оценка влияния внешних водозаборов на понижение уровня

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ВОДОЗАБОРОВ НА ПОНИЖЕНИЕ УРОВНЯ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПРЕДЕЛАХ ВЫДЕЛЕННОЙ ОБЛАСТИ
И.М. Ломакин
ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
Общее понижение S уровня подземных вод на исследуемой территории есть сумма
понижений, образуемых за счет работы водозаборов на рассматриваемой территории и
вне ее. Проводя анализ работы водозаборов, иногда приходится
количественно
оценивать вклад составляющих в общее понижение уровня.
Аналитические расчеты понижений уровня подземных вод взаимодействующих
систем скважин проводятся в соответствии с теорией Форхгеймера по методу наложения
понижений по формуле
n
S = S0 +
 S I ,
(1)
i 1
где S0 - понижение уровня в рассматриваемой скважине от ее действия как одиночной;
понижение уровня на стенке рассматриваемой скважины от действия I-й
 Si взаимодействующей с нею скважиной; n – число взаимодействующих скважин.
Трудоемкость вычисления понижения по формуле (1) пропорциональна числу
эксплуатационных скважин, поэтому ею можно пользоваться лишь тогда, когда их общее
число невелико. Иногда количество эксплуатационных скважин исчисляется тысячами, и
практически невозможен полный учет влияния скважин, расположенных за пределами
исследуемой территории, что приводит к погрешности в определении понижения уровня
при решении различных инженерных задач.
Для решения задачи нахождения функциональной зависимости, связывающей
линейные размеры исследуемой области водоносного горизонта с погрешностью
определения понижения уровня воды в ней за счет не учета работы водозаборов,
расположенных за пределами выделенной области, воспользуемся расчетной схемой
однородного, бесконечного напорного водоносного горизонта рис.1.
Предположим, что водоотбор осуществляется равномерно из всего горизонта рис.
1а с постоянным удельным расходом Q*, под которым будем понимать количество воды,
отбираемое за единицу времени через единицу горизонтальной площади пласта. Тогда,
очевидно, понижение S в любой точке можно найти по формуле
Q *t
S=
,
(2)

t – время с начала водоотбора, сут;  -козффициент водоотдачи водоносного
где
горизонта.
Выделим на принятой расчетной схеме круговую область радиусом R рис. 1б и
предположим, что в ней водоотбора нет. Тогда понижение уровня в ее центре будет
зависеть только от равномерно распределенного вне этой области водоотбора и может
быть определено по формуле


е 
Q*
R
SR =
d  dR,
(3)
2кm R R2 
4 аt
где кm, а – соответственно, водопроводимость и уровнепроводность водоносного
горизонта. Введем величину  - погрешность в определении понижения уровня S в
центре круговой области радиусом R за счет неучета водоотбора вне ее
SR
 100%,
(4)
S
Из (4) видно, что погрешность монотонно убывает до нуля при R   . Если
пренебречь равномерно распределенным по площади вне круговой области водоотбором,
принимая во внимание (2), (3), решая (4), получим
R2
R2
R2
R2
()=f(
).
(5)
 = е 4аt +
4аt
4аt
4аt
Принимая во внимание (5), круговую область радиусом R, можно представить в
виде
R =  ( ) аt ,
(6)
 =
где  ( ) - константа, зависящая от требуемой точности прогноза. Из зависимости (6)
видно, что для того чтобы получить понижение уровня в некоторой точке бесконечного
пласта, из которого осуществляется равномерно распределенный по площади водоотбор с
погрешностью, не превышающей  , достаточно учесть водоотбор только внутри круга
радиусом R с центром в этой точке.
Условные обозначения:
Водозаборная скважина
Бесконечно удаленная граница водоносного горизонта
Круговая область радиуса R в пределах бесконечного пласта, где отсутствует водоотбор
Рис. 1. Расчетная схема оценки влияния водозаборов на понижение уровня
подземных вод в центре выделенной области (а, б)
ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ =f()

6
5
4
3
2
1
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0
2,00
lg(%)
Рис. 2. График зависимости  = f()
В таблице приведены некоторые значения  ( ) в зависимости от  , а также
построен график в полулогарифмическом масштабе (рис 2). Следует отметить, что
пользоваться данным методом можно лишь тогда, когда допустимо представление
прямой о равномерно распределенном по площади водоотборе при относительной
однородности поля водопроводимости и бесконечно удаленных границах.
%
 ( )
100
0
79.9
0.5
51.8
1.0
29.2
1.5
14.9
2.0
6.8
2.5
2.7
3.0
0.91
3.5
0.32
4.0
0.087
4.5
0.024
5.0