Проекционно-операторный метод в задачах исследования

ПРОЕКЦИОННО-ОПЕРАТОРНЫЙ
МЕТОД В ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ
АКТИВНЫХ СИСТЕМ:
ЦЕЛИ, СОДЕРЖАНИЕ, МОДЕЛИ, ПРИМЕРЫ
В.Н. КОЗЛОВ
С-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ»
ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ
• 1. РАЗРАБОТКА АКТУАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В
ОБЛАСТИ АКТИВНЫХ СИСТЕМ
• в о б л а с т я х:
• 1.1. Управление групповыми объектами.
• 1.2. Управление социальными системами.
• 1.З. Управление деятельностью личности.
• 1.4. Управление в отраслевых областях знаний.
• 1.5. Качественное исследование активных систем:
достижимость целей, оптимальность, устойчивость
2. Системная характеристика задач активного управления
Модели
динамики
(эволюции)
Модели
стационарных
состояний
Игровые
модели
действия
Модели
противодействия
1. Управление
групповыми
объектами
Отдельные
объекты и
групп
Стационарные
модели как
установки
Игровая
динамика и
стационарность
поведения
Модели
локального и
интервального
противодействия
2. Управление
социальными
системами
Поведение
личностей и
коллективов
З. Управление
деятельностью
личностей
4.
Качественное
Стационарные Координация
целевые
игровых
установки
стратегий
Координация
социальных
действий
Интеллектуальное
динамическое
системное
поведение
Концептуальная
стационарная
навигация
личности
Координированное
управление
коллективом
Координация
эффективного
противодействия
участников
Устойчивость,
Достижимость Устойчивость
Игровых
Достижимость
противоречи-
З. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ АКТИВНЫМИ
СИСТЕМАМИ
З.1. ПРОЕКЦИОННО-ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ И
УПРАВЛЕНИЯ
2.2. Постановка задачи и операторы условной
минимизации линейных функционалов.
Пусть задача вычисления вектора, который минимизирует
линейный функционал при ограничениях, имеет вид
X   arg min   c0T Q 1/2 X  c0T d A0Q 1/2 X  b0  A0d , X T X  r 2  ,
X   arg max   c0T Q 1/2 X  c0T d A0Q 1/2 X  b0  A0d , X T X  r 2 .
Утверждение 1. Пусть выполнены следующие условия:
1). Заданы две задачи условной конечномерной оптимизации: вычислить
Тогда справедливы утверждения:
1). Условие совместности ограничений задач
оптимизации определяется неравенством
1
2
T
T
r  b  AA  b  0.
X   X      PA b  P 0c  2   ,
X   X      PA b  P 0c  2   ,
З.2. ОПЕРАТОРЫ МИНИМИЗАЦИИ НОРМЫ НА КОМПАКТНЫХ МНОЖЕСТВАХ
ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
4. ПРОЕКЦИОННО-ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД
СИНТЕЗА ЛОКАЛЬНО И ИНТЕРВАЛЬНО
ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
4.2. Устойчивость разностных нелинейных операторов систем локально
оптимального управления
5. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ОГРАНИЧЕНИЯ ПЕРЕТОКОВ МОЩНОСТИ ПО ЛИНИЯМ
ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ
Постановки задач. Анализ условий устойчивости СОП по
линиям ЭЭО требует предварительного решения ряда задач:
1). Определение «моделей влияния» на основе структурноинвариантных уравнений динамики объекта и формулировка
вариантов задач локально оптимального управления СОП активной
мощности по линиям.
2). Модификации задач вычисления локально оптимальных управлений
на станции на основе операторов конечномерной минимизации (ОКМ) [2833]. Модификация должна обеспечить технологическую логику СОП,
учитывающую состояния линий (перегруженность или отсутствие
перегрузки) и состояния станций (ограниченность регулировочных
диапазонов, участие или неучастие в управлении). Корректность
модифицированных задач должна обеспечиваться на основе «жестких» или
«мягких» форм задания технологических ограничений на перетоки по
линиям и управления на станции.
3). Исследование устойчивости СОП с операторами управления на
основе ОКМ, обеспечивающих конструктивных моделей системы для
анализа достаточных условий устойчивости.
Перечисленные задачи рассматриваются далее.
Литература
1. Козлов В.Н. Негладкие системы, операторы оптимизации и
устойчивость. Изд-во Политехн. ун-та. СПб.: 2012. – 175 с.
2. Козлов В.Н. Негладкие операторы в задачах управления. Труды ЛПИ
им. М.И. Калинина № 380. 1980.
3. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в проектировании
динамических систем. Л.: Изд-во ЛГУ. 1986. 166 с.
4. Козлов В.Н. К аналитическому решению систем линейных
алгебраических неравенств // АиТ, 1989, N 4.
5. Козлов В.Н. К устойчивости систем алгоритмического управления.
Автоматика, Киев, 1989, N З.
6. Операторы минимизации линейных и негладких функционалоы на
компактных множествах // НТВ СПбГПУ. Физ.-матем. науки. N 1, 201З.
7. Операторы минимизации нормы на компактных множествах
евклидова пространства // НТВ СПбГПУ. Физ.-матем. Науки. N 4, 201З.
Литература
• 7. Козлов В.Н. Функциональный анализ. СПб.:Изд. СПбГПУ. 2012.-461 с.
• 8. Козлов В.Н. и др. Вычислительные методы синтеза САУ. Изд. ЛГУ. Л.:
1989. 22З с.
• 9. Козлов В.Н. Управление энергетическими системами. Изд-во
СПбГПУ. 2000, 2006, 2008, 2011.
• 10.Козлов В.Н. Синтез управлений крупномасштабными объектами на
основе операторов оптимизации // Материалы 6-й Всеросс.
мультиконферегнции. Т. З. Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону. 201З.
• 11. Козлов В.Н. Негладкие задачи и разностные схемы
теплопроводности. Изд-во СПбГПУ. 2011. 150 с.
• 12. Козлов В.Н. Негладкие системы, операторы оптимизации и
устойчивость. Изд-во политехн. ун-та. СПб.: 2012.- 152 с.
•