Особенности ОГЭ в 2016 по математике

Особенности ОГЭ в 2016
по математике
Итоги ОГЭ по математике
в 2014-2015 учебном году
Качество математического образования
выпускников основной школы нельзя считать
удовлетворительным
Итоги ОГЭ по математике (Тула и ТО)
в 2014-2015 учебном году (до пересдач)
Получили отметки
Кол-во
учащихс
я,
сдававш
их
экзамен
20142015
уч.
год
10707
«5»
в%
«4»
в%
«3»
в%
«2»
в%
1403
13,1
%
4422
41,3
%
3501
32,7%
1381
12,9
%
%
выполнен
ия
87,1%
%
сред
качест ний
ва
балл
54,4%
3,6
Краткий содержательный анализ ОГЭ
по математике
Задания части 1 предполагают проверку
наличия у учащихся базовой математической компетентности
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Блок 1. Числа и вычисления
1.
2.
Задание на нахождение значения
выражения
Сравнение чисел на координатной
прямой
Выполнили верно (%)
2014 г.
2015 г.
Алгоритм
90,7
69,1
Знание/понимание
80,1
79,4
Результаты по заданиям этого блока укладываются в
планируемый диапазон (60 – 90 %). Учащиеся справились с заданиями,
где требовалось найти значение выражения и сравнить числа,
отмеченные на координатной прямой. Однако в сравнении с 2014 г.
результаты ниже. На материале этого блока формируются ключевые
понятия и базовые умения.
Краткий содержательный анализ ОГЭ
по математике
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Блок 2. Алгебраические выражения
1. Упрощение выражения со
степенью
Алгоритм
2. Упрощение выражения и
нахождение его значения
Алгоритм
Выполнили верно
(%)
2015
2014
73,1
60,6
53,3
46,96
При выполнении заданий второго блока причина затруднений связана с
ошибками в применении формул сокращенного умножения, правил раскрытия
скобок, действий со степенями. Умения учащихся при выполнении действий с
алгебраическими выражениями не являются достаточно прочными и необходимо
обсуждение методических аспектов изучения данных вопросов на заседаниях
методических объединений педагогов.
Краткий содержательный анализ ОГЭ
по математике
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Блок 3. Уравнения и неравенства
1. Решение
квадратного
уравнения
2. Выбрать решение какого
неравенства показано на
рисунке
Алгоритм
Знание/понимание
Выполнили
верно (%)
2015
2014
81,7
64,4
49,3
50,08
В третьем блоке показаны данные о выполнении заданий по блоку
«Уравнения и неравенства». Обучающиеся справились с решением квадратного
уравнения (64,4%). Умения решения линейных неравенств сформированы
недостаточно, в то время как оно также является базовым.
Краткий содержательный анализ ОГЭ
по математике
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Блок 4.Числовые последовательности
1. Владение
понятием
арифметическая
прогрессия.
Нахождение
п-члена прогрессии
Знание/понимание
Выполнили
верно (%)
2015
2014
81,0
34,12
Четвертый блок отражает результаты выполнения задания на владение понятием
«арифметическая прогрессия». Используя стандартные формулы, которые входили в
перечень справочных материалов, необходимо было найти п-член прогрессии.
Справились с заданием 34,12 % выпускников, что значительно ниже, чем было в
2014 году. Вероятная причина – непонимание сути понятия, неумение записать
выражение неизвестной величины из формулы.
Краткий содержательный анализ ОГЭ
по математике
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Блок 5. Функции и графики
1. Установление соответствия
между утверждениями и
промежутками, на которых
эти
утверждения
удовлетворяются
по
графику функции
Практическое
применение
Выполнили
верно (%)
2015
2014
38,7
81,02
Пятый блок включает задания по теме «Функции и графики». С заданием, где
требовалось «узнать» функцию по формуле и графику, справились 81,02 %
школьников.
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Выполнили
верно (%)
Часть1. Геометрические фигуры и их свойства
1.
2015
2014
62,4
Выбрать из предложенных утверждений Рассуждение
верные (№13)
Часть 2. Треугольник
1.
2014
Вычисления элементов треугольника на Практическое применение
клетчатой бумаге(№12)
Часть 3. Многоугольники
1.
Вычисление площади трапеции (№11)
Часть 4.Окружность и круг
1.
1.
Нахождение угла (№9)
23,9
54,9
52,8
2015
71,0
2014
Практическое применение
78,49
2015
2014
Вычисление угла треугольника сторона Знание/понимание
которого
проходит
через
центр
окружности. (№10)
Часть 5. Измерение геометрических величин
2015
2014
Практическое применение
50,09
64,12
2015
76,9
71,4
Практически по всем типам заданий по геометрии результаты ниже уровня
2014 года
№
Содержание задания
Познавательная
категория
Часть1. Числа и вычисления
Сравнение результатов по табличным Практическое
1.
значениям (№14)
применение
Решение задачи на проценты (№16)
Практическое
2
применение
Часть 2. Алгебраические выражения
Используя формулу, выполнить расчет Практическое
1.
(№20)
применение
Часть 3. Функции и графики
Интерпретирование графика реальной Практическое
1.
зависимости (№15)
применение
Часть 4. Геометрия
Вычисление длины одной из сторон Практическое
1.
прямоугольного треугольника (№17)
применение
Выполнили
верно (%)
2014
2015
75,8
69,51
77,0
59,05
2014
72,8
2015
66,63
2014
84,0
2015
82,21
2014
29,7
2015
58,03
Часть 5. Статистика и теория вероятностей
2014
89,5
Практическое
91,77
применение
2. Определение вероятности (№19)
Практическое
51,1
60,4
применение
По блоку «Реальная математика» результаты раздела «Статистика и
теория вероятностей» лучше уровня прошлого года.
1.
Чтение круговой диаграммы (№18)
2015
Краткий содержательный анализ ОГЭ по
математике (подготовка повышенного уровня)
№
Содержание задания
Балл
Выполнили верно
(в %)
2014
2015
21
Решение системы уравнений
2
8,8
16,85
22
Решение задачи
3
30,2
13,4
23
Построение графика функции и определение значения
параметра, при котором прямая и график функции
имеют заданное число точек пересечения
4
0,98
5,75
24
Задача по геометрии на нахождение одного из элементов
треугольника
2
9,9
6,94
25
Задача по геометрии на доказательство равенства углов
3
12,3
3,19
26
Задача по геометрии на нахождение расстояний от
точки до прямой.
4
0,03
0,27
Планируемый процент выполнения: №21, 24 – 30-50%, №22,25 – 15-30%, №23,26 –
3-15%
При выполнении заданий второй части работы
большая часть ошибок носила не вычислительный
характер. Учащиеся давали неполные обоснования своих
действий, опускали этапы решения, неверно записывали
ответ, что приводило к снижению баллов за выполнение
задания согласно представленным критериям.
Результаты выполнения второй части работы выявили
проблему, связанную с необходимостью специальной
подготовки части школьников к выполнению заданий
высокого уровня сложности, использования в процессе
обучения заданий разного уровня сложности по всем
темам курса математики.
К
ГИА
допускается
обучающийся,
не
имеющий
академической
задолженности и в полном объёме выполнивший учебный план
(п. 6 Статья 59 ФЗ от 29.12.12 №273-ФЗ «Об образовании в РФ»)
Расписание ОГЭ/ГВЭ (проект)
Основной период:
Дата
ОГЭ/ГВЭ
26 мая
Ин. языки
28 мая
Ин. языки
31 мая
Математика
3 июня
Русский язык
7 июня
Обществознание, химия, информатика, литература
9 июня
География, история, биология, физика
15 июня
резерв: обществознание, информатика, химия, литература, география,
история, биология, физика, ин. языки
17 июня
резерв: русский язык, математика
21 июня
резерв: по всем предметам
15
Изменения в КИМ 2016 года в сравнении с
2015 годом
Структура и содержание экзаменационной работы не
изменились. Скорректирована система оценивания заданий 22,
23, 25, 26 (максимальный балл за выполнение каждого из них – 2).
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы
снижен с 38 до 32.
Математика. Характеристика
экзаменационной работы 2016 года.
Содержание экзаменационных заданий по
математике находится в рамках содержания
образования,
обозначенного
«Федеральным
компонентом государственного стандарта общего
образования. Математика. Основное общее
образование»
Математика
Три модуля
«Алгебра» «Геометрия» «Реальная
математика»
Часть 1


Часть 2



Структура работы
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - 8
заданий, в части 2 - 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5
заданий, в части 2 - 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.
Всего: 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня
и 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого
уровня.
На выполнение экзаменационной работы по математике
отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Система оценивания
Баллы, полученные за верно выполненные
задания, суммируются. Для успешного прохождения
итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не
менее 8 баллов, из них не менее:
3 баллов в модуле «Алгебра»,
2 баллов в модуле «Геометрия»,
2 баллов в модуле «Реальная математика».
За каждое правильно выполненное задание части 1
выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания
оцениваются в 2 балла.
Максимальный первичный балл за всю работу – 32.
Шкала перевода баллов ОГЭ в отметку
Математика
Максимальный первичный балл по математике в 2016 году: 32 балла, из
них:
•за модуль «Алгебра» - 14 баллов,
•за модуль «Геометрия» - 11 баллов,
•за модуль «Реальная математика» – 7 баллов.
Рекомендуемый ФИПИ минимальный порог выполнения экзаменационной
работы, свидетельствующий об освоении Федерального компонента
государственного образовательного стандарта в предметной области
«Математика» – 8 баллов, при условии, что из них не менее 3 баллов по
модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2
баллов по модулю «Реальная математика». Преодоление этого
минимального результата дает выпускнику право на получение, в
соответствии с учебным планом образовательной организации, итоговой
оценки по математики (на основе годовой и экзаменационной оценки по
пятибалльной шкале) или по алгебре и геометрии.
Шкала перевода баллов ОГЭ в отметку
Математика
Рекомендованные шкалы пересчета первичного балла в
экзаменационную отметку по пятибалльной шкале:
•суммарного бала за выполнение работы в целом – в
экзаменационную отметку по математике;
•суммарного балла за выполнение модуля «Алгебра» – в
экзаменационную отметку по алгебре (все задания модуля
«Алгебра» и задания 14, 15, 16, 18, 19, 20 модуля «Реальная
математика»);
•суммарного балла за выполнение модуля «Геометрия» – в
экзаменационную отметку по геометрии (все задания модуля
«Геометрия» и задание 17 модуля «Реальная математика»).
Шкала перевода баллов ОГЭ в отметку
Математика
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение
экзаменационной работы в целом и отметку по математике
Отметка по пятибалльной шкале
2
3
4
5
Суммарный балл за работу в целом
0-7
8-14
15-21
22-32
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение модуля
«Алгебра» и отметку по алгебре
Отметка по пятибалльной шкале
Суммарный балл по модулю «Алгебра»
2
0-4
3
5-10
4
11-15
5
16-20
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение модуля
«Геометрия» и отметку по геометрии
Отметка по пятибалльной шкале
2
3
4
5
Суммарный балл по модулю «Геометрия»
0-2
3-4
5-7
8-11
При выполнении работы Вы можете
воспользоваться справочными материалами.
Дополнительное оборудование
Разрешается использовать линейку и
справочные материалы. Калькуляторы
использовать нельзя!
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ- 2016.
Демонстрационный вариант
ОГЭ-2016.
Демонстрационный вариант
Задача 21 (демонстрационный вариант 2016 г).
Сократите дробь
18n3
32n5  2n2
n 3
9  2

18n3
32 n6  2n3
2 n  6  2 n  5 
n 3 n  2 



3

2
 3  25  96
2 n 5
n2
2 n 5
n2
2 n 5
n2
3
2
3
2
3
2
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с
её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл
1
0
2
.
Критерии оценки выполнения задания 21.
Небольшое уточнение с «ошибка или описка» до «ошибки или описки»
подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда
единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что
неверен ответ.
К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при
решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками,
упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.
Задача 22 (демонстрационный вариант 2016 г).
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
течения реки, через некоторое время бросил якорь. 2 часа ловил рыбу и вернулся
обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл,
если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение.
Пусть искомое расстояние равно х км. Скорость лодки при движении против
течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое
лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно
x x
  
4 8
часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам.
Составим уравнение:
x x
 3
4 8
. Решив уравнение, получим x  8
.
Ответ: 8 км.
Критерии оценки выполнения задания 22.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена
вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа
0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл
Задание 22 тематически сохраняется несколько лет.
Критерии его оценивания сохранились. Следует отметить, что
при решении дробно-рационального уравнения, полученного
в задаче, необязательно требовать от выпускника проверки
условия не равенства нулю знаменателя.
Задача 23 (демонстрационный вариант 2016 г).
Постройте график функции
x 4  13 x 2  36
y
 x  3 x  2 
и определите, при каких значениях с прямая
yc
имеет с графиком ровно одну общую точку
x 4  13x 2  36   x 2  4  x 2  9    x  2  x  2  x  3 x  3
x  2
x3
функция принимает вид: y   x  2 x  3  x2  x  6
её график — парабола, из которой выколоты точки
Прямая
  2;  4   3; 6 
y  c
имеет с графиком ровно одну общую точку либо
тогда, когда проходит через вершину параболы,
либо тогда, когда пересекает параболу в двух
точках, одна из которых — выколотая. Вершина
параболы имеет координаты   0,5;  6,25
c   6,25
c  4
c6
Критерии оценки выполнения задания 23
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых
прямая y = c имеет с графиком только одну общую точку
1
График построен правильно, указаны не все верные значения c
0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл
Основным условием положительной оценки за решение
задания является верное построение графика. Верное
построение
графика
включает
в
себя:
масштаб,
содержательная
таблица
значений
или
объяснение
построения, выколотая точка обозначена в соответствии с
ее координатами.
Задача 24 (демонстрационный вариант 2016 г).
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC  6
. Найдите медиану
Решение.
CK 
CK
этого треугольника
1
1
AB 
AC 2  BC 2 
2
2
1

36  64  5.
2
BC  8
C
A
K
B
Критерии оценки выполнения задания 24.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Получен верный обоснованный ответ
1
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному
ответу
0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл
Задание 24 практически не менялось в течение нескольких лет. Критерии его оценивания
сохранились.
Задача 25 (демонстрационный вариант 2016 г).
В параллелограмме ABCD
Известно, что
EC  ED
точка E — середина стороны AB
. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам.
и CBE равны. Так как их сумма равна 180 , то углы равны 90
Значит, углы DAE
Такой параллелограмм — прямоугольник.
B
C
E
A
D
Критерии оценки выполнения задания 25.
Баллы
2
1
0
2
Критерии оценки выполнения задания
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл
Задача 26 (демонстрационный вариант 2016 г).
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12.
Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается
продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС.
Найдите радиус окружности вписанной в треугольник АВС.
Решение. Пусть О- центр данной окружности, а Q- центр
окружности, вписанной в т треугольник АВС. Точка касания М
окружностей делит АС пополам. Лучи AQ и АО – биссектрисы
смежных углов, значит угол OAQ прямой. Из прямоугольного
треугольника OAQ получаем AM 2  MQ  MO Следовательно
QM 
AM 2 9
  4,5.
OM 2
C
M
Q
B
A
O
Критерии оценки выполнения задания 26.
Баллы
2
Критерии оценки выполнения задания
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен
верный ответ
0
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но
пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная
ошибка
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл
1
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Демонстрационный вариант ГВЭ
Общие рекомендации по подготовке к ОГЭ
• Важно, чтобы каждый ученик определил планируемый результат,
на какую оценку он должен сдать экзамен.
• Уровень сложности заданий в некоторых случаях следует
объявить заранее, а в некоторых – после его выполнения. Такой
подход приводит к сдвигу в самооценке обучающегося, в его
уверенности, в умении без ошибок выполнять задания.
Общие рекомендации по подготовке к ОГЭ
Необходимо обращать внимание на то, сколько времени
необходимо тратить на выполнение заданий. Если ученик не
справляется с заданием за определенное время, следует перейти к
другому заданию. Вернуться к нерешенному, только после того,
как как будут решены все остальные задания. При подготовке к
экзаменам следует повышать нагрузки и скорость выполнения
заданий.
Общие рекомендации по подготовке к ОГЭ
В первую очередь следует выполнять задания, в которых
обучающийся хорошо ориентируется. После выполнения наиболее
простых заданий, снова просмотреть оставшиеся задания и
выбрать наиболее понятные. Так необходимо делать несколько раз
«по спирали» и выполнять то, что оказалось наиболее простым.
Таким образом, ученик сможет набрать максимально возможное
количество баллов.
После решения задания необходимо перечитать условие задачи,
уточнить, что нужно было найти.
Информационные ресурсы
Открытый банк заданий http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bankzadaniy-oge;
Официальный информационный портал ГИА http://gia.edu.ru/;
Сдам ГИА образовательный портал для подготовки к экзаменам
http://sdamgia.ru/;
Подготовка по математике http://alexlarin.net/.
Спасибо за внимание!