Лекция 15. Проблема определения критерия качества

Проблема определения
критерия качества

Для того чтобы решение задачи оптимизации
принесло помощь для решения реальной проблемы
выбора, необходимо, чтобы критерий отражал
реальную эффективность каждой альтернативы.
Математическое моделирование
процессов отбора
2
У разных систем могут быть самые разные критерии выбора
поведения. Однако для того чтобы что-то выбирать, система
должна существовать и обеспечивать свое существование.
Математическое моделирование
процессов отбора
3
При выборе поведения и при определении критериев выбора –
какой вариант считать “хорошим”, а какой “плохим” для данной
системы, - важнейшим является вопрос: разрушается ли система
при реализации этого варианта или нет.
Математическое моделирование
процессов отбора
4
Если при данном способе поведения система разрушается, а при другом существует
неограниченно долго, то можно считать, что второй вариант поведения более
соответствует условиям существования чем первый.
Пусть состояние системы характеризуется набором фазовых координат z  ( z1,..., zn ) ;
Система может реализовать m вариантов поведения
, при реализации i 
i
i
1i
m
того варианта состояние системы z (t )  ( z1 (t ),..., z n (t )) удовлетворяет
следующему уравнению :
i
i
i  1, m
,
.
Введем величину
- показатель существования системы:
v ,..., v
z  F (t , z )
y  y (z )
y  0

y 1
, если система разрушена ,
если система функционирует нормально.
y i  lim y ( z i (t ))
t 
Таким образом, функционал Y (vi )  y задает на множестве
вариантов искомое отношение предпочтительности.
i
Математическое моделирование
процессов отбора
5
Функционал Y принимает только 2 значения: 0 или 1. Задача
выбора состоит в поиске вариантов для которых значение
функционала наибольшее – 1.
Математическое моделирование
процессов отбора
6

При ближайшем рассмотрении оказывается, что
такой критерий сравнения очень неудобен для
системы при выборе ее поведения. При его
реализации возникает ряд проблем.
Математическое моделирование
процессов отбора
7
1. Система может существовать неограниченно долго. Если
на всех вариантах поведения функционал принимает одно и
то же значение, то задача оптимизации бессмысленна.
Время существования реальных объектов всегда, как
правило, ограничено.
Математическое моделирование
процессов отбора
8
2. Для определения значения функционала необходимо
бесконечное время эксперимента, но реально мы
имеем дело только с конечными отрезками времени.
Математическое моделирование
процессов отбора
9
3. Получение информации о критерии. Если система
разрушится за конечное время, то принимать
решение будет некому.
Математическое моделирование
процессов отбора
10
Если бы удалось найти показатель существования, непрерывно
изменяющийся в интервале от 0 до 1, отражающий степень приближения
к состоянию разрушения, то предельный показатель эффективности
vi было бы характеризовать величиной
варианта
можно
T
1
i
y  lim  y ( z (t )) dt
T  T
0
i
, где
i
z i (t )
y( z (t ))
- состояние системы при реализации i варианта, а
- показатель существования при i варианте.
Вопрос состоит в том, как эта величина выражается через
фазовые координаты.
Математическое моделирование
процессов отбора
11
Неразрешимые противоречия можно обойти в одном частном
случае – в системе самовоспроизводящихся объектов.
Математическое моделирование
процессов отбора
12

Вывод: Система самовоспроизводящихся объектов в
целом находит оптимальный способ поведения, в
этом случае единая система распадается на
множество подсистем, отвечающих различным
вариантам поведения, которые действуют
независимо.
Математическое моделирование
процессов отбора
13