Самоиндукция

Самоиндукция
Самоиндукция
Самоиндукция является частным случаем электромагнитной
индукции.
Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся
со временем, определённым образом воздействует сам на
себя.
Пусть ток течёт против
В
Е
I
часовой стрелки;
тогда магнитное поле этого
тока направлено вверх и
увеличивается.
Контур оказывается в
переменном магнитном
поле своего собственного
тока.
Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому
порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по
часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.
Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно
— требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие
возникающего вихревого электрического поля.
Самоиндукция
Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается.
Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое
электрическое поле, направленное против часовой стрелки
В
Е
I
Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и
ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.
Поэтому при размыкании любой цепи ток исчезает не мгновенно —
требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие
возникающего вихревого электрического поля.
Самоиндукция
Явление самоиндукции состоит в том, что при
изменении силы тока в контуре возникает ЭДС
индукции в этом же самом контуре.
1)При возрастании силы тока вихревое
электрическое поле совершает отрицательную
работу, тормозя свободные заряды.
ε𝑖 < 0
2)При убывании силы тока вихревое электрическое
поле совершает положительную работу,
«подталкивая» свободные заряды и препятствуя
убыванию тока.
ε𝑖 > 0
Индуктивность
Магнитный поток, пронизывающий контур,
пропорционален индукции магнитного поля:
Φ∼B
B∼I
Φ∼I
Коэффициент пропорциональности обозначается L и
называется индуктивностью контура:
Φ = LI
Индуктивность зависит от геометрических свойств
контура (формы и размеров), а также от
магнитных свойств среды, в которую помещён
контур.
Единица измерения индуктивности - Генри (Гн).
Индуктивность
Пусть форма контура, его размеры и магнитные свойства
среды остаются постоянными (например, наш контур — это
катушка, в которую не вводится сердечник) и изменение
магнитного потока через контур вызвано только изменением
силы тока.
∆Φ = L∆I
∆Φ
L∆I
′
ε𝑖 = − ∆t = − ∆t = − L I
При размыкании ключа в катушке
Самоиндукция
появляется весьма большое вихревое
электрическое поле, разгоняющее
свободные заряды. Под действием этого
вихревого поля через лампочку
пробегает импульс тока, и мы видим
яркую вспышку. При достаточно
большой индуктивности катушки ЭДС
индукции может стать существенно
больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе
перегорит.
В промышленности и энергетике данный эффект является
серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает
уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции
может значительно превышать номинальные напряжения и
достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах,
потребляющих большой ток, предусмотрены специальные
аппаратные меры предосторожности (например, масляные
выключатели на электростанциях), препятствующие
моментальному размыканию цепи.
Индуктивность катушки
Магнитное поле соленоида представляет собой суперпозицию
отдельных полей, которые создаются каждым витком в
отдельности. Через все витки протекает один и тот же ток. Оси
всех витков лежат на одной линии. Соленоид представляет собой
катушку индуктивности, имеющую цилиндрическую форму. Эта
катушка намотана из проводящей проволоки. При этом витки
уложены плотно друг к другу и имеют одном направление. При
этом считается, что длинна катушки значительно превышает
диаметр витков.
Индуктивность катушки
Длина катушки l, радиус r≪ 𝒍, число витков 𝑵 и
сила тока в обмотке I.µ0 µ
𝑵𝑰
B =µ0 𝒍 − без сердечника
𝑵𝑰
B =µµ0 𝒍 − с сердечником
Φ = BS cos α = BS - магнитный поток через один виток
Φ = NBS - магнитный поток через N витков
S = π𝒓𝟐
𝟐 IS
𝑵𝑰
𝑵
Φ = N µµ0
π𝒓𝟐 = µµ0
𝒍
𝒍
Ф
𝑵𝟐 IS
L = = µµ0
= µµ0 𝒏𝟐 Sl
𝑰
𝐼𝒍
𝑵
𝒏 = - число витков на единицу длины катушки
𝒍
Электромеханическая аналогия
m
Чтобы разогнать тело до заданной
скорости, требуется некоторое
время — мгновенно изменить
скорость тела не получается.
При неизменной силе,
приложенной к телу, это время тем
больше, чем больше масса m тела.
Если тело налетает на
неподвижную стену, то скорость
тела уменьшается очень быстро.
Стена принимает на себя удар, и
его разрушительное действие тем
сильнее, чем больше масса тела.
L
Чтобы ток в катушке достиг своего
максимального значения, требуется
некоторое время; мгновенно ток не
устанавливается.
Время установления тока тем больше,
чем больше индуктивность L катушки.
При размыкании цепи с катушкой ток
уменьшается очень быстро. Цепь
принимает на себя «удар» в виде
вихревого электрического поля,
порождаемого убывающим магнитным
полем тока, и этот «удар» тем сильнее,
чем больше индуктивность катушки.
Энергия магнитного поля
Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности L
достиг величины I, источник тока должен совершить работу по
преодолению вихревого электрического поля, направленного
против тока.
Работа источника идёт на создание тока и превращается в
энергию магнитного поля созданного тока.
Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и
выделяется потом в лампочке после размыкания ключа.
∆Φ
L∆I
ε𝑠𝑖 = −
=−
∆t
∆t
Рассмотрим прямолинейный участок на графике.
Ток растет по линейному закону.
𝜺𝒔𝒊 = const
За ∆t по цепи проходит заряд
q = 𝐼ср ∆t =
𝐼+0
2
∆t =
𝐼∆𝑡
2
Энергия магнитного поля
Работа электрического тока совершается за счет энергии
магнитного поля.
2
L∆I 𝐼∆𝑡 LI
А = 𝜺𝒔𝒊 q =
×
=
∆t
2
2
Энергии магнитного поля катушки
2
LI
𝑾маг =
2
Задачи
Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней
тока от 5 А до 10 А за 0,1 с в катушке возникает ЭДС
самоиндукции равная 10 В.
Решение:
∆Φ
∆I
=
−
=
−L
𝒊
∆t
∆t
𝜺
𝜺𝒊
L=𝑰𝟐
−𝑰𝟏
∆t
L = 0, 2 Гн
Катушка длиной ℓ = 30 см имеет N = 1000 витков. Найти модуль
вектора магнитной индукции внутри катушки, если по катушке
идет ток I = 2 A. Катушка бесконечно длинная, т.к. ее диаметр
значительно меньше ее длины.
B
𝑵𝑰
=µ0
𝒍
Задачи
Ток в катушке уменьшился с 12 А до 6 А. При этом энергия магнитного
поля катушки уменьшилась на 2,0 Дж. Какова индуктивность катушки и
энергия ее магнитного поля в обоих случаях.
Решение:
Энергия магнитного поля
𝟐
LI
𝑾маг =
2
𝟐
∆𝑾маг =L
L=
𝑰𝟏 −𝑰𝟐
2
2∆𝑾маг
𝟐
𝑰𝟏 −𝑰𝟐
L=
𝟐
𝟐×𝟐
𝟏𝟐𝟐 −𝟔𝟐
𝟐
= 3,7× 𝟏𝟎−𝟐 Гн
𝑾𝟏 = 2,66 Дж
Задачи
В цепь включены последовательно источник тока с ε = 1,2 В, реостат с
сопротивлением R=1 Ом и катушка с индуктивностью L=1 Гн. В цепи протекал
постоянный ток 𝐼𝑜 . С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять
∆I
А
так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью ∆t = 0,2 с . Каково сопротивление R,
цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?
Решение:
𝑹=
ε
𝑰(𝒕)
Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с,
индуцируемой в цепи
при равномерном изменении тока, равна
ε + 𝜺𝒔𝒊
L∆I
= ε + ∆t
Ток изменяется
по закону
𝑰𝒐 -
∆I
t
∆t
𝑰𝒐 =
ε
𝑹
Сопротивление цепи в любой момент времени
ε + L∆I
∆t
𝑹𝒕 =
ε −∆I t
𝑹 ∆t
В момент времени t= 2 с искомое сопротивление 𝑹𝒕
= 1,75 0м.
Задачи
В электрической цепи, показанной на рисунке, ε источника тока
равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5
мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом.
В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия
выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним
сопротивлением источника тока, а также сопротивлением
катушки и проводов пренебречь.
Решение: