Matemātiskā indukcija 10.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola Olga Maļkova Ievērojamais XVII gs. matemātiķis P.Fermā pārbaudīja, ka skaitļi 20 2 1 1 3 2 2 2 1 5 2 2 , 1 17 2 2 23 1 257 , 24 1 65537 ir pirmskaitļi, pēc indukcijas izdarīja pieņēmumu, ka visiem n=1,2,3,… skaitļi formā 2 2n ir pirmskaitļi. 1 XVIII gs. L. Eilers atrada, ka ja n = 5, tad 2 25 1 4294967297 641 6700417 ir salikts skaitlis. Matemātiskās indukcijas princips: Утверждение P(n) справедливо для всякого натурального n, если: 1. Оно справедливо для n=1 или для наименьшего из натуральных чисел, при котором закономерность имеет смысл. 2. Из справедливости утверждения, для какого либо произвольного натурально n=k, следует его справедливость для n=k+1. Matem. indukcijas pierādījuma algoritms Jāpierāda izt. A patiesums, kas definēts katram n N 1. Bāze. Pamato, ka izteikums A ir patiess, ja n = 1. 2. Induktīvais pieņēmums. Pieņem, ka izteikums A ir patiess, ja n = k, kur k N 3. Induktīvā pāreja. Pierāda, ka tādā gadījumā A ir patiess arī tad, ja n = k + 1. 4. Secinājums. Secina, ka A ir patiess visiem n N. «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику» А.Н. Колмогоров