IY МЕТОД ДАЛАМБЕРА Бесконечная струна в начальный момент времени выведена из положения равновесия. Начальная скорость равна нулю. При t=0 струне придали форму u(x, 0)=(x). Струна совершает свободные поперечные колебания около положения равновесия (оси Ox). u(x, t)- величина отклонения от положения равновесия точки x в момент времени t. Функция u(x, t) является решением задачи Коши 2u 2u , t 2 x 2 u ( x, t ) ( x), h c a ( x a ), a x c, h ( x) ( x b), c x b, c b 0, x [a, b], a c b, h 0. Построить график функции u=u(x, 0). Найти момент времени t=t1>0,когда задний фронт обратной полуволны совпадает с задним фронтом прямой полуволны. Построить мгновенные фото при t=t2 ,t=t3 ,0<t2<t1 , 0<t3 <t1 . ВАРИАНТЫ 1, 2, 3. 1) a=1. b=3, c=2,5; h=1. 2) a=-4, b=-0,5, c=-2; h=2. 3) a=3, b=6, c=4; h=3. ВАРИАНТ 4. В системе координат Oxtu построить график функции u=u(x, t) в треугольнике, ограниченном осью Ox и линией -|x|+1, если u(x, t)- решение задачи Коши на бесконечной прямой: 2u 2u , (см. пример в лекции о колебаниях t 2 x 2 u ( x,0) x 1. бесконечной струны). ВАРИАНТ 5. Бесконечная струна выведена из положения равновесия и совершает свободные поперечные колебания около оси Ox. Начальная скорость равна нулю. В начальный момент времени t=0 струне придана форма, изображенная на рисунке: u -16 -1 -12 0 4 8 x x x Высота треугольника над отрезком [-16; -12] равна h1=2. Высота треугольника над отрезком [4; 8] равна h2= 6. Построить несколько мгновенных профилей при t>0. В какой точке x и в какой момент времени t>0 отклонение струны будет максимальным? Найти величину этого отклонения.