Математике Физике Вспомним 1Правила (f±g)=׳f ׳± g ׳ 2Табличное дифференцирование (C)=׳ (tgx)=׳ (f g)=׳f ׳g+f g ׳ (x)=׳ (ctgx)=׳ (f/g)(=׳f ׳g - f g )׳/g² (xⁿ)=׳ (1/x)=׳ (C f)=׳C f ׳ (cosx)=׳ (√x)=׳ (f(kx+m))=׳kf (׳kx+m) (sinx)=׳ - геометрический смысл; - для отыскания наибольшего и наименьшего значений; - для исследования функций Геометрический смысл производной: Если к графику функции можно провести касательную, не параллельную оси оу, в точке х=а, то f (׳a) = tgα = k Задание B8 (№ 6037,банк заданий fipi) Прямая y=6x+6 параллельна касательной к графику функции y=x2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания. Геометрический смысл производной: На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0 Найдите значение производной функции y = f (x) в точке X0 Геометрический смысл производной: На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0 Найдите значение производной функции y = f (x) в точке X0 Задание B8 (№ 9605,банк заданий fipi) На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0 Найдите значение производной функции y = f (x) в точке X0 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего на [а;b] значений функции, непрерывной на [a;b]: 1.Найти f(׳x); 2.Решив уравнение f(׳x)=0, выбрать критические точки, которые лежат внутри промежутка (a;b); 3.Найти значение функции в этих точках и на концах отрезка; 4.Из найденных значений выбрать наибольшее или наименьшее значение. Задание B11 Найдите наименьшее значение функции y=3x2-6x-9 на отрезке (1/7; 8/7) Задание B11 (№ 3413,банк заданий fipi) Найдите наибольшее значение функции y=11x-9sinx+3 на отрезке [-π/2;0]. Исследование функции при помощи производной: Если f(x) возрастает и дифференцируема на [a;b], то f (׳x) ≥ 0. Если f(x) убывает и дифференцируема на [a;b], то f (׳x) ≤ 0. Если f (׳a) = 0 , то a – критическая точка. Исследование функций: Задание B8 (№ 6871,банк заданий fipi) На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-1;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Задание B8 (№ 6869,банк заданий fipi) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;6).Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Задание B8 (№ 6429,банк заданий fipi) На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции y=f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Исследование функций: Функция f(x) определена на [-8;8]. На рисунке изображён график её производной y=f(׳x). Найдите сумму точек экстремума этой функции. Исследование функций: Задание B8 (№ 6409, банк заданий fipi) На рисунке изображен график производной функции y=f(x) , определенной на интервале (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y= -x+8 или совпадает с ней. Применение производной в физике Механика x=x0+v0t+ (at2)/2 v= xIt=v0+at v= v0+at a=vIt=xIIt Колебания МЕХАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ x=xmaxcos ω0t q=qmaxcos ω0t v= xIt= -xmax ω0 sin ω0t i=qIt=-qmaxω0 sin ω0t i=Imaxcos(ω0t+п/2) Задача Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1мкФ и катушки индуктивностью 4гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнение q=q(t). i=i(t), u=u(t). Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения. q. Кл 0 i.A t 0 t Задача На рисунке приведен график гармонического колебания маятника . Определить, пользуясь графиком, амплитуду и циклическую частоту колебаний, записать уравнение колебаний. x, см 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 t, с 1 2 3 4 5 Решение: xmax= 0,5см = 0,005м T = 4c ω0 = 2π/T = 2π/4 = π/2(рад/с) x = x0 cos ω0 t x = 0,005 cos π/2 t Домашнее задание: 1.Повторить решение систем уравнений с двумя переменными. 2. Решить тест.