Численно-аналитическое моделирование

Гидродинамика флюидных систем и
моделирование
гидродинамических процессов
Лекция № 11
Численно-аналитическое
моделирование систем
взаимодействующих
скважин
Кафедра гидрогеологии, инженерной геологии и
гидрогеоэкологии ИПР ТПУ
доцент Кузеванов К.И.
Определение фильтрационных параметров водоносных горизонтов
по данным опытно-фильтрационных работ
Лабораторные методы
Полевые методы
наливы (в скважины и шурфы)
нагнетания в скважины
откачки из скважин
восстановление уровня после откачки
Площадное прослеживание уровня во время откачки – S = f (ln(r))
Комбинированное прослеживание уровня во время откачки – S = f(ln(t/r2))
Временное прослеживание уровня во время откачки – S = f (ln(t))
Метод Хорнера (восстановление уровня после откачки – S*=f(ln((T+t)/t))
2
Задачи численно-аналитического моделирования:
Автоматизация расчета систем взаимодействующих скважин,
состоящих из большого количества отдельных выработок
Эффективно применяется для анализа условий работы проектируемых
водозаборов с целью оптимизации параметров их размещения и
эксплуатации
3
В основе численно-аналитического моделирования лежит идея
автоматизации расчёта понижения уровня в системе
взаимодействующих скважин на основе использования доступных
средств программирования.
В качестве среды программирования предлагается использовать
возможности электронных таблиц EXCEL из состава программного
комплекса MS OFFICE
4
Схема размещения взаимодействующих скважин
Y
1
эксплутационные
3
2
наблюдательная
X
Развитие депрессионной воронки скважины №1
1
понижение
2
3
срезки уровней
Развитие депрессионной воронки скважины №3
1
2
срезки уровней
3
понижение
Результат взаимодействия скважин
1
2
3
Расчет собственного понижения скважины №1
Q
2,25at1

ln
S1 4km rскв2 1
0
1
Радиус-вектор равен расстоянию
от оси скважины №1 до стенки ее фильтра
Система обозначения переменных,
принятая при расчётах взаимодействующих скважин
S – понижение уровня
∆S – дополнительное понижение уровня, срезка уровня
S0 – собственное понижение уровня в центральной скважине, т.е. на нулевом
расстоянии от скважины, равном радиусу фильтра скважины
Нижний индекс – показывает номер скважины к которой относится переменная
Двойной нижний индекс – первый показывает номер скважины в
которой определяется срезка уровня, индекс указывает номер
влияющей скважины
Расчет срезки уровня в скважине №1
от работы соседней эксплуатационной скважины №3
Q
2
,
25
at
3
3

ln
S13 4km rскв2 13
Радиус-вектор равен расстоянию
от оси скважины №1 до оси соседней
эксплуатационной скважины №3
Расчет расстояний между скважинами в системе Декартовых координат.
Пространственное положение точки А, однозначно
определяется
в системе полярных координат длиною радиусвектора r и углом его поворота α
Расстояние между точками О-А рассчитывается
c использованием их координат Оx, Аx и Оу и Аy
x=Ax-Ox и y=Ay-Oy.
Общее решение для оценки взаимодействия двух эксплуатационных скважин
 S

S S S

S S  S

S1 S1
0
2
21
0
3
13
3
Решение можно найти для каждой
эксплуатационной скважины
и произвольной точки (наблюдательной скважины)
23
31
Y
Y2
I
2
Расчёт понижения уровней
в системе трёх взаимодействующих скважин
А
3
S 1  S 1   S 12   S 13 ;
0
X2
1
S 2  S 2   S 21   S 23 ;
0
I
X
а)
1
2
А
S 3  S 3   S 31   S 32 ;
0
3
S
А
  S А1   S А2   S А3 ;
б)
а - план расположения взаимодействующих скважин;
б - гидрогеологический разрез
В основе численно-аналитического моделирования лежит идея
автоматизации расчёта понижения уровня в системе
взаимодействующих скважин на основе использования доступных
средств программирования.
В качестве среды программирования предлагается использовать
возможности электронных таблиц EXCEL из состава программного
комплекса MS OFFICE
15
Зонирование поля рабочего листа для автоматизации расчётов:
параметры водоносного горизонта
параметры скважин
расчётное понижение уровня в скважинах
блок управления типом граничных условий
блок управления размерами расчетного полигона
Блок вспомогательных расчётов
Расчет расстояний
между скважинами
между контрольными точками полигона
Расчет понижений уровня подземных вод
в скважинах
в контрольных точках полигона
16
Вид зонированного рабочего листа
17
Часть блока вспомогательных расчетов
18
Расчет расстояний между скважинами и контрольными точками
полигона
19
Расчет понижения уровня подземных вод
20
Результаты расчета
21
Схема расположения скважин
22
Схема расположения скважин
23
Содержание расчетного листа «SURF напоры»
24
Рабочий лист ПК SURFER
(копия фрагмента рабочего листа EXCEL «SURF напоры»)
25
Диалоговое окно сохранения данных о напорах на диске ПЭВМ
26
Диалоговое окно выбора формата сохранения данных о напорах на
диске ПЭВМ
27
Окно для вывода карт ПК SURFER
28
Диалоговое окно выбора данных для интерполяции
29
Диалоговые окна выбора файла и настройки результатов интерполяции
30
Сообщение об удачном завершении процедуры интерполяции
(результирующий файл формата *.grd записан на диск)
31
Выбор типа карты для вывода на экран
(объёмная диаграмма)
32
Результаты расчёта напоров
(объёмная диаграмма)
33
Карта напоров в виде изолиний
(отмечены контрольные точки, в которых рассчитаны значения напора)
34
Для расчёта водозаборов в условиях взаимодействия с граничными условиями используется метод
«зеркальных отображений»
35
В основе использования метода «зеркальных отображений» лежит формализация взаимодействия скважин
водозабора с граничными условиями
Прогноз работы водозабора выполняют на расчётной схеме, в которой влияние границы (границ) заменяют
влиянием зеркальных отображений реальных скважин. В результате такой замены расчётная схема
становится в гидродинамическом отношении эквивалентной природной обстановке и позволяет проводить
расчёты только в рамках учета взаимодействия скважин для условий неограниченного водоносного горизонта
36
Для использования метода «зеркальных отображений» при схематизации гидрогеологических условий
необходимо сделать две замены:
1.заменить реальный водоносный горизонт, содержащий границу, на точно такой же неограниченный
2.заменить влияние границы влиянием зеркального отображения реальной скважины
37
Схема учёта влияния границы I рода на работу скважины
1
Q
1
Q
а)
1’
б)
а- реальный полуограниченный водоносный горизонт;
б- фиктивный неограниченный водоносный горизонт
Q
Схема учёта влияния границы I рода на работу скважины
S1  S  S11' ;
0
1
Q1
2,25at1
S 
ln 2
;
4km
rскв .1
0
1
S11'
Q2
2,25at1'

ln
;
2
4km
r11'
Схема учёта влияния границы II рода на работу скважины
Q
а)
Q
б)
а- реальный полуограниченный водоносный горизонт;
б- фиктивный неограниченный водоносный горизонт
Q
Схема учёта влияния границы II рода на работу скважины
S1  S  S11' ;
0
1
Q1
2,25at1
S 
ln 2
;
4km
rскв .1
0
1
S11'
Q2
2,25at1'

ln
;
2
4km
r11'
Расчет понижения уровней для трех взаимодействующих скважин в
условиях полуограниченного водоносного горизонта с границей
первого рода
S S
1
0
1
  S 12   S 13   S 11`   S 12`   S 13' ;
S 2  S 2   S 21   S 23   S 21'   S 22'   S 23' ;
0
S 3  S 3   S 31   S 32   S 31'   S 32'   S 33' ;
0
42
Расчет понижения уровней для трех взаимодействующих скважин в
условиях полуограниченного водоносного горизонта с границей
второго рода
S S
1
0
1
  S 12   S 13   S 11`   S 12`   S 13' ;
S 2  S 2   S 21   S 23   S 21'   S 22'   S 23' ;
0
S 3  S 3   S 31   S 32   S 31'   S 32'   S 33' ;
0
43
Расчет понижения уровней для трех взаимодействующих скважин в
условиях полуограниченного водоносного горизонта с универсальным
способом учёта характера граничных условий
S1  S1   S12   S13  IM *  S11`  IM *  S12`  IM *  S13' ;
0
S 2  S 2   S 21   S 23  IM *  S 21'  IM *  S 22'  IM *  S 23' ;
0
S 3  S 3   S 31   S 32  IM *  S 31'  IM *  S 32'  IM *  S 33' ;
0
IM=0 неограниченный пласт
IM=-1 полуограниченный пласт с границей первого рода
IM=1 полуограниченный пласт с границей второго рода
44
Результаты расчета понижения уровней в условиях неограниченного
водоносного горизонта
45
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей второго рода
46
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
47
Результаты расчета понижения уровней для системы из трех
взаимодействующих скважин в различных граничных условиях
Граничные условия
Понижение, м
Неограниченный ВГ
17,46
Полуограниченный ВГ с
границей первого рода
7,33
Полуограниченный ВГ с
границей второго рода
27,59
48
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
(расстояние до границы 10 м)
49
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
(расстояние до границы 100 м)
50
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
(расстояние до границы 1000 м)
51
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
(расстояние до границы 10000 м)
52
Результаты расчета понижения уровней в условиях полуограниченного
водоносного горизонта с границей первого рода
(при различных расстояниях до гграницы)
Расстояние до границы первого
рода, м
Понижение, м
10
4,26
100
7,33
1000
12,65
10000
17,46
53
Численно-аналитическая модель системы взаимодействующих
скважин позволяет оперативно рассчитать понижение уровня под
влиянием работы возмущающего сооружения с относительно сложным
режимом эксплуатации в условиях полуограниченного водоносного
горизонта с различными типами граничных условий.
Существует возможность визуализации результатов расчетов с
привлечением ГИС технологий
Наиболее эффективно применение численно-аналитического
моделирования для уточняющих расчетов водозаборных и дренажных
систем и для решения прогнозных задач работы водозаборных систем
в оптимизационной постановке
Существенным ограничением применения численно-аналитического
моделирования является исключительно однородное строение
водоносного горизонта
54