Параллельные прямые Авторы: Казанцева Лейла, Мамедова Милена, Новахова Алина и Ходакова Ирина.

Параллельные
прямые
Авторы: Казанцева Лейла, Мамедова Милена,
Новахова Алина и Ходакова Ирина.
История открытия параллельных прямых.
 Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т — одна
из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые
приведена в «Началах» Евклида.
 Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их
различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение
утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает
и их порядок. В классическом издании
«Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым
постулатом.
 Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма
внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при
достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с
которой эта сумма меньше 180°.
Над указанной проблемой трудилось несколько ученых, в том числе и
знаменитый Карл Гаусс, но «первопроходцем» в этой области стал русский
математик Николай Лобачевский. Первая его работа, заложившая основы
геометрии, отличной от Евклидовой, появилась в 1829 году и с тех пор не
претерпела особых изменений. Вначале геометрия Лобачевского считалась
непригодной к практическому применению, так как пространство, в котором
мы живем, не соответствует пространству, описываемому этой геометрией.
Однако законы, выведенные Лобачевским, вскоре нашли практическое
применение — стало возможным решение ряда практических задач,
практически не решаемых с помощью традиционных средств.
Главное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида — в том же
пятом постулате. Именно из-за этой аксиомы многие люди ошибочно считают,
что неевклидова геометрия допускает пересечение параллельных прямых.
Однако это глубочайшее заблуждение, родившееся из-за неверной трактовки
постулата и некоторых упущенных из внимания вещей.
Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости
лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые,
не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку
можно провести только одну-единственную прямую. Таким образом,
неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться
сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом.
Построение параллельных прямых.
 Чтобы построить прямую, проходящую через
точку М и параллельную данной прямой а,
приложим чертежный угольник к прямой а, а к
нему линейку так, как показано на рисунке.
Затем, передвигая угольник вдоль линейки,
добьемся того, чтобы точка М оказалась на
стороне угольника, и проведем прямую b.
Прямые а и b параллельны, так как
соответственные углы, обозначенные на
рисунке буквами альфа и бета, равны.
Главные понятия:
 Две прямые, которые не пересекаются, называются
параллельными прямыми.
 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых
и лежит с ними в одной плоскости (такая прямая
называется секущей), то

1) она пересекает и другую прямую.
2) при пересечении образуется 8 углов, некоторые
характерные пары которых имеют особые названия и
свойства:
1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.
4. Смежные углы в сумме составляют 180°, а
вертикальные — равны.
Свойства параллельных прямых.
 Прямые, перпендикулярные к одной и
той же прямой, параллельны.
Аксиома параллельности прямых.
 Через любую точку, не лежащую на
данной прямой, можно провести
прямую, параллельную данной, и
притом только одну.
1) Аксиома параллельности прямых.
2) Какие прямые называются параллельными?
3) Свойства параллельных прямых.
4) Какие углы образуются при пересечении двух
прямых секущей?
5) Признаки параллельности прямых.
6)Свойства углов, образованных при пересечении
двух параллельных прямых секущей.
Две прямые, которые не пересекаются,
называются параллельными прямыми.
Какие углы образуются при пересечении двух
прямых секущей.
Накрест лежащие углы- 4 и 5; 3 и 6.
Соответственные углы-1 и 5;2 и 6; 4 и 8; 3 и 7.
Односторонние углы- 3 и 5;4 и 6.
Признаки параллельности прямых.
 Прямые параллельны, если:
1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы
равны.
3. Односторонние углы в сумме
составляют 180°.
Свойства углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых
секущей.
 Если прямые параллельны, то:
1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы
равны.
3. Односторонние углы в сумме
составляют 180°.
Параллельные прямые в нашей
жизни
1)рельсы и шпалы
2)колонны зданий 3)всё что является кубом и
параллелепипедом.
4)Для разделения пространства.
Дано:
А II b
с- секущая,
Найти: <1,< 2
Задача 1
Решение:
Т.к. а II b, то
(накрест
лежащие)
0
0
0
=180 -80 =100 (смежные)
Ответ:
0
=80
Задача 2
Дано:
MN=MK
Найти:
параллельны ли
прямые а и b?
Решение