Ставка дисконтирования денежного потока акционеров

Ставка дисконтирования денежного потока акционеров
© Козырь Ю.В., 2004
kozyr@labrate.ru
Ставку дисконтирования можно рассматривать как меру стоимости денег во времени.
Почему сегодняшние деньги стоят дороже завтрашних? Что лучше: имеющиеся сейчас в
распоряжении 100 тыс. руб. или вырученные от участия в проекте (при вложении этих же 100
тыс. руб.) 150 тыс. руб., но полученные через год? Для ответа на эти вопросы необходимо
идентифицировать причины потери ценности денег во времени. По мнению автора, с
инвестиционной точки зрения, эти причины можно разделить на три вида: издержки «тягот
лишений», инфляцию и риск невозврата (полного или частичного) вложенных средств.
«Тяготы лишений» - это издержки потенциально упущенных возможностей, которые могут
возникнуть в период, когда имевшиеся у инвестора денежные средства вложены и
«заморожены» в проекте. Это могут быть различного рода возможности и предложения
приобрести что-либо по цене ниже рыночной, либо приобрести какую-то вещь в пользование
ради удовольствия или комфорта и т.п. Данные издержки индивидуальны для каждого из
инвесторов, но для большого числа инвесторов они представляют собой некую усредненную
рыночную величину, флуктуирующую во времени. По мнению автора, несмотря на это,
указанные колебания «истинного» размера усредненных издержек «тягот лишений» не
являются значительными и являются довольно постоянной величиной, примерно равной 13% годовых (здесь «истинного» означает очищенного от влияния инфляции).
Соответственно, компенсация за понесенные «тяготы лишений» должна соответствовать их
размеру. Такую компенсацию автор назвал «чистой безрисковой ставкой» (см. далее более
подробно), представляющей собой плату за пользование денежными средствами в условиях
отсутствия любых рисков потерь. По сути это ни что иное, как реальная безрисковая ставка
rfr, отличающаяся от традиционной (номинальной) безрисковой ставки на величину
инфляции:
rfr = rfn /(1 + i),
(1)
где rfn – номинальная величина безрисковой ставки.
Риск невозврата вложенных средств может характеризоваться вероятностью полной
или частичной потери этих средств.
Обозначим ps – вероятность успешной реализации проекта, или вероятность получения
в каждом будущем периоде спрогнозированной величины денежных потоков. Тогда
вероятность неуспешной реализации проекта, или его дефолта, составит: pd = 1 - ps.
С учетом сделанных обозначений зависимость ставки дисконтирования потоков
акционеров от вышеуказанных факторов можно представить в следующих видах:
r = (1 + rfr) × (1 + i)/ ps - 1 = (1 + rfn)/ ps - 1 = (rfn + pd)/(1 - pd) = (1 + rfn - ps)/ ps . (2)
Из (2) можно определить закладываемую рынком вероятность дефолта:
pd = (r - rfn)/(1 + r),
(3)
ps = 1 - pd = (1 + rfn)/(1 + r).
(4)
или «успеха»:
В общем случае надбавку за риск инвестирования в проект можно представить как риск
утраты средств, банкротство или, другими словами, риск дефолта (в данном случае мы не
делаем различия между дефолтом – риском неисполнения долговых обязательств, - и
банкротством – риском существенной утраты акционерного капитала). Предположим, что
1
Козырь Ю.В. Ставка дисконтирования денежного потока акционеров - http://www.labrate.ru/kozyr
при наступлении дефолта будет утеряна доля (k) первоначально вложенных в проект (акции
или облигации) средств. Тогда, обозначив вероятность наступления такого дефолта через
pd(k), математическое ожидание обусловленных дефолтом потерь составит:
Мpd(k) = pd × k.
(5)
Такое представление о последствиях дефолта отсылает нас к категории нечетких
множеств. Представленная формула удобна тем, что позволяет «настраивать» параметры
риска в зависимости от индивидуального видения инвестора в части вероятности
неблагоприятных исходов и их последствий.
С другой стороны, традиционно выражение для ставки дисконтирования определяется
уравнением модели САРМ: r = rf + p, где p – среднерыночная премия за систематический
риск инвестирования в акции. Приравняв одну из форм уравнения (2) и уравнение модели
САРМ, получим:
r f  pd
1  pd
 rf   p ,
(6)
Откуда определим значение вероятности дефолта:
pd 
p
1 r
.
(7)
Пусть для примера:  = 1, rf = 0,051, p = 0,1 (то есть r = 15%). Тогда, подставив эти
значения, получим pd  0,087. Полученная величина представляет собой вероятность
дефолта данного рыночного субъекта за неопределенный период времени t (гипотеза 1). В
общем случае этот период может быть бесконечным, однако в действительности он
ограничен сроком жизни актива (t  tmax2), в который сделаны инвестиции. Можно
предположить и другое: конкретное значение вероятности дефолта определяется для
среднерыночного периода жизни одной инвестиции tср  ta (гипотеза 2).
Таким образом, мы подошли к главному: при принятии решения о величине ставки
дисконтирования для конкретных неденежных активов необходимо принимать во внимание
свой ожидаемый инвестиционный горизонт (tи). Для этого необходимо:
 Выбрать адекватную tи безрисковую ставку;
 Скорректировать значение вероятности дефолта с учетом ожидаемого
инвестиционного горизонта (tи) согласно одной из двух выше приведенных гипотез.
В случае если принимается гипотеза 1, корректировка осуществляется по формуле:
d t u   1  d t max tmax  1 .
tu
(8)
В случае если принимается гипотеза 2, корректировка осуществляется по формуле:
Предположим, это значение доходности по 3-летним правительственным облигациям.
В качестве максимального срока жизни актива автор рекомендует брать срок, равный 30 годам: вопервых, потому, что существует немного активов со сроками жизни более 30 лет (здания и сооружения,
долгосрочные права аренды, наиболее успешные компании и торговые марки); во-вторых, даже при очень
низких ставках дисконтирования акционерного капитала, порядка 10%, стоимостной ряд вбирает в себя почти
95% стоимости; и, в-третьих, на сегодняшний день самыми долгосрочными долговыми обязательствами
являются 30-летние облигации правительства США – (прим.авт.)
1
2
2
D:\308811156.doc
Козырь Ю.В. Ставка дисконтирования денежного потока акционеров - http://www.labrate.ru/kozyr
d t u   1  d t cp tcp  1 .
tu
(9)
Для принятия решения о предпочтительности первой или второй гипотез необходимы
отдельные исследования. Однако вторая гипотеза представляется более предпочтительной,
хотя для практического ее использования необходимо знание точного значения параметра tср
(среднего по рынку времени обладания данным типом актива, например, пакетом акций),
меняющегося со временем. Следует также отметить, что при меньшей предпочтительности
первой гипотезы она обладает одним достоинством: бесконечность заменяется параметром
tmax (максимальный срок жизни актива), более постоянным во времени по сравнению с
параметром tср.
Теперь с учетом сделанных гипотез и предложения вновь вернемся к ранее сделанному
примеру ( = 1, rf = 0,05, p = 0,1,  r = 15%). Пусть теперь нам дополнительно известно, что
мы собираемся инвестировать на срок tи = 3 года, тогда как «среднестатистический
инвестор» инвестирует на период tср = 10 лет, а максимальный срок жизни объекта
инвестирования tmax = 30 лет. Для расчета ставки дисконтирования осуществим следующие
действия:
 По кривой доходности облигаций определим значение процентной ставки для
периода 3 года: как было отмечено выше, это значение равно 5%;
 Если мы придерживаемся первой гипотезы, то по формуле (8) определяем значение
вероятности дефолта данного актива на период 3 года: pd (3) = [1 + 0,087](3/30) – 1 =
0,0084;
 Если мы придерживаемся второй гипотезы, то по формуле (9) определяем
значение вероятности дефолта данного актива на период 3 года: pd (3) = [1 +
0,087](3/10) – 1 = 0,0253;
 Находим по формуле (2) значение ставки дисконтирования для нашего случая:
r = (0,05 + 0,0084) /(1 – 0,0084) =0,0589 (результат применения гипотезы 1),
или
r = (0,05 + 0,0253 )/(1 – 0,0253) =0,0773 (результат применения гипотезы 2).
Следует отметить, что для соблюдения краевых условий гипотезы 2 максимальное
значение инвестиционного горизонта не должно превышать:
t u max  t cp 
ln 2
,
ln 1  d t cp 
(10)
что для условий нашего примера дает значение tиmax = 13,53 года.
3
D:\308811156.doc