Призма • Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой Bn B1 B3 B2 An A1 A3 A2 Bn B1 B3 B2 • Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы, An Bn A1 A3 B1 B3 A2 B2 а параллелограммы – боковыми гранями призмы An A1 A3 A2 Боковые ребра призмы • Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы • Боковые ребра призмы равны и параллельны Bn B1 B3 B2 An A1 A3 A2 • Призму с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и называют n-угольной призмой Высота призмы Bn B1 B3 B2 An A1 M A3 A2 • Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы B1M ( A1A2 A3 ) Прямая и наклонная призмы • Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, • в противном случае – наклонной • Высота прямой призмы равна её боковому ребру Правильная призма • Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники • У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники Правильные призмы Параллелепипед • Если основания призмы параллелограммы, то призма является параллелепипедом B1 • В параллелепипеде все грани являются параллелограммами A C1 A1 D1 B C D Диагонали призмы B1 C1 A1 D1 B A C D • Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани Диагонали параллелепипеда B1 C1 A1 D1 O B A C D • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам AO OC1 AO OC 1 BO OD1 B1O OD Диагональные сечения призмы • Сечения призмы плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называются диагональными сечениями D E1 D E1 A1 A1 C C B1 B1 D E D E A A C C B B E1 D E1 D A1 A1 • Диагональные сечения призмы являются параллелограммами C C B1 B1 E E D A A C C B D B Диагональные сечения параллелепипеда C1 B1 A C1 B1 A1 D1 A1 D1 B C B C D A D Площадь поверхности призмы • Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней Sполн • Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней Sбок Sполн Sбок 2Sосн Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы Sбок Pосн H Доказательство теоремы • Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте H призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту H. Вынося множитель H за скобки, получим в скобках сумму сторон основания, т.е. периметр P. F1 E1 D1 A1 B1 F C1 E D A B C Sбок SABB1A1 SBCC1B1 SACC1A1 AB AA1 BC BB1 AC CC1 AB H BC H AC H AB BC AC H P ABC H C1 B1 A1 C A B