Проблемы обучения младших школьников решению задач на

Проблемы обучения младших
школьников решению задач на
распознавание
«Из ряда чисел 8, 10, 11, 15, 18, 19
выписать все четные числа» 
это задача на распознавание, так как
требуется определить, какие из заданных
чисел содержатся в объеме понятия
«четное число».
Среди записей нужно найти уравнения:
1) х-3=14; 2)26+х;
3)5+у=17; 4)3+6=9.
Для понятия «уравнение» родовым понятием является
понятие «быть равенством», а видовым отличием –
«содержать неизвестное число, обозначенное буквой».
 Запись 1) является уравнением, так как это равенство,
которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой
х.
 Запись 2) не является уравнением, так как она не является
равенством.
 Запись 3) является уравнением, так как это равенство,
которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой
у.
 Запись 4) не является уравнением, так как это равенство,
которое не содержит неизвестное число.
Проблемы, связанные с решением
задач на распознавание:



Отсутствие осознания структуры
определения понятия.
Необходимость вычленения свойств
понятия при отсутствии определения
через род и видовое отличие.
Дифференциация понятий свойство и
признак.
Осознание структуры определения
понятия.

«Квадрат – это прямоугольник, у которого
все стороны равны»:
–
–

быть прямоугольником;
иметь все равные стороны.
Имея алгоритм проверки принадлежности
объему понятия, учащийся выясняет:
1) является ли данная фигура прямоугольником;
2) равны ли все ее стороны.




фигура 1) не является квадратом, т. к. это
прямоугольник, но его стороны не равны;
Фигура 2) является квадратом, т. к. это
прямоугольник, и его стороны равны;
Фигура 3) является квадратом, т. к. это
прямоугольник, и его стороны равны;
фигура 4) не является квадратом, т. к. это
не прямоугольник.
«Отрезок – это часть прямой, ограниченная с
двух сторон точками»:
- быть частью прямой;

- быть ограниченным с двух сторон.
Имея алгоритм проверки принадлежности
объему понятия, учащийся выясняет:
1)является ли данная фигура частью прямой;
2) ограничена ли она точками с двух сторон.




фигура 1) является отрезком, т. к. это часть
прямой, ограниченная точками с двух сторон;
Фигура 2) не является отрезком, т. к. это часть
прямой, не ограниченная точками с двух сторон;
Фигура 3) не является отрезком, т. к. это не часть
прямой;
фигура 4) не является отрезком, т. к. это часть
прямой, не ограниченная точками с двух сторон;
«Ломаная – это фигура, состоящая из
отрезков, таких что конец одного
является началом другого»:
- состоять из отрезков;

- конец одного – начало следующего.
Имея алгоритм проверки принадлежности
объему понятия, учащийся выясняет:
1)состоит ли фигура из отрезков;
2) выполняется ли для всех, что конец
одного отрезка является началом другого.
Вычленение свойств понятия при
отсутствии определения через род и
видовое отличие.



Формирование умения выделять в
предметах свойства.
Понимание того, чем отличается
необходимое свойство от достаточного.
Формирование умения отличать в
предметах существенные свойства (с
точки зрения определенного понятия) от
свойств несущественных, второстепенных.
Формирование умения выделять в
предметах свойства.
карандаш
красный
с круглым
основанием
длинный
карандаш
красный
несъедобный
С круглым
основанием
деревянный
длинный
Сравнение предполагает умение
выполнять следующие действия:




- выделение признаков у объектов,
- установление общих признаков,
- выделение основания для сравнения
(одного из существенных признаков),
- сопоставлению объектов по данному
основанию.
Понимание того, чем отличается
необходимое свойство от
достаточного.

«Если на улице зима, то деревья стоят
голые».
если мы увидели дерево без листьев, то
обязательно ли на улице зима?
То есть «быть дереву без листьев» необходимый признак для протекания
зимы, но не достаточный (может быть
дерево заболело, и листья опали)
Формирование умения отличать в
предметах существенные свойства
(с точки зрения определенного
понятия) от свойств
несущественных, второстепенных.


при формировании понятия
«прямоугольник» существенные свойства
могут подмениться несущественными –
одна сторона расположена горизонтально,
а другая – вертикально.
Поэтому необходимо предъявить
учащимся различные образцы и
вариативность их расположения на
плоскости.
.
Комплекс средств для успешного
решения учащимися задач на
распознавание:

1) применение ряда логических приемов: - сравнение,
- подведение под понятие,
- выведение следствий,
- приемы доказательства,
- классификации и др.
для овладения учащимися умением
вычленять свойства понятий;

2) применение натуральных моделей и
схем (например, для определения меры
угла сконструируем модель прямого угла
из листа бумаги, наложим ее на угол:
прямой угол совпадет с моделью, острый
окажется меньше, тупой – больше);

3) постепенное уточнение понятий и
расширение их объема. Например,
2+3 – выражение
(2+3) - выражение
(2+3)+2 - выражение
((2+3)+2)·2 - выражение

4) математическая культура учителя,
знание теоретических основ начального
курса математики, недопущение
неточностей, оговорок, смешения понятий.