2 dokum

Мини исследование
100 вопросов к
Египетскому
треугольнику
Выполнила: ученица 8 класса:
Вильбик Александра
Руководитель: Миронова О. Ю.
учитель математики
Треугольник является первой
фигурой, которую нельзя
разложить на более простые
фигуры... и поэтому считается
фундаментом любой вещи,
имеющей границы и форму
Джордано Бруно
Актуальность:
Большинство задач решается с помощью вспомогательных треугольников.
Выполнение мини исследования по теме «Прямоугольные треугольники»
является средством повышения качества знаний по геометрии. Если
задачи будет иметь несколько способов решения, то изучать различные
геометрические задачи лучше на примере одного треугольника.
Гипотеза исследования: если есть желание «уплотнить» знания по геометрии,
то можно составить и решить не менее 100 задач на нахождение различных
величин и отношений треугольника
В
Цель: подтвердить гипотезу
Задачи:
•Изучить теоретический материал учебника и дополнительных источников информации
• Провести исследование на нахождение наибольшего количества величин и
отношений треугольника
• Осуществить проверку найденных величин
•Подтвердить гипотезу
2. Основные этапы работы
Нахождение 100 величин и
отношений
египетского треугольника
4. Подтвердить гипотезу
3. Осуществить проверку найденных величин
2. Провести исследование на нахождение наибольшего
количества величин и отношений треугольника
1. Изучить теоретический материал
Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см.
Найдите:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
длину гипотенузы;
углы треугольника;
SABC;
РABC;
высоту , проведенную к гипотенузе;
медианы;
?
?
?
?
?
?
?
…..
100. ?
Величины и отношения треугольника
Найдено:
-длин отрезков : 22
-величин углов: 13
-коэффициентов подобия : 5
-значений тригонометрических функций углов : 28
Составлено: различных задач 2
Решена 1 задача С4 ЕГЭ
Найдено: 16 периметров
Найдено: 16 площадей
Эти чудесные средние линии
1 способ: SМВN =ah/2=2·1.5/2=1.5
2 способ: SМВN = ¼ SBCA=6/4=1.5
1 способ: SМВNК = ah =2·1.5 =3
2 способ: SМВNК =2 SМВN =2·1.5 =3
Задачи
№1. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными к гипотенузе
СН=h=катет·катет/гип.=3·4/ 5=2.4
LC=1/2 АВ=2,5 – медиана, построенная из
прямого угла равна половине гипотенузы
LH=√2.5²-2.4²=√0.49=0.7
∆ LCH: sin LCH = LH/LC=0,7/2,4=0,29
∟LCH=16˚
№2. Найдите площадь треугольника, образованного высотой и медианой (проведенными к гипотенузе),
и средней линией треугольника параллельной катету АС
∆ MOC~∆HOL по I признаку верно
k= MC/ HL=2.14
∟HLO=180˚-90˚-53˚=37˚
∆HOL:
Tg L= OH/HL
Tg 37˚=OH/0.7
OH=0.7tg37˚
OH=0.53
S HOL= 0.5∙0.7/2=0.18
S COL=S HCL- S HOL=0.84-0.17=0.66
Задачи ЕГЭ
 С4
Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка
С, а на другой – точки А и В, причем треугольник – равнобедренный и его боковая сторона
равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Спасибо за
внимание!