Виртуальная лабораторная работа: Движение тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости ускорения свободного падения от высоты. Цели и задачи проекта Повысить учебно–познавательную мотивацию учащихся • Развить навыки работы с информацией: самостоятельного поиска в различных источниках, отбора, анализа и систематизации • Изучить материал по теме «Движение тела в поле силы тяжести» • Исследовать параметры траектории материальной точки с учетом высотной зависимости ускорения свободного падения • Получить дополнительные знания по методу приближенных вычислений Эйлера • Познакомиться с работой в среде программирования MATLAB • Ожидаемые результаты: Создание силами учащихся виртуальной лабораторной работы по физике программного продукта в среде MATLAB 2009 по теме: Движение тела в поле силы земного тяготения. Построение графиков, описывающих кинематические характеристики движения тела, таких как: траектория, зависимость координат и составляющих скорости от времени, а также построение кривых зависимости отклонения параметров траектории от их значений для случая, когда ускорение свободного падения полагается неизменным и равным его значению на поверхности Земли • Презентация виртуальной лабораторной работы: Движение тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости ускорения свободного падения от высоты . • Листинг программы freefall • Презентация Алешина Я.,10класс : Моделирование физической задачи о движении тела в поле силы земного тяготения в присутствии силы сопротивления, пропорциональной скорости. Скриншот работы на конкурс методических разработок http://pedsovet.org/content/view/19345 Для решения задачи о траектории тела, движущегося в поле переменной силы использовался метод приближенных вычислений (аналогичный методу Эйлера) Теория: g ( h) x1 x0 V0 cos t ; g0 1 h Rç g 0 ( t ) 2 y1 y0 V0 sin t 2 g0 g1 1 y1 RÇ 2 2 g t y2 y1 V1y t 1 ; 2 x2 x1 V0 cos t ; 2 g2 g0 1 y2 RÇ 2 V1y V0 sin g0 t , V1x V0 cos 1.4 1.2 Повторяя эту процедуру N раз, мы получим массив значений координат и скоростей точки. на каждом этапе вычисляются значения координат и скоростей с неизменным значением ускорения , а затем вычисляется разность значений координаты у для двух значений g0 и g(у) Выражения (1.2) - (1.4) справедливы в приближении «плоской» Земли, т.е. не учитывают кривизну поверхности. Поэтому, они были исправлены, что привело к необходимости учета ускорения вдоль оси ox. 1-й “опыт”. Тело бросают с поверхности Земли (у0= 6400 км, х0= 0; поверхность Земли – сфера радиусом 6400 км выделена красным цветом) под углом 65 с начальной скоростью 500 м/c 6 x 10 6.42 50 100 me,sec y,y1,m 6.415 6.41 6.405 6.4 6.395 50 t,sec 100 0 0.5 1 x,x1,m 1.5 2 4 x 10 -9.74 6 2 g,m/sec x 10 -9.76 -9.78 6.42g от времени. зависимость -9.8 -9.82 0 50 100 time,sec (y-y1)*100,m 0 6.41 6.405 -2000 -4000 -6000 -8000 -10000 y,y1,m 6.415 0 50 t,sec 100 увеличенное в 100 раз отклонение 6.4координаты (yвертикальной y0)·100 6.395 от ее значения в случае 0 0.5 1 2 x,x1,m g = const = 9.8 м/с . 2-й “опыт”. Увеличим начальную скорость до V0 = 6000м/с ! Траектория тела во втором опыте Зависимость g от времени Примечание по поводу схемы Эйлера при меняющемся ускорении х1 = х(t1), v1 = v(t1), a1 = a(v1). v2 = v(t2) = v1 + a1 Δt x2 = x(t2) = x1 + v1 Δt v3 = v(t3) = v2 + a2t = v1+a1Δt + a2 Δt, x3 = x(t3) = x2 + v2 Δt = x1 +v1 Δt +v2 Δt vN = v(tN) = vN-1 + aN-1 Δt xN = x(tN ) = xN-1 + vN-1 Δt. Литература: Шпольский Э.В. Атомная физика. ОГИЗ.1941г Ю.Кетков, А.Кетков, Шульц М.–МАТЛАБ 6,Х.: программирование численных методов. СПетербург “БХВ-Петербург”. 2004.