Векторы в пространстве.

Векторы в пространстве.
Геометрия, 10 класс.
Учитель ГБОУ Школа №15
Дмитрий Вадимович Лабзин.
1. Понятие вектора.
2. Сложение векторов.
3. Разность векторов.
4. Умножение вектора на число.
5. Задачи.
1. Понятие вектора.
Отрезок, для которого указано, какой из его
концов считается началом, а какой – концом,
называется вектором.
B
AB
a
T
A
TT
0
Длиной ненулевого вектора AB называется
длина отрезка АВ.
AB - длина вектора AB
a
- длина вектора
0 0
a
Какие векторы называются коллинеарными?
Коллинеарные векторы – это ненулевые
векторы, которые лежат на одной прямой или
на параллельных прямых.
На какие две группы
делятся коллинеарные
векторы?
b
d
сонаправленные
c
f
a
e
Назовите
векторы,сонаправленные
с вектором a .
Нулевой вектор
считается
сонаправленным с
любым вектором.
a  b
a  e
a  f
противоположно
направленные
Назовите векторы,
противоположно
направленные с
вектором f .
f  d
f  c
Выполните устно: №№ 322;324.
Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
B
A
D
AB  CD
C
Выполните устно № 326 (а;б;в).
2. Сложение векторов.
2.1. Правило треугольника.
2.2. Правило многоугольника.
b
a
В
С
ab
А
С
b
А
В
a
AB  BC  AC .
1.a  b  b  a

α
ABCD – пространственный многоугольник
Свойства:

c
D
AB  BC  CD  ...  MN  AN .
- переместительный закон;

2. a  b  c  a  b  c

- сочетательный закон.
3. Разность векторов.
b
a
1 способ.
 
a b  a  b
2 способ.
b
a
А
a b
a  (b)
a
b
А
4. Умножение вектора на число.
2a
a
20
2a ? a  2a
1
 a?
Свойства:
2
1.a  0  0;
 
1
 a
2
1
 0
2
1
a   a
2
2.k la  k l a
- сочетательный закон
3.k  l a  k a  l a
- первый распределительный закон


4.k a  b  ak  bk - второй распределительный закон
5. Если векторы a и b коллинеарны и a  0 , то существует число k
такое, что b  k a.
Решите устно следующие задачи:
A
1.
Найдите:
3 см
M
AB 
3 см
BC 
4 см
BD 
5 см
D
5 см
B
K
N
4 см
C
NM 
1,5 см
BN 
2 см
NK 
2,5 см
2.
B1
A1
C1
D1
12 см
9 см
B
A
8 см
C
D
Найдите:
CC1 
12 см
CB 
8 см
CD 
9 см
Назовите все векторы,
противоположные вектору
CB
Назовите все векторы,
противоположные вектору
B1 A
Назовите все векторы, равные
вектору  A B
1 1
3.
Найдите k:
Дан куб.
B1
C1
A1
D1
O
B
A
C
D
AB  k CD
K= -1
BD1  k BO
K= 2
OB1  k B1D
K= -
1
2