Соотношение между сторонами и углами прямоугольного

Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного треугольника
Синус острого угла
прямоугольного треугольника.
А
α
Синусом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
β
С
Sin α =
В
BC
AB
Sin β =
AC
AB
Косинус острого угла
прямоугольного треугольника.
А
Косинусом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется отношение
прилежащего катета к
гипотенузе.
α
β
С
Cos α =
В
AC
AB
Cos β =
BC
AB
Тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
А
Тангенсом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего
катета к прилежащему.
α
β
С
Tg α =
В
BC
AC
Tg β =
AC
BC
Основные тождества.
sin2A + cos2A = 1
А
α
β
С
Sin A
BC
Cos A
AB
В
.
AB
BC
AC
AC
Tg A
Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 30, 45 и 60
градусов.
Задача №1.
Найдите синус,
косинус и тангенс
острого угла А
прямоугольного
треугольника с
катетами 7 см и 24 см.
А
С
В
А
Решение:
• Через теорему Пифагора находим
гипотенузу АВ треугольника АВС. С
• Зная противолежащий катет ВС и
гипотенузу АВ, найдем sin А.
• Зная прилежащий катет АС и
гипотенузу АВ, найдем cos А.
• Зная противолежащий катет ВС и
прилежащий катет АС, найдем tg A.
В
Задача №2.
В
А
С
Найдите ВС, если АВ
равна 15 см, а угол
В равен 600 .
Решение:
В
А
С
С помощью значения
косинуса угла 600 и
гипотенузы АВ найдем
ВС.
Задача №3.
Дано:
ABCD– равнобедренная
трапеция.
ВС=60м
СС1=12м
А
0
<A=<D=60
ВС;АD– основания
Найти: АD.
В
С
С1 D
Решение:
• Проведем ВВ1
перпендикулярно АD.
• В прямоугольном
треугольнике АВВ1 :
Через tg A найдем АВ1.
• Аналогично получим и
С1D.
• Докажем, что ВСС1В1—
прямоугольник и
получим, что В1С1=ВС.
• Находим АD, складывая
АВ1, ВС1 и С1D.
В
С
А В1
С1 D