ДВИЖЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ

Движение в
геометрии
Что называется движением?
В какую фигуру при движении
переходит отрезок, угол и др.?
Назовите примеры движения
К каких науках применяется движение?
ДВИЖЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ
На эти и многие другие вопросы мы ответим
в проекте
«Движение в геометрии»
Понятие
движения
 Осевая
симметрия
 Центральная
симметрия

ТЕОРИЯ
Движение
плоскости это
отображение
плоскости на
себя,
сохраняющее
расстояния
При
движении
угол отображается
на равный ему
угол
отрезок
отображается на
равный ему
отрезок
треугольник на
равный ему
треугольник
Определение:
Определение:



Две точки А и А1
называются
симметричными
относительно точки О, если
О - середина отрезка АА1.
Точка О считается
симметричной самой себе.
Фигура называется
симметричной
относительно точки О,
если для каждой точки
фигуры симметричная ей
точка относительно точки
О также принадлежит
этой фигуре.
Центральная симметрия
Основное
свойство
• центральная
симметрия
сохраняет
расстояние
между
точками, а
направление
изменяет на
противополож
ное
Определение

Две точки А и А1 называются
симметричными относительно
прямой a, если эта прямая
проходит через середину
отрезка АА1 и
перпендикулярна к нему.
Прямая а считается
симметричной самой себе.
Определение

Осевая симметрия
Фигура называется
симметричной относительно
прямой а, если для каждой
точки фигуры симметричная
ей точка относительно прямой
а также принадлежит этой
фигуре.
Осевая симметрия обладает важным свойствомэто отображение плоскости на себя, которое
сохраняет расстояние между точками
Применение
«движения»
на практике

ПРАКТИКА
Принципы
симметрии играют
важную роль в
физике и
математике,
химии и биологии,
технике и
архитектуре,
живописи и
скульптуре, поэзии,
русском языке и
музыке.
k
l
m
0
Геометрические
фигуры
а
обладающие
центральной
симметрией и
осевой симметрией
0
с
a
b
d
c
O
Какие из фигур имеют: центр
симметрии, ось симметрии
(сколько и какие)?
А
C
h
В
а
МНОГОГРАННИК
ограниченное тело,
поверхность которого состоит
из конечного числа
многоугольников
многоугольники, которые
ограничивают многогранник,
называются гранями
линии пересечения граней
называются ребрами
На уроках геометрии изучают многогранники
• Какие буквы
латинского
алфавита
имеют центр
симметрии,
ось
симметрии?
A, B, C, D, E,
F, G, H, I, J,
K, L, M, N, O,
P, Q, R, S, T, U,
V, W, X, Y, Z
Построить фигуру, симметричную данной
относительно:
а) точки О
б) относительно прямой а
О
а
Во взаимно
перпендикулярных
плоскостях
симметрично
распространение
электромагнитных
волн
Молекула воды имеет
плоскость симметрии.
Исключительно
важную роль в мире
живой природы
играют
молекулы ДНК
(дезоксирибонуклеино
вая кислота).
Это двуцепочечный
высокомолекулярный
полимер, мономером
которого являются
нуклеотиды.
Нужны ли нам эти
знания в повседневной
жизни?
Можем ли мы видеть
движение в природе?
Как движение
используется в
различных сферах
деятельности человека?
Применение
симметрии
в:
архитектур
е
произведен
иях
искусства
природе
Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет
интересовать геометрическая симметрия симметрия формы как соразмерность частей целого
при выполнении
определенных
преобразований
над
геометрическим
и фигурами
их части,
переместившись
в новое
положение
вновь будут
образовывать
первоначальную
фигуру
в большей
своей части
симметричны
а значит
существовани
я на нашей
планете
Архитектурные
сооружения,
созданные
человеком
человек
понимает, что
симметрия это
форма
устойчивости
они приятны
для глаза, их
люди считают
красивыми
Казанский собор
Санкт -Петербург, авт. А.Н.
Воронихин
Кроме симметрии в
архитектуре можно
рассматривать
АНТИСИММЕТРИЮ
ДИССИММЕТРИЮ
Антисимметрия
это
противоположн
ость
симметрии, ее
отсутствие
Примером антисимметрии в
архитектуре является собор
Василия Блаженного в
Москве, где симметрия
отсутствует полностью в
сооружении в целом
Диссимметрия
это частичное
отсутствие симметрии,
расстройство
симметрии,
выраженное в наличии
одних симметричных
свойств и отсутствии
других
Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может
служить
Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом.
Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в
целом.
Если же не
принимать во
внимание эту
церковь, то
Дворец
становится
симметричным
Особенно
блистательно
использовали
симметрию в
архитектурных
сооружениях древние
зодчие.
Причем
древнегреческие
архитекторы были
убеждены, что в
своих произведениях
они руководствуются
законами, которые
управляют природой.
В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный
ансамбль природы и художественных произведений.
Это Фрогнер - парк - комплекс садово-парковой
скульптуры, который создавался в течение 40 лет.
В произведениях искусства часто
можно наблюдать центральную
симметрию. Центральная симметрия
широко встречается в
произведениях искусства
примитивных
цивилизаций и
в древней живописи.
Средневековые религиозные картины
также характеризуются этим видом
симметрии.
Тело человека построено по принципу двусторонней
симметрии.
Большинство из нас
рассматривает мозг как
единую структуру, в
действительности он
разделён на две
половины. Эти две
части - два полушария плотно прилегают друг
к другу. В полном
соответствии с общей
симметрией тела
человека каждое
полушарие представляет
собой почти точное
зеркальное отображение
другого.
Еще одним интересным проявлением симметрии
жизненных процессов являются:
биологические ритмы
(биоритмы)
циклические колебания
биологических процессови их
характеристик (сокращения
сердца, дыхание, колебания
интенсивности деления клеток,
обмена веществ, двигательной
активности
Существует множество видов симметрии как в растительном,
так и в животном мире, но при всем многообразии живых
организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот
факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.
.
Цветок считается
симметричным,
когда каждый околоцветник
состоит из равного числа
частей.
Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной
симметрией и т.д.
Тройная симметрия обычна
для однодольных растений
Пятерная симметрия – для
двудольных
Характерной
чертой строения
растений и их
развития
является
спиральность.
Посмотрите на
сосновую шишку.
Чешуйки на ее
поверхности
расположены
строго
закономерно - по
двум спиралям,
которые
пересекаются
приблизительно
под прямым углом.
Число таких
спиралей
у сосновых шишек
равно 8 и 13
или 13 и 21.
Под симметрией у животных понимают
соответствие
в размерах,
форме и очертаниях
относительное
расположение частей тела,
находящихся
на противоположных сторонах
разделяющей линии или точки
Симметрия лежит в основе вещей и
явлений, выражая нечто общее,
свойственное разным объектам.
Симметричны относительно оси или центра
узоры на коврах, тканях, обоях.
Симметричны многие детали механизмов
Герман Вейль
(1885-1955)
«Симметрия,
как бы
Германия
широко или узко мы
ни понимали это
слово, есть идея, с
помощью которой
человек веками
пытался объяснить и
создать порядок,
красоту и
совершенство».
ЖЕЛАЮ УСПЕХА!
Математика красива и гармонична!!!