ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П И Я Ф “Экспериментальная” проверка АдС/КТП соответствия Велижанин В.Н. Отделение теоретической физики ПИЯФ РАН ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П И Я Ф АдС/КТП-соответствие анти-де Ситтера Теория супергравитации гравитации в десятимерном пространствеЧетырёхмерная в десятимерном конформная AdS представляет собой максимально симметричное, односвязное, псевдориманово пространстве теория поля многообразие постоянной отрицательной кривизны анти-де Ситтера N=4 СЯМ AdS является максимально симметричным решением уравнений Эйнштейна в (теория суперструн) d +1 1,d -1 d +1 вакууме с отрицательной космологической постоянной Λ Максимально-расширенная суперсимметричная теория Калибровочная > теория 6.500 ссылок поЯнга-Миллса SPIRES Гипотеза Малдацены hep-th/9711200 фотонино спин 1/2 фотон КЭД КХД сэлектрон спин 0 глюино спин 1/2 скварк спин 0 электрон глюон кварк 1 N g st 4 2 2 Супермультиплет gYM N R Изодублет A ( x )глюон B ( y) ( глюино) A, Bкварк ( ( ,1 N ) ( x y ) 2скварк ( ,1 N ), 1 g = const ) ( A 1 ) протон , g нейтрон st string A A 1 , g st , 1 масштабная инвариантность калибровочный бозон, 4 фермиона (gaugino) и 3 скалярных поля A ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П И Я Ф Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии ZkZX три ZJ-k скалярных BMN-операторы XY поля Berenstein, Maldacena, Nastase, hep-th/0202021 Гайзенберга операторМодель спиновая цепочка Бете анзатц в лидирующем порядке x x 1 / x x M k анзатц во j 1 k j k J xk Бете xk j всех j k порядках xk xk jx uk k j H| =E | Minahan, Zarembo, hep-th/0212208 M i i Beisert, Staudacher, 03’-04’ i ( ) 2 exp 2i2 uk , u j x x k 1 k k x x 1 / x x 1 1 x (u ) u u 1 u 2 2 2 Three-loop universal anomalous dimension of the Wilson operators in N = 4 SUSY Yang-Mills model, A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, A.I.Onishchenko and V.N.Velizhanin, arXiv:hep-th/0404092 Трёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста-2 в КХД Moch, Vermaseren, Vogt, hep-th/0403192 Принцип максимальной трансцендентности Гармонические суммы 1 1 S1 ( M ) 1 2 3 A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, hep-th/0208220 1 k 1 k Si1 ,i2 ,i3 , A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, V.N.Velizhanin, hep-th/0301021 Асимптотический Бете-анзатц Beisert, Eden, Staudacher, hep-th/0610251 M x x 1 / x x xk k j k j exp 2i uk , u j j 1 xk x j 1 / xk x j xk j k J ( sign(i1 ))k (M ) Si2 ,i3 , (k ) i1 k k 1 M M i i xk k 1 xk M ( ) 2 Точно такое же уравнение со стороны теории суперструн ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П И Я Ф Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии Асимптотический Бете-анзатц Beisert, Eden, Staudacher, hep-th/0610251 M x x 1 / x x xk k j k j exp 2i uk , u j x x x 1 / x x j 1 k j k j k j k J “Длина” гамильтониана H больше “длины” оператора i i xk k 1 xk M ( ) 2 H| =E | Dressing and Wrapping, A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, A.Rej, M.Staudacher and V.N.Velizhanin, arXiv:0704.3586 O1 , ,M D1 DM Суперструны: Операторы твиста-2: N=4 СЯМ: Теория поля в “конечном” объёме УчётУравнения “wrapping”Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова диаграмм предсказывает Экспоненциально малые поправки поведение аномальной размерности операторов твиста-2 к энергии струнных состояний D.Zanon et al. arXiv:0712.3522 во всех порядках теории возмущений вблизи M=-1 R. Janik et al., arXiv:0807.0399 1 d ln( ( z )) Si ,iin,i N=4 ( M ) S ( M ) (1) ( M 1), ( z ) Konishi SYM, V.N.Velizhanin, arXiv:0808.3832 ( MThe ) Four-Loop содержит , 1 более 130 000 dz k 1 k M 1 2 3 Прямой диаграммный счёт без всяких предположений: 4loop 12 g 2 48g 4 336 g 6 g 8 2496 5763 14405 четырёхпетлевых диаграмм Уникальная “экспериментальная” проверка Бете-анзатца для АдС/КТП интегрируемой системы и корректности учёта краевых эффектов ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П И Я Ф Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста-2 O1 , ,M D1 DM dq TM ( q, Q )2 16 w 64S 2 2 2 Q 1 2 RM ( q, Q ) ( q Q ) 2 1 R.Janik et al., arXiv:0811.4448 Q 1 (0) q i(Q 1) 1 ( 1) M TM(0) PM ij 2( j 1) iq Q 2 j 0 2 j iq Q q i (Q 1) (0) q i (Q 1) (0) q i (Q 1) (0) q i (Q 1) RM(0) ( q, Q ) PM(0) PM PM PM 2 2 2 2 PM(0) u 3 F2 M , M 1, u i 2;1,1;1 Совпадает с предсказаниями уравнения БФКЛ вблизи M=-1 G.Arutyunov and S.Frolov, arXiv:0901.1417, arXiv:0903.0141 N.Gromov, V.Kazakov and P.Vieira, arXiv:0901.3753, arXiv:0902.4458 D.Bombardelli, D.Fioravanti and R.Tateo, arXiv:0902.3930 N.Gromov, V.Kazakov and P.Vieira, arXiv:0901.3753, arXiv:0902.4458 Y-системааномальная размерность Пятипетлевая операторов твиста-2 Five-Loop Anomalous Dimension of Twist-2 Operators, T.Lukowski, A.Rej and V.N.Velizhanin, arXiv:0912.1624 Ya, sYa, s 1 Ya , s 1 1 Ya , s 1 Асимптотический Бете-анзатц: более 1.000 гармонических сумм, Ya 1,sYa 1,s 1 Ya 1,s 1 Ya 1,s 400 часов компьютерного времени Учёт “краевых” эффектов: ~50 гармонических сумм, 200 часов для M=48, точность вычислений 200 знаков (10-200) Проверка: совпадает с предсказаниями уравнения БФКЛ вблизи M=-1 Уникальные “экспериментальные данные” для проверки АдС/КТП интегрируемых систем для операторов конечной длины