ТИГР политологи готовая

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
.
2
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
 Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную
дисциплину, учебных ассистентов и магистрантов направления
подготовки 030200.62 «Политология», изучающим дисциплину «Теория
игр».
Программа разработана в соответствии с:
 образовательным стандартом НИУ ВШЭ, утвержденным 02.07.2010
https://www.hse.ru/data/2010/09/15/1224180539/econ.pdf ;
 образовательной программой направления 030200.62 «Политология»
подготовки бакалавра;
 рабочим учебным планом университета по направлению подготовки
бакалавра 030200.62 «Политология», утвержденным в 2011 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория игр» являются ознакомление слушателей с
основными концепциями теории некооперативных и кооперативных игр, с
сосредоточением внимания на аппарате равновесий Нэша, являющегося формальным
языком современной теории игр, а также к продолжению обучения в магистратуре и
аспирантуре.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать
 концепции рационального выбора;
 понятийный аппарат теории некооперативных и кооперативных игр;
 методы теории игр;
 Уметь
 использовать понятийный аппарат теории некооперативных и
кооперативных игр при обсуждении реальных социологических и
политических ситуаций;
 иллюстрировать социальные и политологические проблемы моделями
теории игр;
 Приобрести навыки
 моделирования ситуаций рационального выбора как задач теории игр;
 решения задач некооперативных и кооперативных игр.
3
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
1.Общепрофессио-
Код по
ФГОС/
НИУ
ОК-10
нальные
компетенции
Дескрипторы – основные
признаки освоения
(показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Уверенно владеть
Основательная
теоретическим аппаратом,
теоретическая
математическая подготовка, изложенном в курсе теории
а также подготовка по игр.
теоретическим,
методическим
и
алгоритмическим основам
курса
теории
игр,
позволяющая выпускникам
работать с современной
научно-технической
литературой,
быстро
адаптироваться к новым
теоретическим и научным
достижениям в области
прикладного
политологического
моделирования,
использовать
математический
аппарат
теории игр при решении
прикладных и научных
политологических задач
Владеть
методами
и
средствами теории игр.
Иметь представление о
функциональных
возможностях
наиболее
распространенных
алгоритмов
решения
прикладных задач, а также
необходимые умения по их
использованию.
Умение
работать
аппаратом теории игр.
2.Профильноориентированные
компетенции
ОК-11
Профильноориентированные
компетенции определяются
отдельно для каждого из
разделов курса теории игр.
3. Рабочие
компетенции
ОК-12
Компетенции, которыми
должен обладать выпускник
университета с позиций
работодателя. Такие
компетенции определяют
степень готовности
выпускника выполнять те
или иные конкретные
практические работы,
связанные с
использованием изученного
математического аппарата.
с
Умение формировать
математическую модель
политологической задачи.
Умение применить
необходимое программное
обеспечение при решении
прикладной задачи.
4
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных
дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку бакалавра для направления
030200.62 «Политология».
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: "Теория
вероятностей и математическая статистика", "Математический анализ и алгебра".
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин: «Экономика», «Количественные и качественные
методы политических исследований», «Мировая политика и международные
отношения», «Лоббизм и деятельность корпораций», «Этнополитология и
политическая конфликтология», «Группы интересов в системе государственного
управления», «Природа коррупции и возможности ее предотвращения», «Политические
технологии и современное общество».
5. Тематический план учебной дисциплины
№
Тема
Аудиторные часы
Лекц. Сем. Всего
1
1
2
Сам.
работа
Всего
9
11
1
Эффективность и
оптимальность
2
Игры в нормальной форме
2
2
4
8
12
3
Равновесие Нэша
1
1
2
9
12
4
Смешанные расширения
конечных игр
2
2
4
8
12
5
Повторяемые игры
2
2
4
7
11
6
Игры в развернутой форме
2
2
4
8
12
Совершенные подыгровые
равновесия Нэша
Игры с неполной
8
информацией
Равновесия Нэша в байесовых
9
играх
Совершенные равновесия в
10 играх с несовершенной
информацией
2
2
4
7
11
2
2
4
8
12
2
2
4
8
12
2
2
4
9
13
11 Сигнальные игры
2
2
4
12
15
12 Модели переговоров
2
2
4
11
15
13 Кооперативные игры
2
2
4
10
14
24
24
48
114
162
7
Итого
5
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
6. Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Форма контроля
Коллоквиум
Текущий
Контрольная работа
Итоговый Экзамен
Период
проведения
Формат
работы
8-я неделя 4- письменная
го модуля
работа
8-я неделя 4- письменная
го модуля
работа
Конец 4-го
письменная
модуля
работа
Длительность
80 минут
80 минут
120 минут
7. Содержание курса
В скобках указаны главы базового, основных и дополнительных учебников. Следует
иметь в виду, что различные учебники имеют разную структуру. Содержание
дополнительной литературы лишь отчасти соответствует содержанию базового
учебника.
Тема 1. Эффективность и оптимальность. (Ш 8, MCWG 10)
Рациональные предпочтения. Альтернативы. Отношение "больше" в многомерных
числовых пространствах. Эффективные точки многомерных числовых множеств.
Наборы критериев. Парето-оптимальные точки.
Тема 2. Игры в нормальной форме. (З 1, ПБ 1, М 1, Д 1, Ш 1, G 1, MCWG 7)
Рациональные предпочтения. Задание нормальной формы игры. Примеры. Решения игр
в доминантных стратегиях. Доминирующие и доминируемые стратегии. Итеративное
исключение доминируемых стратегий.
Тема 3. Равновесия Нэша. (З 1, ПБ 1, М 1, Д 2, Ш 2, G 1, MCWG 8)
Наилушие и никогда не лучшие отклики. Последовательное исключение никогда не
лучших откликов. Рационализуемость. Различные концепции решений игр. Равновесия
Нэша. Парето-оптимальность равновесий Нэша.
Тема 4. Смешанные расширения конечных игр. (З 1, ПБ 1, М 1-2, Д 3, Ш 2, G 1)
Проблема существования равновесия Нэша. Смешанные стратегии и смешанные
расширения конечных игр. Профили и носители смешанных стратегий. Выигрыши на
профилях смешанных стратегий. Теоремы существования равновесия Нэша.
Характеризация решения в смешанных стратегиях.
Тема 5. Повторяемые игры. (З 2, ПБ 2, Ш 4, G 2)
Конечные повторения игр. Стратегии. Возникновение новых равновесий. Суммарные и
средние выигрыши. Суперигры. Приведенные и средние выигрыши. Множества
достижимых выигрышей. Стратегии переключения. Народная теорема.
Тема 6. Игры в развернутой форме. (З 2, ПБ 2, М4, Д 1, Ш 5, G 2, MCWG 7)
Игры в развернутой форме. Нормализация игры. Совершенная и несовершенная
информация. Дерево игры. Информационные множества. Обратная индукция. Теорема
Куна.
6
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
Тема 7. Совершенные подыгровые равновесия Нэша. (ПБ 2, Ш 5, G 2, MCWG 7)
Понятие подыгры. Совершенные подыгровые равновесия Нэша. Проблемы
существования, единственности и Парето-оптимальности совершенных подыгровых
равновесий Нэша.
Тема 8. Игры с неполной информацией. (З 3, ПБ 3, М 4-5, Д 5, Ш 6, G 3, MCWG 8)
Неполная информация. Типы игроков и стратегии. Байесовские игры. Объединяющие и
разделяющие стратегии.
Тема 9. Равновесия Нэша в байесовых играх. (З 3, ПБ 3, М 4-5, Д 5, Ш 6, G 3, MCWG 8)
Байесовские игры и равновесия Нэша. Симметрия стратегий. Модель Бертрана в
условиях асимметричной информации. Принцип выявления.
Тема 10. Совершенные равновесия в играх с несовершенной информацией. (З 4, ПБ 4,
М 10, Ш 7, G 4, MCWG 9)
Системы представлений в байесовских играх. Последовательная рациональность.
Равновесные траектории. Совершенные байесовские равновесия.
Тема 11. Сигнальные игры. (З 4, ПБ 4, М 10, Ш 7, G 4, MCWG 9)
Сигнальные игры. Модель Спенса. Игры с сообщениями. Экономическая теория
политического популизма. Подотчетность политиков и выборы.
Тема 12. Модели переговоров. (З 4, ПБ 4, М 10, Д 6, Ш 7, G 4, MCWG 9, Т 11)
Раздел пирога. Последовательный торг в условиях неполной информации. Репутация и
кредитно-денежная политика центрального банка. Голосование в переговорах n лиц.
Тема 13. Кооперативные игры. (М 8, ПЯ 2-5)
Эквивалентность кооперативных игр. Дележи и C-ядро. N-ядро. Вектор Шепли. Игры
голосования. Индекс Шепли-Шубика и индекс Банцафа.
8. Образовательные технологии
Используются активные формы проведения занятий: лекции и решение задач на
практических занятиях.
7
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
9. Оценочные средства для текущего, промежуточного и итогового
контроля студента
Тематика заданий текущего контроля
Коллоквиум: разделы 1-7 тематического плана.
Контрольная работа: разделы 8-13 тематического плана.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
 Основные понятия бескоалиционных игр: игроки, стратегии, выигрыши.
 Игры в позиционной форме и игры в нормальной форме.
 Конечные и бесконечные игры.
 Чистые и смешанные стратегии. Профили стратегий. Выигрыши по профилям.
 Доминирующие и доминируемые стратегии. Последовательное исключение
доминируемых стратегий. Слабое доминирование стратегий.
 Наилучшие и никогда не лучшие отклики. Рационализуемость.
 Равновесие Нэша. Строгое равновесие Нэша.
 Существования равновесия Нэша в чистых стратегиях.
 Существование равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
 Динамические игры. Дерево игры. Ходы. Информационные множества. Стратегии и
равновесия для игр в позиционной форме.
 Игры с полной и неполной информацией. Игры с совершенной и несовершенной
информацией. Стратегии поведения.
 Обратная индукция. Подыгры. Совершенное подыгровое равновесие.
 Повторяемые игры. Выигрыши и средние выигрыши. Стратегии переключения.
 Байесовские игры. Типы и стратегии. Системы представлений.
 Объединяющие и разделяющие стратегии. Равновесие Байеса-Нэша.
 Взаимосвязь между равновесием Байеса-Нэша и равновесием Нэша в смешанных
стратегиях для игры с полной информацией.
 Динамические игры с неполной информацией. Представления. Последовательная
рациональность. Согласованность стратегий и представлений. Равновесные
траектории.
 Совершенное байесовское равновесие Нэша.
 Сигнальные игры. Сигнальные требования. Объединяющие и разделяющие
равновесия.
 Последовательные равновесия.
 Кооперативные игры. Дележи. C-ядро. N-ядро. Вектор Шепли.
Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
1) Пусть в модели последовательного торга Бэрона-Фереджона [З, 2.2.4] все игрокипарламентарии делятся на две группы, численностью A + B = N. В каждом периоде,
вероятность того, что игрок из первой группы будет предлагать дележ, равняется
1
1
 p  , вероятность того, что дележ предложит кто-нибудь из второй группы –
N
A
1  Ap
N 1
q
. Пусть для того, чтобы дележ был утвержден, достаточно поддержки
B
2
парламентариев. Выпишите систему уравнений относительно RA , rA , RB , rB –
8
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
стоимостей игры для предлагающего и не предлагающего дележ игрока из каждой
группы. Какой дележ будет предложен каждым игроком? Найдите стационарное
равновесие. Объясните, почему мы можем иметь rA  rB .
2) Три избирателя, 1, 2 и 3, решают, за кого из 3 кандидатов, A, B, или C, следует
проголосовать. Для победы кандидату необходимо минимум 2 голоса. Если все
кандидаты набирают поровну голосов, то побеждает кандидат A. Функции полезностей
избирателей выглядят так: U1(A) > U1(B) > U1(C), U2(B) > U2(C) > U2(A),
U3(C) > U3(A) > U3(B).
(a) Найдите все равновесия Нэша.
(b) Найдите все равновесия Нэша, в которых избиратели не голосуют за свои
наихудшие альтернативы.
3) (Асемоглу и Робинсон, 2006). В некоторой стране живут N капиталистов –
товаропроизводителей. Они решают, сколько средств надо потратить на разгон
профсоюза рабочих. Пусть s i ≥ 0 – количество средств, потраченное капиталистом i.
Будем считать, что профсоюз удалось уничтожить, если
N
s
i 1
i
  , где  – случайная
величина, распределенная на [0,∞) с ненулевой убывающей плотностью f(.) и функцией
распределения F(.). Выигрыш капиталиста i составляет R  si , если профсоюз разогнан,
и  s i , если нет.
(a) Найдите условия первого порядка для равновесия Нэша.
(b) В стране принят закон в защиту профсоюзов. Теперь, чтобы разогнать профсоюз,
капиталисты должны в сумме приложить усилия    , где   0 – детерминированная
величина. Найдите условия первого порядка для равновесия Нэша. Изменится ли
равновесная вероятность того, что профсоюз будет разогнан?
(c) Принят другой закон. Теперь, чтобы разогнать профсоюз, капиталисты должны в
сумме приложить усилия  , где   0 . Как изменится ваш ответ?
4) (Полфри и Арагонес, 2004). В стране N приходят президентские выборы. В них
участвуют два кандидата – сильный и слабый. Стратегией кандидата является его
предвыборная программа – левая L, центристская C, или правая R. Матрица
выигрышей такова:
Слабый
L
Сильный
L
C
R
1, 0
1, 
1, 
C
, 1
1, 0
, 1
R
1, 
1, 
1, 0
1
. Если слабый кандидат выберет ту же стратегию, что и сильный, то
2
проиграет вчистую; если выберет другую, то проиграет с меньшим отрывом (что
лучше), или даже выиграет. Найдите равновесие.
Здесь,  
(Вейнгаст, 1997). Общество состоит из диктатора (R) и двух групп граждан (A и B).
На первом этапе диктатор решает, стоит ли ему экспроприировать одну из групп, и если
да, то какую. Если экспроприации нет, то выигрыш всех трех игроков равен 0. Если
5)
9
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
диктатор решил провести экспроприацию, то на втором этапе, каждая из групп решает,
стоит ли ей бунтовать против диктатора. Бунт удается, только если обе группы решают
бунтовать. В таком случае экспроприации не происходит, диктатор несет издержки k,
каждая из двух групп получает выигрыш b. Если бунтует только одна группа, то она
несет издержки c > 0. В добавок к этому, диктатор экспроприирует x > 0 у одной из
групп (то есть выигрыш диктатора составит x, выигрыш экспроприируемой группы –
 x либо  c  x . Нарисуйте дерево игры. Найдите все совершенные подыгровые
равновесия.
6) (Zakharov, 2009) Два политика соревнуются друг с другом на президентских
выборах. В момент времени t  1 каждый политик i  1, 2 выбирает политическую
программу yi  0,1 . В момент времени t  2 политики решают, сколько средств
следует потратить на избирательную кампанию: e1 , e2 . Далее каждый из избирателей
голосует за одного из политиков. Пусть существует континуум избирателей. Каждый
избиратель характеризуется своей наилучшей альтернативой v. Пусть наилучшие
альтернативы распределены равномерно на  w, w . Предположим, что полезность
избирателя с наилучшей альтернативой v при голосовании за кандидата i равна
2
ui v    yi  v   ei .
Будем считать, что избиратель голосует за того кандидата, кто приносит ему большую
полезность.
(a) При данных y1 , y2 , e1 , e2 найдите V1 , V2 – доли голосов (от общего числа
избирателей), получаемые кандидатами.
(b) Пусть полезность кандидата i равна Vi  ei . Найдите, какими будут e1 , e2 в
совершенном подыгровом равновесии при данных y1 , y2 (предполагая, без потери
общности, что y1  y 2 . Объясните зависимость e1 , e2 от w и от y2  y1 .
(c) Найдите, чему будут равны y1 , y2 в совершенном подыгровом равновесии.
Почему мы не будем иметь y1  y 2 ?
7) (Бергер и др., 2000). В некоторой республике проходят президентские выборы, в
которых принимают участие два кандидата: бывалый и новичок. Стратегия каждого
кандидата – это программа, с которой он идет на выборы [см. З, 1.3.2]. Пусть s1  [0, 1]
– программа бывалого, s2  [0, 1] – программа новичка. Например, можно считать, что
s = 0 – крайне левая программа (высокие налоги, высокие затраты на социальную
сферу), s = 1 – крайне правая политика (низкие налоги). Существует континуум
избирателей. Каждый избиратель характеризуется наилучшей альтернативой v  [0, 1].
Величина v равномерно распределена на [0, 1]. Пусть выигрыш избирателя с
2
наилучшей альтернативой v при победе бывалого равен U 1v   e   v  s1 , при
победе новичка – U 2v   e   v  s 2 . Величина e > 0 отражает то, насколько, при
равных политических программах, бывалый кандидат лучше новичка. Пусть β > 0.
Каждый избиратель (по определению) голосует за того кандидата, кто приносит ему
большую полезность. Пусть выигрыши кандидатов равны V1, V2 – долям голосов,
которые они получают на выборах.
(a) Найдите, как V1 и V2 зависят от s1, s2. Подсказка: найдите сначала позицию v~
безразличного избирателя – то есть решение уравнения U1(v) = U2(v).
(b) Пусть кандидаты выбирают s1, s2 одновременно. Будет ли в этой игре существовать
равновесие в чистых стратегиях?
2
10
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
(c) Пусть бывалый кандидат выбирает s1, затем новичок выбирает s2. Найдите
равновесие. Почему в равновесии программа бывалого кандидата будет близка к
центру?
8) (Гросеклоуз и Снайдер, 1996). Рассмотрим пример [З, стр. 73–75]. Пусть депутат i
голосует за предлагаемый лоббистом A законопроект, если ai  v  bi , где v > 0 –
выигрыш депутата от реализации этого закона. Найдите совершенное подыгровое
равновесие. Чему будет равен размер коалиции лоббиста A?
9) (Розенталь, 1990). Парламент некоторой страны представлен континуумом
депутатов. Парламент должен принять решение по некоторому одномерному вопросу
(например, установить уровень затрат на некоторый проект). Законотворческий
процесс происходит следующим образом. В момент времени t = 1 глава парламентского
комитета предлагает принять решение s1  [0, 1]. В момент времени t = 2 депутаты
2
голосуют («за» либо «против»). Выигрыш парламентария составляет   s1  v  , если
проект принимается, и   s 0  v  , если проект не принимается, где β > 0. Здесь, s0 
[0, 1] – статус кво, v – наилучшая альтернатива парламентария. Будем предполагать,
что v равномерно распределены на [0, 1]. Найдите совершенное подыгровое равновесие
в этой игре, если
(a) Выигрыш главы комитета равен s1 если проект принят, и s0 если проект не принят,
т. е. глава комитета заинтересован в высоком уровне затрат на проект.
2
(b) Выигрыш главы комитета равен   s1  s  , если проект принимается, и
2
  s 0  s  , если нет, где s  [0, 1] – наилучшая альтернатива главы комитета,  > 0.
Как равновесный s1 зависит от s , s0? Почему в обоих случаях решение будет
неоптимальным, с точки зрения парламентариев? Как изменится ваш ответ, если
2
для принятия предложения s1 необходима поддержка
парламентариев?
3
2
10) Двое судей должны решить, оправдать (A) или обвинить (C) подсудимого. Каждый
судья получает сигнал, виновен подсудимый, или нет. Пусть  i  I , G – сигнал,
полученный судьей i = 1, 2. Пусть p – вероятность того, что подсудимый невиновен.
Если подсудимый невиновен, то каждый судья i получает сигнал  i  I с вероятностью
1
1
1. Если подсудимый виновен, то  i  I с вероятностью
и  i  G с вероятностью .
2
2
Подсудимый будет осужден, только если оба судьи обвинят его. Выигрыш судьи
составляет 1 если принято правильное решение (осужден виновный или оправдан
невиновный), 0 если оправдан виновный, и  < 1 если осужден невиновный. Найдите
байесово равновесие
11
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
10. Формирование оценок текущего и итогового контроля
Каждая из оценок выставляется по десятибалльной шкале.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
По десятибалльной шкале
По пятибалльной шкале
10 (блестяще)
9 (отлично)
5 (отлично)
8 (почти отлично)
7 (очень хорошо)
4 (хорошо)
6 (хорошо)
5 (весьма удовлетворительно)
3 (удовлетворительно)
4 (удовлетворительно)
3 (плохо)
2 (очень плохо)
2 (неудовлетворительно)
1 (неудовлетворительно)
0 (весьма неудовлетворительно)
Оценка текущего контроля получается как оценка, полученная на коллоквиуме и за
контрольную работу
Отекущий = 0,5Околлоквиум. + 0,5Оконтр. работа
Оценка накопленная складывается из оценки текущего контроля, оценки за аудиторную
работу и оценки за самостоятельную внеаудиторную работу студентов:
Онакопленная = 0,6 Отекущий 0,2 Оаудиторная работа + 0,2 самост. внеауд. работа.
Итоговая оценка знаний студентов формируется по накопительной системе:
Орезульт. итог = 0,6·Оэкзамен + 0,4·Онакопленная
Способ округления оценки - арифметический
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Литература
11.1. Базовый учебник:
Захаров А. В. Теория игр в общественных науках. 2011. (З)
Доступна электронная версия базового учебника.
12
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Математика» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
11.2. Основная литература:
1. Печерский С. Л., Беляева А. А., Теория игр для экономистов. СПб.: Издательство
ЕУСПб, 2001. (ПБ)
2. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. СПб.: Лань, 2010. (М)
3. Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб:
Издательство ЕУ СПб, 2004. (ПЯ)
4. Дегтерев Д. А. Введение в теорию игр для политологов и международников. М.:
Издательство МГИМО, 2010. (Д)
11.3. Дополнительная литература:
1. Шагин В. Л. Теория игр с экономичекими приложениями. М.: Издательство
ГУ ВШЭ, 2003. (Ш)
2. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. СПб,
Экономическая школа. 2002. В 2-х тт. (гл. 11.) (Т)
3. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton, 1992. (G)
4. MasColell A., Winston M. D., Green J. R. Microeconomic Theory. Oxford: Oxford
University Press, 1995. (Ch. 6-9, 12-14, 21-23.) (MCWG)
13