прогрессия открытый урок

Организационный момент
Французский писатель 19 века Анатоль Франс
однажды заметил:
«Учиться можно только весело.
Чтобы переварить знания,
надо поглощать их с
аппетитом».
Сегодня мы последуем
совету писателя и будем
с желанием поглощать знания,
которые пригодятся нам в будущем.
Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Обобщающий урок по теме
«Прогрессии»
9 КЛАСС
Шулепов Александр Геннадьевич
План урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный момент.
Проверка ЗУН теории.
Устная работа.
Закрепление знаний учащихся.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании.
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по
данной теме.
Разобрать типичные задания встречающихся в
сборниках для подготовки к ГИА.
Арифметическая прогрессия – это последовательность….
1
2
3
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.
Каждый член
которой, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.
Геометрическая прогрессия – это последовательность….
1
2
3
Отличных от нуля
чисел, каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
каждый член
которой, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
1
2
3
d  аn 1  аn
d  аn 1  аn
q  аn1  аn
Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
1
2
q  аn1  аn
аn 1
q
аn
3
аn
q
аn 1
Формула n – ого члена арифметической прогрессии
1
2
3
аn  а1  d (n  1)
аn  а1  d (n  1)
аn  аn  n(d  1)
Формула n – ого члена геометрической прогрессии
1
аn  а1q
n
2
3
аn  а1q n 1
аn 1  а1q
n
Формула суммы n – первых членов арифметической
прогрессии.
1
2
а1  (d n  1)
Sn 
d 1
2а  d (n  1)
Sn  1
n
2
3
Sn 
а1  аn
n
2
Формула суммы n – первых членов геометрической
прогрессии.
1
2
а1  (d  1)
Sn 
d 1
n
Sn 
2а1  q (n  1)
n
2
3
а1  (q n  1)
Sn 
q 1
Устная работа
Дано
Найти
Последовательность
Последовательность чётных
чисел
Является ли последовательность
чётных чисел арифметической
прогрессией?
Арифметическая
прогрессия
a1=4, a2=6
a3-?
Арифметическая
прогрессия
х1=5, х30=15
Сумму первых тридцати членов.
Последовательность
хn=5n(n+1);
хn=3-2n;
хn= n
n6
Является ли последовательность,
заданная формулой
арифметической прогрессией?
Найти её первый член и разность?
Геометрическая
прогрессия
b1=8, b2=4
Знаменатель g ?
Геометрическая
прогрессия
b1=9, b2=3
b3=?
Геометрическая
прогрессия
b1=1, g= -2
b6=?
Геометрическая
прогрессия
Последовательность простых
чисел
Является ли последовательность
простых чисел геометрической
прогрессией?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Попробуй реши.
Последовательность арифметическая прогрессия.
Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.
Арифметическая прогрессия аn задана несколькими
членами: 2 ;1 2 ;2 2 .... Найдите ее 2012 член.
3 3
3
an - арифметическая прогрессия. a4=3 a9=-17. Найдите
разность этой прогрессии.
Физкультминутка
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся
И кивнем затем по кругу.
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки.
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки.
Сn – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии
равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее
членов.
Сn - геометрическая прогрессия,а3=-3,а8=-96.
Найдите знаменатель этой прогрессии.
Дана геометрическая прогрессия. Найдите произведение
первых пяти ее членов 1 ;1;4;... .
4
а2
В арифметической прогрессии а  5
6
а сумма первых семи членов равна 28. Найдите первый член
и разность прогрессии.
Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел,
кратных 7, что бы их сумма была равна 546
Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии (аn), если известно, что
а 2  а3
 4 И S3=42.
а1  а 2
В геометрической прогрессии разность между шестым и
четвертыми членами равна 192, а разность между третьим и
первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми
членов этой прогрессии.
Домашнее задание
Задание № 1. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти
сумму первых 11 членов этой прогрессии.
Задание №2. Вычислить 7,5 + 9,8 + 12,1 + … + 53,5.
Задание № 3. Найти второй член арифметической прогрессии, если двадцать первый член
этой прогрессии равен 52, а тридцать первый член равен 72.
Задание №4. Найти первый положительный член в арифметической прогрессии -12;
-10…
Задание № 5. В арифметической прогрессии первый ее член равен 10 , десятый член
прогрессии равен 28. Найти сумму десяти первых членов прогрессии.
Задание №6. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26, а
произведение второго и четвертого ее членов равно 160. Найти сумму шести первых членов.
Задание №7. В арифметической прогрессии десятый член равен 13, пятый член равен 18.
Найти разность прогрессии.
Задание №8. В арифметической прогрессии третий член равен – 6, сумма второго и пятого
членов этой прогрессии равна – 9, n-ый член прогрессии равен 15. Найти n.
Задание № 9. В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма
второго и четвертого равна 80. Вычислите частное от деления первого члена прогрессии на ее
знаменатель.
Задание №10. Найти 4 числа, составляющие геометрическую прогрессию, в которой сумму
крайних членов прогрессии равна 27, а произведение средних равно 72.
Рефлексия
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил …
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился …
Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
До свидания!