
Коэффициенты детерминации соответственно равны
(1)
2
R  0,91,
(2)
2
R  0,95 .
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем
уравнение (1)? Ответ обосновать.
Задача 4
Если построить модель
Yˆ  b0  b1 X 1  b2 X 2 ,
где
Y  прибыль,
X 1  доход, X 2  затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
Вариант 8
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме
реализации Y относительно размера торговой площади X :
№ п/п 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
700 750 800 830 850 900 920 950 980 890
Y
6350 7800 7600 8600 8600 9200 9000 9100 9950 9000
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
теоретических
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем реализации при размере торговой площади
X  1000 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного


математического ожидания M Y X  1000 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов реализации при торговой площади
X  1000.
6. Оцените на сколько единиц изменится объем реализации, если
площадь вырастет на 100 .
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеются данные о динамике оборота розничной торговли и
потребительских цен региона за два года. Используя метод Ш.Алмон,
оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не
более 4, степень аппроксимирующего полинома – не более 3. Оцените
качество построенной модели.
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Оборот розничной торговли,
% к предыдущему месяцу
70,8
98,7
97,9
99,6
96,1
103,4
95,5
102,9
77,6
102,3
102,9
Индекс потребительских цен,
% к предыдущему месяцу
101,7
101,1
100,4
100,1
100,0
100,1
100,0
105,8
145,0
99,8
102,7
Декабрь
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
123,1
74,3
92,9
106,0
99,8
105,2
99,7
99,7
107,9
98,8
104,6
106,4
122,7
109,4
110,0
106,4
103,2
103,2
102,9
100,8
101,6
101,5
101,4
101,7
101,7
101,2
Задача 3
(1)
Y   0   1 X   - теоретическое уравнение регрессии,
(2)
Y  b0  b1 X  e - эмпирическое уравнение регрессии.
Какое из уравнений и почему лучше описывает выборочные данные?
Задача 4
Если построить модель
Yˆ  b0  b1 X 1  b2 X 2 ,
где
Y  прибыль,
X 1  доход, X 2  затраты, то каким будет коэффициент детерминации?
Вариант 9
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме
реализации Y относительно товарных запасов X :
Годы
0
X
11,1
Y
70,1
1
11,6
73,3
2
12,3
77,1
3
12,8
76,1
4
13,3
80,1
5
13,6
76,5
6
13,9
79,5
7
14,5
81,5
8
16,8
86,8
9
18,2
91,5
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем реализации при товарных запасах X  20,0
и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического


ожидания M Y X  20,0 .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов реализации при уровне запасов X  20,0 .
6. Оцените на сколько единиц изменится объем реализации, если
товарные запасы вырастут на 1.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
На предприятии используются станки двух фирм (А,В). Исследуется
надежность этих станков. Учитывается возраст станка ( X , в месяцах) и
время ( Y , в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка из
36 станков дала следующие результаты.
Фирма
X
Y
Фирма
X
Y
А
23
280
А
52
200
А
69
176
А
66
123
А
63
176
А
20
245
А
52
200
А
48
236
А
66
123
В
30
230
А
20
245
В
25
216
А
48
236
В
75
45
А
25
240
В
20
265
А
71
115
В
40
176
А
40
225
В
25
260
А
30
260
В
69
65
Оцените
А
75
100
В
45
126
А
56
170
В
69
45
А
37
240
В
22
220
А
67
120
В
33
194
А
23
280
В
21
240
А
69
176
В
50
120
А
63
176
В
56
88
уравнение
регрессии
Y   0   1 X   1 D   2 DX   ,
учитывающее различие качества станков разных фирм.
Задача 3
Выведите непосредственно методом наименьших квадратов формулу
для оценки коэффициента наклона в регрессии без свободного члена, т.е.
найдите оценку параметра
суммы квадратов отклонений
1
в регрессии Y   1 X   минимизацией
  y i  yˆ i  .
n
2
i 1
Задача 4
Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей
переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции
больше, чем коэффициент детерминации?
Вариант 10
Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода
Xи
среднего потребления Y (млн.руб.):
Годы
0
X
10,5
Y
8,12
1
11,6
10
2
12,3
8,41
3
13,7
12,1
4
14,5
12,4
5
16,1
11,4
6
17,3
12,8
7
18,7
13,9
8
20,1
17,3
9
21,8
17,5
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y   0   1 X   по
методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок
коэффициентов
b0 , b1
теоретических
 0 ,  1 при уровне значимости   0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических
коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X  23,0 и рассчитайте
95% доверительный интервал для условного математического ожидания
M Y X  23,0.
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не
менее 95% возможных объемов потребления при доходе X  23,0 .
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на
3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации
R
2
.
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и
оцените его статистическую значимость.
Задача 2
Имеется следующая модель кейнсианского типа:
C t  a1  b11 Y t  b12 T t   t1
I t  a 2  b 21 Y t 1   t 2
T t  a 3  b31 Y t   t 3
Y t  C t  I t  Gt
где
(функция потребления);
(функция инвестиций );
(функция налогов);
(тождество дохода);
C t  совокупное потребление в период времени t;
Y t  совокупый доход в период времени t;
I t  инвестиции в период времени t;
T t  налоги в период времени t;
G t  государственные расходы в период времени t;
Y t 1  совокупый доход в период времени t  1.
Переменные C , I , T , Y являются эндогенными.
Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
Напишите приведенную форму модели.
Задача 3.
Для
оценки
коэффициентов
уравнения
регрессии
Y   0   1 X 1   2 X 2   вычисления проведены в матричной форме.
 10 55 74 
 268 




T
T
X X   55 385 376, X Y  1766.
 74 376 634
1709




Определите эмпирические коэффициенты регрессии.
Задача 4.
Коэффициент детерминации между переменными
X
и Y равен 0,64.
Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?