Trade and the structure of cities Jean Cavailhès, Carl Gaigné, Takatoshi Tabuchi, Jacques-François Thisse Karine Kuznetsova NRU HSE The First CMSSE Summer School, Nizhny Novgorod, 2012 1. Введение. Города являются основными субъектами деятельности в процессе торговли. • • Как интенсивность торговли зависит от размера и структуры городов? Как экономическая интеграция влияет на внутреннюю структуру городов? Взаимодействие между торговыми издержками, издержками проезда и коммуникационными издержками. Отправная точка - производственные результаты фирмы зависят от уровня издержек на жильё (housing) и проезда на работу (commuting), которые будем называть “городскими расходами”. 2 1. Введение. • • • • • • G. Duranton и D. Puga показали микрооснования экономии масштаба, вытекающие из городской агломерации; M.E. Porter - много преимуществ, предоставляемых центром города благодаря хорошему доступу к высокоспециализированным услугам; V. Henderson, A. Mitra - как фирмы или застройщики могут принять решение основать SBD, разместить предприятие в нем или в пригороде; D. Timothy, W.C. Wheaton обнаружили большие различия в заработной плате в зависимости от внутригородского расположения; E.L. Glaeser, M.E. Kahn и A. Anas, R. Arnott, K.A. Small показали , что формирование полицентричного города является естественным способом снижения затрат и становится все более характерной чертой ландшафта; A. Schwartz заметил что, около половины бизнес-услуг, потребляемых американскими фирмами, расположенными в пригороде, поставляются в центр города; 1. Введение. • • • Helpman, Tabuchi and others говорили о моноцентричных городах; G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse писали, что развитие новых информационных и коммуникационных технологий, содействуя формированию вторичных центров, может предотвратить дисперсию деятельности между регионами, которую должна, по задумке, запустить глубокая экономическая интеграция; D. P. MacMillen, S. Smith писали об образовании мегаполисов, в которых занятость является распределенной между несколькими центрами в пределах города. 2. Модель 2.1. Пространственная экономика Два региона (r =1,2) расположены на расстоянии друг от друга. Один сектор, два ресурса: труд и земля. В каждом регионе в пределах города размещены фирмы и работники. Формально каждый регион описывается одномерным пространством X. Город имеет центральный деловой район (CBD), который находится в начале координат 0 ∈ X. CBD расположены в точке xr = 0 в каждом городе r = 1,2. SBD, если таковой имеется, устанавливается в точке x rS 0 , что является эндогенным. Фирмы, расположенные в SBD должны нести коммуникационные издержки K ( x S ) K kxS r r где K, k – положительные константы. 2.1. Пространственная экономика СBD и SBD в пространстве это точки, которые находятся в окружении жилых площадей, занятых рабочими. Расстояние между СBD и SBD является небольшим по сравнению с междугородним расстоянием. CBD окружен двумя SBD. Местоположение и размер SBD, а также размер CBD определяются эндогенно. 2.2. Рабочие L мобильных рабочих. Благосостояние рабочего зависит от потребление трех товаров. Первый товар- однородное благо (numéraire). Второй товар – дифференцированное благо . Его можно перевозить из одного города в другой с издержками τ > 0. Третий товар – земля, альтернативные издержки использования которой равны 0. Каждый работник, живущий в городе r, потребляет жилой участок фиксированного размера, равного единице площади. Рабочие наделены однородным благом. Каждый работник ездит на работу в центр и расходует на проезд tx ( в CBD) или t |x – xrS| (в SBD). 2.2. Рабочие Предпочтения описываются функцией где α > 0 и β > γ > 0. Выбор функции полезности обусловлен желанием получить линейный спрос на дифференцированное благо. Бюджетное ограничение где RrC(x) - аренда земли, на расстоянии х от CBD. Бюджетное ограничение индивида, работающего в SBD получается путем замены tx, на t |x - xrS| , RrC (x) на RrS(x), и wrC на wrS. 2.3. Фирмы Технология в производстве такова, что производство q (i) единиц разновидности i требует φ единиц труда. Возрастающая отдача от масштаба. Общее число фирм n = L / φ. Число фирм, расположеных в городе r таково, что nr= λrn, где λr - доля рабочих города r . θr - доля фирм, расположенных в CBD города r , (1 - θr) / 2 - доля фирм, в правом SBD. Функция прибыли фирмы, расположенной в CBD , где Ir(i) означает доход фирмы, полученный от местных продаж и от экспорта. Функция прибыли фирмы, расположенной в SBD 2.4. Структура рынка. Из бюджетного ограничения и условий первого порядка задачи потребителя получаем выражение для обратной функции спроса Спросы на различные i работника, живущего в городе r и работника, живущего в городе S можно записать, соответственно, следующим образом: где и параметр a отражает как высоко ценится дифференцированный продукт по отношению к нумератору ( как мера размера этого рынка), параметр b показывает связь между индивидуальным и отраслевым спросом: когда b растет, потребители становятся более чувствительными к разнице в ценах. параметр с - обратный показатель степени дифференциации продукта между разновидностями, когда, с→∞ разновидности являются совершенные заменители, в то время как они являются независимыми при с = 0. 2.4. Структура рынка Фирма i расположенная в городе r сталкивается с убывающим спросом в городе r и r ≠ s: Фирмы практикуют некоторые формы пространственной ценовой дискриминации, рынки являются пространственно сегментированны, каждая фирма выбирает цену для конкретного города, в котором его разновидность продается. Поскольку цена в пределах города не меняется, общий доход фирмы, расположенной в городе r Равновесные цены , как показали G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse 2.4. Структура рынка Равновесные объемы потребления: Потребительский излишек в равновесии: В равновесии выручка фирмы, расположенной в в городе r : Условия, налагаемые на τ, для торговли происходит между городами: Подводя итог, • на глобальном уровне, рост доходов на уровне фирмы является агломерационной силой, в то время как, городские расходы – дисперсионной силой. • на городском уровне, коммуникационные расходы выступают в качестве агломерационной силы и расходы на проезд на работу как дисперсионная сила. 3. Децентрализация в городе. В этом разделе мы изучаем равновесия в пределах одного города. 3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие места. В каждом городе, работник выбирает место так, чтобы максимизировать свою полезность при бюджетном ограничении. Пусть и ставки аренды x ∈ X на отдельного работника соответственно, в CBD и SBD. Так как в экономике есть только один вид труда, то в городском равновесии ставка определяется 3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие места. Так как коммуникационные затраты с CBD увеличиваются от расстояния, два жилых района смежные, когда город полицентричен, что предполагает у = z1. где l - городской размер и θ - доля фирм, расположенных в CBD. Арендные платы предложения в у и z2 равны нулю, потому что альтернативные издержки земли равны нулю. 3.1. Земельная рента, заработная плата и рабочие места. Бюджетное ограничение индивидуума, живущего в x и работающего в CBD: Бюджетное ограничение индивидуума, живущего и работающего в SBD: , где В городском равновесии, рабочий, живущий в точке у в CBD жилой области (или в точке z1 жилой области SBD) безразличен между работой в CBD или в SBD: размер CBD превышает размер каждого SBD при . 3.2. Равновесные заработные платы и городская структура Равновесная заработная плата рабочих определена условием нулевой прибыли фирм из CBD и SBD: Разность равновесных зарплат Доля фирм, расположенных в CBD: Учитывая, что ωC> ωS при θ >1/3, если только t > k/3φ. Город моноцентричен при θ <1/3, делится на 3 равные части при θ =1/3. Утверждение 1. Город является моноцентричным тогда и только тогда В противном случае город поличентричен. 4. Система городов и межрегиональная торговля. Рассмотрим теперь систему из двух городов, в которой рабочие могут свободно выбрать город, в котором они хотят жить. Пусть λ - эндогенная доля рабочих, живущих в городе 1. Косвенная полезность индивидуума, работающего в CBD задается: , где Косвенная полезность индивидуума, работающего в SBD задается: ,где S* - излишек потребителя и CC - городские затраты. 4. Система городов и междгородная торговля. Равновесное распределение рабочих в пределах каждого города зависит от глобального распределения рабочих между городами. Рабочие распределены в городском равновесии так, что Аналогично, когда λn фирм расположено в городе 1, когда SBD существуют, фирмы распределены в городском равновесии так, что ΠC (λ) = ΠS (λ) = 0, Чтобы определить устойчивые конфигурации, заменяя l на λL и (1 - λ) L , получаем расходы на проезд в каждом городе. 4. Система городов и междгородная торговля Если λ ≥ ½ и t1 ≤ t2 , учитывая Утверждение 1 , можно представить три случая: 1. Когда t < t1, оба города моноцентричны, 2. Когда t1 < t < t2, город 1 полицентричен, и город 2 моноцентричен, 3. Когда t2 < t, оба города полицентричны. Если λ = ½ и t1 = t2= TD , где , тогда , 1. оба города моноцентричны , если t < TD 2. Оба города полицентричны , если t > TD . Если λ = 1 и t1 = TA , и t2→∞ , где , тогда , 1. Один моноцентричный город, если t < TА 2. Один полицентричный город, , если t > TА . 4.1. Моноцентричный случай Когда t < t1, оба города моноцентричны: θ∗ = 1 для всех λϵ [1/2, 1]. , где И Дисперсионная конфигурация с двумя моноцентричными городами, поэтому, глобальное равновесие устойчиво когда t < TD, если δmm < 0 или t > tm , где , а tM>0 для всех допустимых значений τ, т.к. τ trade< ε2/ε1. Утверждение 2. • Если t < tm и t < TA, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность агломерирована в единственный моноцентричный город. • Если tm < t < TD, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя моноцентричными городами равного размера. , 4.1. Смешанный случай Города имеют различные внутренние структуры. Будем считать, что 1 город полицентричен, а город 2 - моноцентричен : θ1* < 1, θ2*= 1 или , , где оба t1 и t2 не известны. Выполняется условие λ > ½. Условие движения между городами имеет вид: , где Поскольку линейно , то единственное равновесие будет при , что эквивалентно t > TD . Это возможно , если или 4.1. Смешанный случай Подводя итог, сформулируем Утверждение 3. Если t > TD и то существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность делится между большим полицентричным городом и небольшой моноцентричным городом. 4.3. Полицентричный случай. Когда t2 < t, оба города полицентричны: θ*< 1 для всех λ ϵ [1/2, 1]. Условие движения между городами имеет вид: , где Город 2 должен быть полицентричным в окрестностях λ = 1/2.(см. Утв.1). Дисперсионная конфигурация с двумя полицентричными городами является глобальным равновесием при t > TD. Оно является устойчивым, если δpp < 0, или, что эквивалентно, t > tp , а tp>0 для всех допустимых значений τ, т.к. τ trade< ε2/ε1. Утверждение 4. Если t > TA и , там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность агломерирована в единственном многоцентричном городе. Если t > TD и t> tp, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя многоцентричными городами равного размера. 4.4. Итоговые результаты. (А) единственный моноцентричный город (λ*= 1 и θ*= 1), обозначено (m,0); (B) два идентичных моноцентричных города (λ*= 1/2 и θ*= 1), обозначено (m,m); (C) единственный полицентричный город (λ*= 1 и θ*<1), обозначено (p,0); (D) два идентичных полицентричных города (λ*= 1/2 и θ*< 1), обозначено (p,p); (E) один большой полицентричный город и один маленький моноцентричный город (λ*= 1/2 и θ1* < 1, θ2*= 1), обозначено (p,m). Пример: пять равновесий Выводы • • • • Простая модель, которая раскрывает, как взаимодействие между различными типами пространственных противоречий затрагивает местоположение экономических активностей между и в пределах городов. Для организации пространственной экономики необходимо рассматривать относительное изменение трех типов затрат: поездки рабочих на работу в центр, коммуникационные затраты и затраты на транспортировку потребительских товаров Разнообразие устойчивого равновесия, наблюдаемого здесь, имеет важное значение: различные типы пространственных структур могут сосуществовать при идентичных технологических и экономических условиях. Важные политические последствия полученных результатов. Список литературы. [1] H.M. Abdel-Rahman, A. Anas, Theories of systems of cities, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2293-2339. [2] A. Anas, R. Arnott, K.A. Small, Urban spatial structure, Journal of Economic Literature 36 (1998) 1426-1464. [3] J. Cavailhès, C. Gaigné, J.F. Thisse, Trade costs versus urban costs, Discussion paper No. 4440, CEPR, 2004. [4] R. Cerveso, K.L. Wu, Commuting and residential location in the San Francisco Bay area, Environment and Planning A 29 (1997) 865-886. [5] G. Duranton, D. Puga, Micro-foundations of urban increasing returns: Theory, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2063-2117. [6] C. Engel, J. Rogers, How wide is the border? American Economic Review 86 (1996) 1112-1225. [7] M. Fujita, P. Krugman, T. Mori, On the evolution of hierarchical urban systems, European Economic Review 43 (1999) 209-251. [8] G. Giuliano, A. Small, Subcenters in the Los Angeles region, Regional Science and Urban Economics 21 (1991) 163-182. [9] E.L. Glaeser, J. Gyourko, Urban decline and durable housing, Journal of Political Economy 113 (2005) 345-375. [10] E.L. Glaeser, M.E. Kahn, Sprawl and urban growth, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2481-2527. [11] M.L. Greenhut, Spatial pricing in the United States, West Germany and Japan, Economica 48 (1981) 79-86. [12] J. Haskel, H. Wolf, The law of one price—A case study, Scandinavian Journal of Economics 103 (2001) 545-558. [13] E. Helpman, The size of regions, in: D. Pines, E. Sadka, I. Zilcha (Eds.), Topics in Public Economics. Theoretical and Applied Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, pp. 33-54. [14] J.V. Henderson, The sizes and types of cities, American Economic Review 64 (1974) 640-656. 404J. Cavailhès et al. / Journal of Urban Economics 62 (2007) 383–404 [15] V. Henderson, A. Mitra, New urban landscape: Developers and edge cities, Regional Science and Urban Economics 26 (1996) 613–643. [16] D.P. McMillen, J.F. McDonald, Population density in suburban Chicago: A bid–rent approach, Urban Studies 35 (1998) 1119–1130. [17] D.P. MacMillen, S. Smith, The number of subcenters in large urban areas, Journal of Urban Economics 53 (2003) 321–338. [18] H. Ogawa, M. Fujita, Equilibrium land use patterns in a non-monocentric city, Journal of Regional Science 20 (1980) 455–475. [19] G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Agglomeration and trade revisited, International Economic Review 43 (2002) 409–436. [20] G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse, Agglomeration and economic geography, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2563–2608. [21] M.E. Porter, Competitive advantage of the inner city, Harvard Business Review (1995) 55–71, May–June. [22] A. Schwartz, Subservient suburbia, Journal of the American Planning Association 59 (1993) 288–305. [23] T. Tabuchi, Urban agglomeration and dispersion: a synthesis of Alonso and Krugman, Journal of Urban Economics 44 (1998) 333–351. [24] T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Regional specialization, urban hierarchy, and commuting costs, International Economic Review 47 (2006) 1295– 1317. [25] D. Timothy, W.C. Wheaton, Intra-urban wage variation, employment location and commuting times, Journal of Urban Economics 50 (2001) 338–366. Спасибо за внимание.