Типы задач на проценты

Типы задач на
проценты
1.Нахождение процентов
от данного числа.
Найти р % от числа А.
2. Нахождение числа по
данному числу его
процентов.
Найти всё число А, если
р% это В.
3.Нахождение
процентного отношения
двух чисел.
Сколько процентов число А
составляет от В.
Примеры решения задач
• .
В магазине было 800
кг картофеля.
Продали 80%
картофеля. Сколько
килограммов
картофеля было
продано?
Способ 1.
Способ 3.
Решение:
1) 80% = 0,8
2) 800 · 0,8 = 640 кг
800 кг - 100%
x кг - 80%
800
𝑥
100
=
80
800∙80
=
100
Способ 2.
x
1) 800:100=8
2) 8·80=640
x=640
Ответ: продали 640 кг.
Готовясь к экзамену,
студент решил 38
задач из сборника для
самоподготовки. Что
составляет 25% числа
всех задач в сборнике.
Сколько всего задач
собрано в этом
сборнике?
Способ 1.
Способ 3.
Решение:
1) 25% = 0,25
2) 38:0,25= 152
38 задач - 25%
x задач - 100%
38
𝑥
25
=
100
38∙100
=
25
Способ 2.
x
1) 38:25=1,52
2) 1,52·100=152
x=152
Ответ: 152 задачи.
В классе 35 учеников. 14 из них – девочки.
Сколько процентов девочек в классе?
14
35
∙ 100% = 40 %
Задачи на проценты
на ОГЭ и ЕГЭ
Брюки дороже на 20%
рубашки и дешевле на
46% пиджака. На
сколько % рубашка
дешевле пиджака?
100% Б = 120%Р = 54%П
120%Р = 54%П
20%Р = 9%П
100%Р = 45%П
100% - 45% = 55%
ЗАДАЧИ НА
«СУШКУ»
Решение:
1)100-64 =36(%)-27 кг
2)27:0,36=75(кг)
Ответ: 75 кг
Виноград
содержит 90% влаги,
а изюм - 5%. Сколько
кг винограда надо
взять для получения
20 кг изюма ?
В изюме 5% влаги и 95% сухого остатка.
20 кг изюма - 100%
х кг влаги
- 5%
20∙5
х=
=1кг влаги, 20 -1=19 кг сухого изюма
100
Пусть надо взять у кг винограда. В нем 90%
влаги, значит в нем сухого остатка 90%.
у кг винограда
- 100%
19 кг сухого изюма - 10%
19∙100
у=
=190 кг
10
Ответ: 190 винограда.
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный
– 15%. Сколько получится сушеных грибов
из 17кг свежих? Сколько надо взять свежих
грибов, чтобы получить 3,4кг сушеных?
С – концентрация
m = mA + mB + mC
mA
mA
CA 

m
m A  m B  mC
mB
mB
CB 

m
m A  m B  mC
mC
mC
CC 

m
m A  m B  mC
C A  C B  CC  1
P – процентное содержание компоненты
P A =C A∙100%
Cu
p%
+
Zn
m1= x кг
m’Cu
x∙ p/100
m’Zn
x∙(1- p/100)
m cu =x∙ p/100+y∙ q/100
Cu
q%
=
Zn
m2= y кг
m"Cu
y∙ q/100
Cu
Zn
m3= x + y кг
m“Zn
y∙(1- q/100)
mZn =x∙(1- p/100)+y∙(1- p/100)
Сплав меди с цинком весом 5 кг и 10% содержанием цинка
сплавили с 5 кг чистой меди. Определить процентное
содержание цинка в полученном сплаве.
Zn
Cu 10
%
+
m1"  50,1
m  5 0,9  5
Cu
=
Zn
?
m2= 5 кг
m1= 5 кг
m1'  5 0,9
Cu
+
m'2  5
m  0,5кг
=
3  m Zn 100%  0,5 100%  5%
pZn
m3
10
m3= 10 кг
Ответ: 5%
Имеются два сплава меди и цинка. В I сплаве – меди в 2 раза больше,
чем цинка, а во II – меди в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз
больше надо взять II сплава, чем I , чтобы получить новый сплав, в
котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди?
Cu
в2 р 
Zn
m1= x кг
+
Cu
в5 р  Zn
m2= y кг
=
Cu
в2 р 
Zn
m3= x + y кг
m'  2 x m"  1 x m'  1 y m"  5 y
2 6
1 3
2 6
1 3
m  2 x  1 y m  1 x  5 y = m  1 ( x  y) m  2 ( x  y)
3
3
3
6 +
3
6
2 x 1 y
3
6
=
1 ( x  y)
3
1 x 5 y
3
6
=
2 ( x  y)
3
2
1
1
x  y  x  y
3
6
3
4x  y  2x  2 y
2x  y
Ответ : в 2 раза
Задача: Три одинаковые пробирки наполнены до половины растворами
спирта. После того как содержимое третьей пробирки разлили поровну в
первые две, объёмная концентрация спирта в первой уменьшилась на 20%
от первоначальной, а во второй увеличилась на 10% от первоначального
значения. Во сколько раз первоначальный объём спирта в первой пробирке
превышал первоначальный объём спирта во второй пробирке?
Задача: Три одинаковые пробирки наполнены до половины растворами
спирта. После того как содержимое третьей пробирки разлили поровну в
первые две, объёмная концентрация спирта в первой уменьшилась на 20%
от первоначальной, а во второй увеличилась на 10% от первоначального
значения. Во сколько раз первоначальный объём спирта в первой пробирке
превышал первоначальный объём спирта во второй пробирке?
+
V0
вода
Спирт
V0С1
=
V0/2
вода
V0С1 + 1 V0С3
2
3
V0
2
Спирт
1
2
V0С3
=
По условию С1* =0,8 С1
вода
3
V0С1*
2
Задача: Три одинаковые пробирки наполнены до половины растворами
спирта. После того как содержимое третьей пробирки разлили поровну в
первые две, объёмная концентрация спирта в первой уменьшилась на 20%
от первоначальной, а во второй увеличилась на 10% от первоначального
значения. Во сколько раз первоначальный объём спирта в первой пробирке
превышал первоначальный объём спирта во второй пробирке?
+
V0
вода
Спирт
V0С2
=
V0/2
вода
V0С2 + 1 V0С3
2
3
V0
2
Спирт
1
2
V0С3
=
По условию С2* = 1,1 С2
вода
3
V0С2*
2