Математическое моделирование и проектирование

Математическое
моделирование и
проектирование
Светлов Николай Михайлович
E-mail svetlov@timacad.ru
http://svetlov.timacad.ru
План
1. Цели и содержание курса
2. Методика преподавания
3. Типология математических моделей,
применяемых в агрономии, и методов их
исследования
4. Моделирование минерального питания
растений
5. Моделирование сочетания культур
6. Моделирование системы земледелия
7. Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
2
1. Цели и содержание курса
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
3
1. Цели и содержание курса
Моделирование
минерального
питания растений
Модуль 1.
Проектиро-вание
элементов
системы
земледелия
Математическое
моделирование и
проектирование
Модуль 2. Основы
комплексного
проектирования
системы
земледелия
Модуль 3.
Моделирование
в исследовательской и
проектной
деятельности
агронома
Моделирование
сочетания культур
в растениеводстве
Моделирование
системы земледелия
Моделирование
севооборота (тема
по выбору)
Моделирование
роста и развития
растения (тема по
выбору)
Международный
опыт моделирования в агрономии
(тема по выбору)
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
4
2. Методика преподавания
№ и название лабораторных/
практических/ семинарских
занятий с указанием
контрольных мероприятий
Модуль 1. (Проектирование элементов системы земледелия)
№ модуля и модуль№
ной единицы дисципп/п
лины
1.
2.
Модульная едини- Лабораторная работа № 1.
ца 1. (Моделирование (Моделирование минеральноминерального питания го питания растений)
растений)
Модульная едини- Лабораторная работа № 2.
ца 2. (Моделирование (Моделирование сочетания
сочетания культур в
культур в растениеводстве)
растениеводстве)
Модуль 2. (Основы комплексного проектирования системы земледелия)
Модульная едини- Лабораторная работа № 3
ца 3 (Моделирование (Моделирование системы земсистемы земледелия)
леделия)
Вид
контрольного
мероприятия
Кол-во
часов
Тестирование
0,5
Защита
4
Защита
3,5
Тестирование
0,5
Защита
3,5
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
5
2. Методика преподавания
№ и название лабораторных/
практических/ семинарских
занятий с указанием
контрольных мероприятий
Модуль 3. (Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома)
№ модуля и модуль№
ной единицы дисципп/п
лины
3.
Модульная единица 4a (Моделирование севооборота)
Модульная единица 4б (Моделирова-
Вид
контрольного
мероприятия
Кол-во
часов
Коллоквиум
1
Лабораторная работа № 4а
(Моделирование севооборота)
Защита
Лабораторная работа № 4б
(Моделирование роста и развития растений)
Защита
Лабораторная работа № 4в
(Международный опыт моденый опыт моделировалирования в агрономии)
ния в агрономии)
Защита
ние роста и развития
растений)
Модульная единица 4в (Международ-
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
3
6
2. Методика преподавания
Оценка дифференцированного
зачёта выставляется на
основании результатов защиты
лабораторных работ,
тестирования и коллоквиума
Преподаватель вправе
объединить тестирование и
коллоквиум по некоторым или
всем модулям в одно
контрольное мероприятие
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
7
2. Методика преподавания
Учебные материалы в сети
Internet
Литература
1. Франс Дж., Торнли Дж.
Математические модели
в сельском хозяйстве. М.:
Агропромиздат, 1987. –
400 с.
2. Математическое
моделирование
экономических процессов
в сельском хозяйстве /
Гатаулин А.М., Гаврилов
Г.В., Сорокина Т.М. и др.
СПб.: ИТК ГРАНИТ, 2009.
http://svetlov.timacad.ru/umk8/umk.htm
Рабочая программа учебной
дисциплины
Компьютерные презентации к
лекциям
Задания к лабораторным работам
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
8
3. Типология математических
моделей
Математическая модель
– совокупность
математических
соотношений,
описывающих основные
закономерности, присущие
изучаемому объекту
Математическое
моделирование –
процесс исследования
реального объекта при
помощи математических
моделей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
9
3. Типология математических
моделей
Оптимизационные
модели
Статистические
модели
Математическое
программирование
• Линейное программирование
• Выпуклое программирование
• Динамическое
программирование
• Целочисленное
программирование
Имитационные
модели
Регрессионный анализ
• OLE
• GMM
• GME
Проверка гипотез
Метод условных
вероятностей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
Теоретические
модели
10
3. Типология математических
моделей
Дескриптивные
(описательные)
модели
Аналитические
(исследовательские)
модели
Синтетические
(проектные) модели
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
11
3. Типология математических
моделей
Системный
анализ
Математическое
моделирование
Синтез систем с
заданными
свойствами
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
12
4. Моделирование
минерального питания
min x (c  x | b min  Ax  b max ) – фиксированная продуктивность культуры
max x , y ( py  c  x | f min ( y )  Ax  f max ( y )) – оптимальная продуктивность культуры
x – вектор объёмов внесения удобрений (т/га)
bmin, bmax – векторы минимального и максимального количества
действующего вещества (т.д.в./га)
А – матрица содержания действующего вещества в единице
удобрения (т.д.в./т)
с – вектор цен удобрений (тыс.руб./т)
y – продуктивность культуры (т/га)
fmin(y), fmax(y) – мин. и макс. количество действующего вещества при
продуктивности y (т.д.в./га)
p – цена продукции (тыс.руб./т)
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
13
Операции над векторами и
матрицами
xy  x1 y1  x2 y2 
ix  1  x1  1  x2 
 xn yn
n
 1  xn   xi
i 1
 a11 x1  a12 x2   a1n xn 


a21 x1  a22 x2   a2 n xn 

Ax 




 am1 x1  am 2 x2   amn xn 
XY  ( Xy1; Xy 2 ; ; Xy m ), где Y  (y1; y 2 ; ; y m )
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
14
4. Моделирование
минерального питания
Первая модель
Вторая модель
Проще
Мощнее
Решается с помощью
симплексного метода
Функции fmin(y) и fmax(y)
обычно нелинейные 
градиентные методы
решения
Исходные данные, как
правило, доступны
Может быть решена
для разных уровней
продуктивности
Функции fmin(y) и fmax(y)
обычно неизвестны
Применение затруднено
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
15
4. Моделирование
минерального питания
Применение
Однолетний
период
Только
минеральные
удобрения
Многолетний
период
Защищённый
грунт
Только для
монокультуры
Органические и
минеральные
удобрения
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
16
5. Моделирование сочетания
культур
max x ((p  c1 )  x1  c2  x 2 | i  x  b1; A1x  A 2 x; A3x 2  b 2 )
x1 – вектор площадей пашни
под товарными культурами,
га
x2 – вектор площадей пашни
под кормовыми культурами,
га
x = x1|x2
p – вектор выручки, руб./га
c1, c2 – векторы
производственных затрат на
товарные/кормовые
культуры, руб./га
Пашня, га
Предшественники,
га
План заготовки
кормов, т
i = (1,1,…,1)
b1 – площадь пашни, га
A1 – матрица потребности в
предшественниках, га/га
A2 – матрица способности быть
предшественником, га/га
А3 – матрица выхода кормов,
т/га
b2 – вектор потребности в
кормах, т
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
17
5. Моделирование сочетания культур
Матрица способности
быть
предшественником
Матрица потребности в
предшественниках (пример)
Кукуруза на силос
Кормовая свёкла
Однолетние травы
1
Многолетние травы II
1
1
1
Многолетние травы I
Ячмень+многолетние
травы
Ячмень яровой
Пшеница озимая
Кукуруза на силос
Кормовая свёкла
Однолетние травы
Многолетние травы II
1
Второй год польз.
многолетних трав
Предшественники
зерновых
Многолетние травы I
Ячмень+многолетние
травы
Ячмень яровой
Пшеница озимая
Подсев
многолетних трав
1
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
1
1
1
18
6. Моделирование системы
земледелия
max x ( z ( x) | x  X 1
X2
X3
X4)
p1 (p2) – вектор выручки от реализации
продукции растениеводства
(животноводства), тыс. руб./га
(тыс.руб./гол.)
(c3 X3 )  i
с1 – вектор производственных затрат в
растениеводстве (без удобрений и
X 1  (x | A 0 x1  b1; A1x1  A 2 x1 )
амортизации), тыс.руб./га
с2 – вектор производственных затрат в
X 2  (x | A 3x1  A 4 x 2 ; x 2  b 2 )
животноводстве (без кормов и
тыс.руб./гол.
X 3  (x | x1ib3i  A 5 x3i  x1ib 4i , i  1...n) с –амортизации),
вектор затрат на приобретение и
3
внесение удобрений, тыс.руб./т
X 4  (x | a 6  x1  a 7  x 2  i  (a8 X3 )  b5 )
A0 – матрица использования
сельскохозяйственных угодий под
x1 = (x11,…,x1i,…x1n) – вектор площадей
культуры, га/га
сельскохозяйственных культур, га
b – вектор площадей
x2 – вектор поголовья сельскохозяйственных 1 сельскохозяйственных угодий, га
животных основного (маточного) стада,
А1 – матрица потребности в
гол.
предшественниках, га/га
X3 = (x31,…,x3i,…x3n)– матрица
распределения удобрений по культурам, А2 – матрица способности быть
предшественником, га/га
тонн (столбцы = культуры)
x = x1|x2|x31|x32|…x3n, где x3j – j-столбец
19
матрицы X3
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
z (x)  (p1  c1 )  x1  (p 2  c 2 )  x 2 
6. Моделирование системы
земледелия
max x ( z ( x) | x  X 1
X2
X3
X4)
z (x)  (p1  c1 )  x1  (p 2  c 2 )  x 2 
(c3 X3 )  i
X 1  (x | A 0 x1  b1; A1x1  A 2 x1 )
X 2  (x | A 3x1  A 4 x 2 ; x 2  b 2 )
X 3  (x | x1ib3i  A 5 x3i  x1ib 4i , i  1...n)
X 4  (x | a 6  x1  a 7  x 2  i  (a8 X3 )  b5 )
А3 – матрица выхода кормов, т/га
(столбцы = культуры)
A4 – матрица потребности животных в
кормах т/гол.основного стада
(столбцы = виды животных)
b2 – вектор скотомест для содержания
основного стада животных, гол.
b3i (b4i) – вектор минимального
(максимального) внесения
действующего вещества под
культуру i, тонн д.в./га
А5 – матрица содержания действующего
вещества в каждом удобрении, тонн
д.в./т (столбцы = виды удобрений)
а6 (а7, а8) – векторы затрат оборотных
средств в растениеводстве
(животноводстве, на приобретение
удобрений) в период их наибольшего
дефицита, тыс.руб./га
(тыс.руб./гол., тыс.руб./т).
b5 – размер оборотных средств в период
их наибольшего дефицита (учитывая
возможности получения кредита),
тыс. руб.
Существуют и другие постановки этой задачи (с
оптимизацией рационов, кредитов,
использования труда и т.п.)
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
20
7. Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома
Три модуля по выбору
моделирование севооборота моделирование роста и
развития растений
• динамическое
программирование
• для тех, кто знаком с этим
методом или желает в нём
разобраться
• литературные источники
предоставляет преподаватель
• имитационное моделирование
• литературные источники
предоставляет преподаватель
международный опыт
моделирования в агрономии
• имитационное моделирование
(как правило)
• для тех, кто знает, в каком
источнике можно найти
математическую модель, полезную
для агронома
Задание для лабораторного практикума и исходные
данные студент определяет самостоятельно и
согласует свой выбор с преподавателем
Допускается теоретическое изучение модели и
отражение результатов её изучения в форме
реферата (оценка минимальная)
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
21