ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ С

1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ
И ДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ
МАШИНЫ АТВУДА
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по механике
2-1
УФА 2010
2
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм
обучения. Содержит краткие сведения по теории и описание порядка выполнения упражнений по изучению законов прямолинейного движения с помощью
машины Атвуда.
Составители
Шестакова Р.Г., доц., канд.хим.наук
Лейберт Б. М., доц., канд.техн.наук
Рецензент

Гусманова Г.М. , доц., канд.хим.наук
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010
Лабораторная работа № 2-1
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение законов прямолинейного равнопеременного
движения.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Электрофицированная машина Атвуда, набор перегрузков.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.
5
Элек-
трофицированная машина Атвуда предназначена для исследования законов движения тел
3
8
в поле земного тяготения. Естественнее всего
изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая ве-
6
2
личина ускорения свободного падения. Такой
опыт возможен либо при очень большой высоте прибора, либо при помощи специальных
методов, позволяющих точно измерять небольшие промежутки времени. При небольшой высоте установки машина Атвуда позво-
7
4
1
ляет измерять время движения исследуемых
тел (доли секунды), тем самым решая проблему исследования свободного падения.
Общий вид прибора Атвуда показан на рис. 1.
Рис. 1. Общий вид электрофицированной
машины Атвуда
Установка включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2,
2
визир 3 и кронштейн 4 для установки фотодатчика. В верхней части установки
закреплен малоинерционный шкив 5, через который перекинута капроновая
нить 6 с двумя основными грузами 7 и 8 и электромагнитный тормоз (на рисунке не показан), предназначенный для фиксации исходного положения грузов.
Для определения расстояний, пройденных грузами, на вертикальную стойку
нанесена миллиметровая шкала и имеется визир, облегчающий точное согласование нижней грани груза с определенным началом пути движения.
Кронштейн 4 оснащен фотоэлектрическим датчиком с оптической осью
на уровне указателя положения кронштейна; после пересечения ее нижней границей падающего грузика образуется электрический сигнал, останавливающий
счет времени секундомером и включающий электромагнит.
ТЕОРИЯ МЕТОДА. На машине Атвуда изучается движение системы грузов, подвешенных на нити, перекинутой через блок. Определим величину ускорения
системы грузов. На каждый груз будут действовать две силы – силы тяжести и натяжения
нити, под действием которых грузы начнут
T
двигаться (рис. 2). Если предположить, что
T
нить нерастяжима, то ускорения правого и
левого грузов будут равны по величине. Если
x
Mg
(M+m)g
предположить, кроме того, что блок невесом,
то натяжения нити будут одинаковы и справа
и слева. На основании второго закона Ньютона можно записать:
M  m a  M  m g  T
,

 Ma  Mg  T
Рис. 2. Система грузов
машины Атвуда
(1)
где а – ускорение системы, Т – натяжение нити, g – ускорение свободного падения. Решение системы уравнений дает величину ускорения
3
a
mg

2M  m
(2)
Более точное определение ускорения движения системы требует учета весомости блока. Натяжения нити по обе стороны блока при этом будут различными.
Написанные уравнения дополняются уравнением моментов, определяющим закон вращательного движения блока:

M  m a1  M  m g  T2

,
 Ma1  Mg  T1

1
 I  m 0 r 2   T2  T1  r
2

где I 
(3)
1
m0 r 2  момент инерции блока, имеющего массу m0, и радиус r,  2
угловое ускорение. Если скольжение нити по блоку исключено, то линейное и
угловое ускорения связаны уравнением a1   r . Решение этой системы уравнений дает ускорение:
a1 
mg
.
2M  m  0,5m0
(4)
Учет силы трения еще больше уменьшает величину ускорения. Как видно из
(2), система грузов будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение
свободного падения.
Для определения ускорения воспользуемся законами кинематики прямолинейного равноускоренного движения грузов. При равноускоренном движении зависимость пути от времени задается уравнением
at 2
S  V0t 
,
2
at 2
, отсюда при движении с
где V0 – начальная скорость. Если V0 = 0, то S 
2
одним перегрузком
4
a
2 S1 2S 2
 2 .
t12
t2
(5)
Для проверки II закона Ньютона в эксперименте используют два перегрузка
массами m1 и m2. В первой части опыта оба перегрузка находятся на правом
грузе:
M  m1  m2 a1  M  m1  m2 g  T

 Ma1  Mg  T
(6)
Решая эту систему уравнений, получаем
a1 
m1  m2 g
2M  m1  m2
.
(7)
Во второй части опыта меньший перегрузок m1 перекладывается на левый
груз:
M  m2 a2  M  m2 g  T

 M  m1 a2  M  m1 g  T
(8)
Решение этой системы уравнений дает значение ускорения а2
a2 
m2  m1 g
2M  m1  m2
.
(9)
С учетом (5), (7) и (9) получим
a1 m1  m2

;
a2 m2  m1
a1 t 22
 ,
a2 t12
(10)
где t1 и t2 – время движения грузов в первом и во втором случае.
Формула (2) может служить для определения ускорения свободного падения g. Найденные таким образом значения ускорения свободного падения не
совпадают с табличным значением. Это вызывается следующими причинами:
1. При выводе расчетной формулы не учитывалась сила трения, возникающая
на оси блока, которая составляет заметную долю веса перегрузка.
2. Не производился также учет весомости блока. Как видно из (4), это приводит к получению заниженных значений ускорения a1.
3. При измерении времени t, кроме случайных ошибок, возникают и система-
5
тические ошибки, вызванные запаздыванием движения при пуске системы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
at 2
.
Упражнение 1. Проверка закона пути S 
2
1. Включить электронный блок ФМ-1/1. Установить правый груз на расстоянии S1 (по указанию преподавателя) от кронштейна.
2. На правый груз положить перегрузок, совместить нижнюю грань груза с визирем.
3. Нажать клавишу «Пуск» и после блокировки системы показание электросекундомера – время движения груза с перегрузком – занести в табл. 1. Нажать клавиши «Пуск» и «Сброс». Повторить измерения времени движения
не менее трех раз.
4. Повторить аналогичные измерения времени движения груза для другого
расстояния S2 с этим же перегрузком.
5. Вычислить по формуле (5) средние значения ускорения. Сравнить их по величине с учетом погрешности.
6. Рассчитать по формуле
(2) ускорение свободного падения. Оценить по-
грешность.
Таблица 1
Номер
опыта
1
2
3
ср. зн.
S1  S1 
t1, c
, см
t1, c
S 2  S2 
t2, c
, см
t2, c
6
Упражнение 2. Проверка второго закона Ньютона.
1. Установить правый груз на расстоянии S (по указанию преподавателя) от
кронштейна.
2. Положить на правый груз перегрузки m1 и m2, предварительно записав их
массы. Совместить нижнюю грань груза с визирем.
3. Нажать клавишу «Пуск» и после блокировки системы показание электросекундомера – время t1 движения груза с перегрузком – занести в табл. 2. Нажать клавиши «Пуск» и «Сброс».
4. Переложить меньший перегрузок m1 на левый груз и измерить время движения t2 на том же пути S.
5. Измерения времени движения t1 и t2 повторить не менее трех раз и занести в
табл. 2.
6. По формуле (10) найти средние отношения ускорений, сравнить их с учетом
погрешности.
Таблица 2
S  S 
Номер
опыта
1
2
3
ср. зн.
t1, c
t1, c
, см
t2, c
t2, c
7
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. Не включать установку прежде, чем полностью не ознакомитесь с описанием прибора.
2. Перед включением убедитесь в наличии заземления прибора
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие физические величины характеризуют прямолинейное движение?
2. Какое движение называется равномерным, равноускоренным?
3. Сформируйте основные законы динамики поступательного движения.
4. Напишите уравнения второго закона Ньютона для движения каждого груза.
5. Напишите уравнения движения системы с учетом массы блока.
6. Как учтены в уравнениях движения грузов условия невесомости блока и нерастяжимости нити?
7. Что называется ускорением свободного падения?
8. Как зависит ускорение свободного падения от широты местности на поверхности Земли?
9. Как изменяется ускорение свободного падения при удалении от поверхности
Земли?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977. –Т.1. – С. 35-55.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994. – С. 6-22.