Урок геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8
КЛАССЕ «ТЕОРЕМА
ПИФАГОРА»
Учитель математики
Гимназии им. А. С. Пушкина
г. Сыктывкара
Калошина Ольга Георгиевна
ТИП И ЦЕЛИ УРОКА
Тип урока: урок изучение нового материала.
Цели урока:
Обучающие:
- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного
треугольника;
- изучить теорему Пифагора;
- формировать умения применять теорему Пифагора при
решении задач;
Развивающие:
- развивать умение делать логические выводы по результатам
лабораторной работы;
- развивать мышление, культуру математической речи;
Воспитательные:
- воспитание общей культуры, активности, самостоятельности;
- воспитание трудолюбия, воспитание любви к предмету.
ПОВТОРЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Какая сторона прямоугольного треугольника называется
гипотенузой?
- Какие стороны прямоугольного треугольника называются
катетами?
- Каким свойством обладают острые углы прямоугольного
треугольника?
- Формула площади прямоугольного треугольника?
- Что можно сказать о площадях равных фигур?
- Чему равна площадь многоугольника, разбитого на части?
ЗАДАЧА
Один конец каждого троса должен крепиться на
высоте 12 м., другой на земле на расстоянии 5 м. от
мачты. Хватит ли 50 м. троса для крепления мачты?
12
5
Для того чтобы ответить на этот вопрос, проведём
лабораторную работу.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.
Цель работы: установить зависимость между сторонами
прямоугольного треугольника.
Оборудование: карандаш, линейка, чертёжный угольник,
измеритель или циркуль.
Указания к работе:
- начертите 3 прямоугольных треугольника с катетами:
а) 3 см и 4 см;
б) 6 см и 8 см;
в) 8 см и 15 см.
- измерьте гипотенузу каждого треугольника.
- результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:
ТАБЛИЦА
№
Первый
Второй
Гипотенуза
п/п катет а, см катет b, см
с, см
1
3
4
2
6
8
3
8
15
а²
b²
с²
Принимается
гипотеза: В
прямоугольном
треугольнике
квадрат гипотенузы
равен сумме
квадратов катетов.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ
Дано: ∆АВС – прямоугольный; ‫ے‬С = 90°; ВС = а; АВ = с
Доказать: с² = а² + b²
А
c
b
C
a
Рисунок 1.
B
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Достроим прямоугольный
треугольник
АВС
до
прямоугольной трапеции
СМКВ
следующим
образом: на луче СА
отложим отрезок АМ,
равный
а;
перпендикулярно
ему
построим отрезок МК,
равный b; соединим точки
В и К, точки А и К.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Задача 1.
Найдите
гипотенузу
прямоугольного
треугольника, катеты которого равны 6 и 8 см.
Задача 2.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 13см., а один из катетов равен 12см.
Найдите второй катет.
Задача 3.
Диагонали ромба равны 10см. и 24см.
Найдите периметр ромба.