Геометрия ГИА ФИПИ

Геометрия ГИА
ФИПИ
1. Расстояние от основания
флагштока до места крепления
троса на земле равно 6 м.
Длина троса равна 10 м.
Найдите расстояние от земли
до точки крепления троса,
удерживающего флагшток в
вертикальном положении.
Ответ дайте в метрах.
2. Картинка имеет форму прямоугольника со
сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую
бумагу так, что вокруг картинки получилась белая
окантовка одинаковой ширины. Площадь,
которую занимает картинка с окантовкой, равна
1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте
в сантиметрах.
3. Наклонная крыша установлена на трёх
вертикальных опорах, расположенных на
одной прямой. Средняя опора стоит
посередине между малой и большой
опорами (см. рис.). Высота средней
опоры 3,1 м, высота большей опоры
3,3 м. Найдите высоту малой опоры.
4. Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба,
на котором висит фонарь, расположенный на
высоте 6 м. Тень человека равна 3,8 м. Какого
роста человек (в метрах)?
5. Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой
ступени равна 10,5 см, а длина 36 см. Расстояние между
точками и составляет 15 м. Найдите высоту, на которую
поднимается лестница (в метрах).
6. Сколько досок длиной 2м, шириной 30см и
толщиной 15мм выйдет из бруса длиной 140дм,
имеющего в сечении прямоугольник
размером 30см х 60см?
7. Сколько коробок в форме прямоугольного
параллелепипеда размерами 20х50х80 см можно
поместить в кузов машины размерами 3х4х5 м?
8. Две трубы, диаметры которых равны 33 см и
44 см, требуется заменить одной, площадь
поперечного сечения которой равна сумме
площадей поперечных сечений двух данных.
Каким должен быть диаметр новой трубы?
Ответ дайте в сантиметрах.
9. Сколько потребуется кафельных плиток
квадратной формы со стороной 20 см, чтобы
облицевать ими стену, имеющую форму
прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?
10. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть
паркетом из прямоугольных дощечек со
сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется
таких дощечек?
11. Площадь прямоугольного земельного
участка равна 12 га, ширина участка равна 100
м. Найдите длину этого участка в метрах.
12. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 20
м от столба, на котором висит фонарь на высоте
5,1 м. Найдите длину тени человека в метрах.
13. За сколько часов Земля повернется вокруг
своей оси на 60°?
14. На сколько градусов повернется Земля
вокруг своей оси за 6 часов?
15. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка
за 5 часов 58 минут?
16. Сколько спиц в колесе, если угол между
соседними спицами равен 9°?
17. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в
градусах), который образуют две соседние спицы.
18. Два парохода вышли из порта, следуя один на
север, другой на запад. Скорости их равны
соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в
километрах) будет между ними через 4 часа?
19. Наклонная крыша установлена
на трёх вертикальных опорах,
расположенных на одной прямой.
Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами
(см. рис.). Высота малой опоры
1,7м, высота средней опоры2,1м.
Найдите высоту большей опоры.
20. Проектор полностью освещает экран А
высотой 80 см, расположенный на расстоянии
250 см от проектора. На каком наименьшем
расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был
полностью освещён, если настройки проектора
остаются неизменными?
. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15
21. Окружность пересекает стороны АВ и АС
треугольника АВС в точках К и Р соответственно и
проходит через вершины В и С. Найдите длину
отрезка КР, если АК=6 , а сторона АС в 1,5 раза больше
стороны ВС.
22. Окружность с центром на стороне АС треугольника
АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в
точке В. Найдите АС, если диаметр окружности
равен 4,8, а АВ=1.
23. Точка Н является основанием высоты ВН,
проведенной из вершины прямого угла В
прямоугольного треугольника АВС. Окружность с
диаметром ВН пересекает стороны АВ и ВС в точках Р
и К соответственно. Найдите РК, если ВН=15см.
24. Вершины треугольника делят описанную около
него окружность на три дуги, длины которых
относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности,
если меньшая из сторон равна 15см.
25. Углы B и C треугольника ABC равны
соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус
окружности, описанной около треугольника ABC,
равен 12.
26. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой
равна 16, вписана окружность. Найдите длину
средней линии трапеции.
27. В параллелограмм вписана окружность. Найдите
периметр параллелограмма, если одна из его сторон
равна 9.
28. Отрезки АВ и СD являются хордами
окружности. Найдите расстояние от центра
окружности до хорды СD, если АВ=20, СD=48,
а расстояние от центра окружности до хорды
АВ =24.
29 . Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ
трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ,
если AF =24,ВF=18.
30. Высота АН ромба АВСD делит сторону СD на отрезки
DH=16, CH = 4. Найдите высоту ромба.