Просто о теория суперструн.

Кафедра Общей и тех. Физики.
Доц. К. Левин
Семинар «Космология».
• 4 Октября 2013 г
Цель семинара
• Приобщить студентов к проблемам современной физики.
• Показать науку не только со сложных, но и с интересных
сторон.
• Дать возможность студентам найти выход своей
креативности.
Размерность пространства.
Представление элементарных
частиц с помощью суперструн
•
•
•
•
•
•
•
Доп. Литература:
Л. Сускинд «Отдельные главы теории струн». Видео-лекции. Лекции 1 – 3.
Eguchi, T. (1969) Broken Symmetry, pp. 258-267.
Susskind, L. Dual-symmetric theory of hadrons.-I (1970) Il Nuovo Cimento A Series
10, 69 (3), pp. 457-496.
Hooft, G.'t.A planar diagram theory for strong interactions (1974) Nuclear Physics,
Section B, 72 (3), pp. 461-473.
Polchinski, J.Dirichlet branes and Ramond-Ramond charges (1995) Physical Review
Letters, 75 (26), pp. 4724-4727.
Maldacena, J.The large N Limit of superconformal field theories and supergravity
(1998) Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 2 (2), pp. 231-252.
Hooft, G. (2009) Dimensional reduction in quantum gravity.
Susskind, L. The world as a hologram (1995) Journal of Mathematical Physics, 36
(11), pp. 6377-6399.
Строительные «блоки» теории струн. Фермионы и бозоны.
Как известно, элементарные частицы делятся на фермионы и бозоны.
Фермионами называются частицы, обладающие таким свойством, что в одном и том
же квантовом состоянии может находится не более одного фермиона, или 2 фермиона
с противоположными спинами. Примеров ф. являются электроны.
Складывая 2 фермиона получаем бозон. Ex: куперовская пара
Бозон является композитной частицей. Бозоны так же можно описать с
помощью поля. Фермионы можно описать с помощью новых понятий. Волновая
функция бозона может перекрутиться (совершить кинк) – аналог того, что электрон
может поменять направление своего спина. Полевая теория имеет параметры. о
фермионах принято говорить как о элементарных объектах теории - строительных
блоках, из которых можно построить все остальное, т.н. строительных блоках фермионах.
Свойства фермионов. Постоянная спаривания.
Бозонизация
Представим себе, что 2 фермиона спарились и образовали бозон. Чтобы
как-то охарактеризовать этот процесс, вводят постоянную спаривания g.
Представим себе, что бы являемся волшебниками, имеющими возможность
менять значение этой постоянной спаривания. (Такой подход не совсем уж
сказочный. Если очень далеко перемещаться в пространстве, значение постоянной g
будет меняться).
Представим себе, что мы увеличиваем эту постоянную .Тогда ступенька
(кинк) становится все меньше и меньше. Она как бы распрямляется. И бозоны
становятся все больше похожими на элементарные частицы. Такой подход
называется бозонизацией.
Элементарные частицы. Электрические и магнитные элементарные частицы.
Будем называть элементарную частицу заряда монополем. В этом
смысле, электрон и позитрон являются монополями электрического заряда.
Магнитный монополь еще не обнаружен, но с точки зрения ТС это не
имеет значения. Можно рассуждать о магнитном монополе как о реальной
частице, несущей магнитный заряд.
Эл. заряд вокруг электрона очень мал (1.6
10-19Кл). С точки зрения Планковских единиц, заряд
электрона является безразмерной величиной. С точки
зрения Планковских единиц физический смысл имеет
только постоянная тонкой структуры. Это
безразмерное свойство, определяемое постоянной
тонкой структуры. Напомним, что такое пост. тонкой
структуры. ПТС это мера того, как много энергии
будет излучать частица, если ее внезапно ускорить.
(сообщить ускорение). На следующем слайде
объяснено чуть подробнее, что такое ПТС.
Если бы магнитный монополь существовал как частица, то с
точки зрения энергии, излучаемой при ускорении (торможении) его
значение превышало бы электрический монополь в 10 000 раз!
Сила между 2 ММ превышала бы силу между 2 ЭМ тоже в 10 000 раз!
Что такое постоянная тонкой структуры?
1916 г. – Арнольд Зоммерфельд
ПТС это безразмерная величина, образованная
комбинацией мировых констант.
В системе СИ
В системе СГС
ПТС так же может быть определена как квадрат отношения электрического
заряда к планковскому заряду
Физ. Смысл ПТС:
Характеризует силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.
Так же можно рассматривать как отношение классической скорости электрона на
первой боровской орбите в атоме водорода к скорости света. Или, проще говоря:
ПТС характеризует как много энергии будет излучать электрон при внезапном
ускорении.
Введение понятий струн и брэйнов
Интуитивное введение понятия «струна»: некоторая нитка, обладающая упругостью и
жесткостью.
Интуитивное введения понятия «брэйн» – от слова «мембрана». Просто брэйн – или
«ноль-брэйн» - понимают как ноль-размерную мембрану (точка). Это частица. Ди –
брэйн – структура, обладающая двумя сторонами. ди-1-брэйн, одноразмерная
мембрана – это прямая.
В теории струн, фундаментальные струны являются источниками элементарных частиц.
Поскольку мембрана гораздо массивнее струны, к ней прикреплены пучки струн, как
оболочка вокруг кабеля.
Итак, ди брэйн обхвачена струнами. Они массивны.
Струны относятся к брэйнам как электроны и магнитный монополь . Поэтому иногда,
подчеркивая родство струн и брэйнов, говорят, F струна и D струна, имея в виду
струну и брэйн.
Вопрос о фундаментальности
Фундамент сложен из кирпичей,
или из кирпичей сложен
фундамент? Согласно ТС, вопрос
нельзя ставить именно таким
образом. Попытаемся это
объяснить.
Вопрос о фундаментальности
можно сформулировать
следующим образом: Что является
более фундаментальным? Струна
или брэйн? (это похоже на вопрос,
как сказать правильнее:
Вернемся к параметрам теории струн. Константа спаривания g показывает вероятность
того, что струна когда обовьется со слишком острым углом разорвется на 2 части. g мало,
струна наполнена f струнами. При увеличении параметра, струны вокруг нее отрываются и
образуют подобие атмосферы.
D струна становится тоньше и тоньше. При увеличении g фундаментальная струна такой
же массивной, какой была D струна, а D струна начинает занимать место F
(фундаментальной струны).
Именно струны создают частицы: фотоны, гравитоны, и т. д. При джи на много
меньше 1 фунд. струны образуют простые частицы. При увеличении джи частицы
становятся настолько массивными, что их масса становится соизмеримой с массой черных
дыр. Такая взаимозаменяемость струн называется их дуальностью. Т.О., мы не можем
сказать, что является более фундаментальным, какая из струн. Почему мы рассуждаем о
том, что бы произошло, если бы g поменяла свое значение? Потому что в разных точках
пространства g имеет разное значение, она сродни полю. g(x) - удовлетворяет уравнениям
поля. В различных точках пространства одна струна, а в других другая является более
фундаментальной.
Пусть электрон испускается и поглощается. При поглощении электрона
возникает фотон. И наоборот. При столкновении фотонов ничего не
запрещает появление электронно позитронной пары. Этот процесс может
идти непрерывно. Зададим кстати вопрос, откуда берется энергия, чтобы
создать электрическое поле? Ответ, поле всегда было, поэтому не нужна
энергия, чтобы его создать.
Поэтому такое превращение частиц друг в друга не требует дополнительной энергии.
Это экспериментально наблюдаемый факт. При накачивании в электрон энергии,
получаются фотоны. Итак, увеличивая значение постоянной спаривания, получаем
структуру состоящую из электронов.
То же самое происходит и со струной. Рано или поздно, струна замыкается сама на себя.
Она становится как бы струной-спутником. Итак, d струна рождают f струны. Все это
является проявлением дуальности.
Пост. тонкой структуры, альфа << 1 . Итак, если бы имели возможность увеличивать пост
тонкой структуры, эл. заряд бы увеличивался, а магн. монополь бы уменьшался. Если бы
альфа стала больше единицы,
эл. и магн. монополь поменялись бы местами.
Будем иметь кстати в виду, что теория струн вообще говоря 10 мерная. И размерность
струн так же может меняться. могут быть одномерные, двухмерные, трехмерные, 5мерные струны... Математика этих вещей очень довольно тяжела, не будем заострять на
ней внимания.
Будем продолжать с теорией струн, которые имеют четное число измерений. g<<1.
Это наш мир. Было бы очень интересно узнать как выглядит мир, в котором пост.
спаривания имеет более высокое значение. Итак, когда джи увеличивается,
материализуется новое измерение пространства. (Наше трехмерное, становится к
примеру 4 мерным). Для примера возьмем 2 мерное пространство, потому что его легко
рисовать на доске.
Зададимся системой координат. Нарисуем оси. Можно нарисовать одномерное,
двухмерное, или, немного постаравшись, трёхмерное пространство. Для физиков важнее
всего, чтобы по одной из осей было отложено время. Его всегда откладывают вдоль
вертикальной оси. Запомним это. Тогда по горизонтали отложим координату икс. Это
простейшее одномерное пространство, на котором, однако, много показать все, что нам
нужно.
Будем считать условно, что третье измерение тоже заложено в этот 2 мерный
рисунок как двойное дно, или слой масла на бутерброде. Если тем не менее мы
прошиваем наш сэндвич снизу, мы выходим сверху, а потом снова снизу, как в швейной
машинке, поэтому мы не замечаем этих дополнительных измерений. Мы уже говорили,
что такой "рост" измерений происходит при росте пост. спаривания и превращений ди
брэйнов гравитоны, и т д
Эволюция пространства, приводящая к трехмерности.
Кстати ноль тоже четное число. Так же как и наши 2 измерения. Можем представить
себе этот сэндвич как пол и потолок нашей комнаты, если кому-то так больше
нравится. Когда потолок становится ближе к полу, все предметы, которые были в
комнате, становятся все более и более плоскими, в конце концов становясь
похожими на что? На замкнутую струну. И наоборот, когда расстояние между
потолком и полом увеличивается, струна, лежавшая горизонтально, будет все менее
и менее походить на струну. Физикам пришлось выдвигать гипотезы для объяснения
этих явлений, которые пришлось доказывать математикам. Напомним, что связь
между вещами, привходящими при разных значениях параметра, называется
дуальностью.
При разработке теории струн, было сначала неясно, с чего начинать, какие
объекты являются более фундаментальными, чем остальные. В этом была большая
трудность, и ответа до сих пор полностью нет.
Струна никогда не бывает неподвижной, она все время колеблется, на ней есть
волны, узелки, и к ней привязаны другие струны.
Пример. На двухмерном брэйне заканчивается струна. Что увидят люди, живущие на
брэйне? Они увидят точку, то есть элементарную частицу.
Что увидит наблюдатель смотря на конец дэ струны (более массивной?) Он увидит
магнитный монополь. Теперь видно, что в теории струн магнитное поле и электрическое
поле связаны друг с другом совершенно не так, как это было в теории максвелла. Но после
упрощений, будет так же ( КЛ).
Рассмотри мир, в котором есть 2 нормальных измерения и еще одно измерение,
наподобие длинной коробки. Если будем уменьшать вертикальный размер коробки, она
будет складываться в брэйн, а то, что было в ней тяжелой струной, станет легкой.
Идея перехода на нижнюю поверхность при выходе с верхней становится понятной, если
мы рассмотрим движение по окружности. Разорвем окружность и вытянем ее в линию.
Заменим движение по окружности движением по линии. Тогда переход с нижней части
линии на верхнюю будет равносилен пересечению точек разрыва на окружности. Так это
можно понять.
Собаке кажется, что она бежит
По прямой, а хвост от нее убегает!
Выводы
В данной лекции мы видим, существование элементарной частицы легко
объясняется с точки зрения струн и брэйнов. Мы так же видим богатые
возможности, которые предоставляет ТС для интерпретации многих
существующих явлений и даже предсказания таких, о которых мы не имеем
понятия в силу невозможности их наблюдать экспериментально.
Вспомним, что А. Эйнштейн так и не сумел заложить предпосылки
«великого объединения» взаимодействия. ТС это с легкостью делает, правда за
кадром остаются детали, возможно, очень важные, в силу сложности
математического описания остающиеся «белыми пятнами».
Конец презентации.
Спасибо за внимание!