Формулы сокращенного умножения Упрощаем, вычисляя…

Формулы сокращенного умножения
Упрощаем, вычисляя…
Автор: Глушкова
Ольга Владимировна
Учитель математики вечерней
школы
Математику уже затем учить
надо, что она ум в порядок
приводит
М.В.Ломоносов
Основной вопрос :



Как сделать, чтобы было легко и
просто?
Учебный предмет: алгебра
Участники: учащиеся 7 класса
Дидактические цели проекта

Формирование компетентности в сфере
самостоятельной познавательной
деятельности, критического мышления,
навыков работы в команде приобретение
навыков самостоятельной работы с
большими объемами информации, умений
увидеть проблему и наметить пути ее
решения
Методические задачи


Уметь применять формулы сокращенного
умножения при решении задач разной
сложности
Применять формулы сокращенного
умножения при разложении многочлена
на множители
Темы для самостоятельных
исследований учащихся
Произведение двучленов:
 Квадрат суммы
 Квадрат разности
 Разность квадратов
Умножение двучленов
Возведение в квадрат



Что значит число возвести в квадрат?
Надо повторить множителем два раза
Например: 22=2*2
32=3*3
52=5*5
(a+b)2 =(a+b)*(a+b)
(a-b)2 =(a-b)*(a-b)
Способ перемножения двучленов

(a+b) (x+y)=ax+ay+bx+by

(a+b) (a+b) =a2 +ab+ab+b2 =a2 +2ab+b2

(a-b) (a-b)=a2 -ab-ab+b2 =a2 -2ab+b2

(a-b) (a+b)=a2-ab+ab-b2 =a2 –b2
Квадрат суммы


( a + b) ( a + b)=a2 +2ab +b2
Квадрат суммы двух выражений равен
квадрату первого выражения плюс
удвоенное произведение первого
выражения на второе плюс квадрат
второго выражения
Квадрат разности
(a –b)(a-b)=a2 - 2ab +b2
Квадрат разности двух выражений равен
квадрату первого выражения минус
удвоенное произведение первого
выражения на второе плюс квадрат
второго выражения

Разность квадратов



(a+b) (a-b)=a2 –b2 или
a2 –b2 =(a+b) (a-b)
Разность квадратов двух выражений
равна произведению суммы этих
выражений на их разность
Как удобнее возвести в квадрат
2
2
79 =(80-1)
или
2
2
81 =(80+1)
Это надо помнить!
Квадрат суммы
( a + b )² = a² + 2ab + b² ,
Квадрат разности
( a – b )² = a² – 2ab + b² ,
Разность квадратов
( a + b ) ( a – b ) = a² – b²,