5nekdarov

СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС
ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
Учитель математики МБОУ «СОШ №9»:
Некдаров Хизир Лечиевич
Цель:
1) Дать определение синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
2) Свойства синусов, косинусов и
тангенсов равных острых углов в двух
различных прямоугольных
треугольниках;
3) Основное тригонометрическое
тождество
Какой треугольник
называется прямоугольным?
Если один из углов
треугольника прямой,
то треугольник
называется
прямоугольным
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие
стороны - катетами
Стороны прямоугольного
треугольника образующие
прямой угол называются
катетами
Катет
Катет ВС этого треугольника является
противолежащим углу А,
а катет АС – прилежащим к этому
углу
А теперь можно
ввести новые
понятия
В
α
А
Катет С
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему катету.
Синус, косинус и тангенс угла, равного α,
обозначаются символами sinα, cosα, tgα
Для треугольника АВС
В
(1)
(2)
α
(3)
А
Прилежащий
катет
С
Запишите самостоятельно чему равны
В
β
α
А
Катет С
Примеры устного счёта
Дальше докажем следующую формулу
(4)
Из формул (1) и (2) получаем
По формуле (3) имеем, что
Что и требовалось доказать.
Свойства синусов, косинусов и
тангенсов равных острых углов в
двух различных прямоугольных
треугольниках
Если острый угол одного
прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного
треугольника, то синусы этих углов
равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны
Если угол А равен углу A1
В
то
А
α
α
Катет С
Катет
Действительно
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по
первому признаку подобия треугольников,
поэтому
Из этих равенств следует, что
т.е.
т.е.
т.е.
Аналогично
и
. Что и требовалось доказать
Докажем справедливость равенства
(5)
Из формул (1) и (2) получим
ВС2 +АС2 = АВ2
По теореме Пифагора ВС2 +АС2 = АВ2, поэтому
(5)
Равенство (5) называется
основным тригонометрическим
тождеством
Закрепление нового материала
№ 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в)
Домашнее задание:
п.66, в. 15-17 (стр. 161), № 591
(в,г), 592(б,г,е), 593(б,г)