2. Векторы

А
а
В
N
М
Р


а, АВ, NM  векторы, РР  нулевой вектор (0)

а , АВ , NM  модули (длины) векторов
а  а, АВ  АВ, NM  NM , РР  0
с
С
D
N
В
А
М

с , АВ, DC , NM  коллинеарные векторы

с  АВ, DC  NM  сонаправленные векторы


с  DC , c  NM  противоположно
направленные векторы
В
а
C
О
b
А
  
 

а  b , если а  b , и а  b
D
а
а
В
а
а
А
С
а) правило треугольника
b
а
В
а
А
b
С
 
а  b  АВ  ВС  АС
б) правило параллелограмма
b
а
В
b
а
А
b
D
 
а  b  АВ  АD  АС
C
в) правило многоугольника
В
b
а
C
А
c
D
Е
d
АВ  ВС  СD  DЕ  АЕ
Законы сложения
  
1) а  0  а;
а
   
2) а  b  b  а;
     А
3) (а  b )  с  а  (b  с )
В
b
C
c
D
Доказательство 3) :
  
(а  b )  с  ( АВ  ВС )  CD  АС  CD  AD
  
а  (b  с )  АВ  ( ВС  CD)  АВ  ВD  AD
     
а  b  с, b  с  а
b
А
а
а
с
Противоположные векторы :


АВ и ВА, а и  а


а  ( а )  0

b


О
а

b

a

(

b
)
В





 



а  b  c , с  b  a  (а  b )  b  a


  

(а  b )  b  (b )  a  (b )


   
  
(а  b )  0  a  (b ); а  b  a  (b )
b
а
-b
А
а
c
О
с
b
В
   
Законыумно жения
kа  b , b  а  k



1) (kl)а  k (lа )

а  b , если k  0

 
2) (k  l )а  ka  lа



a  b , если k  0
 

3
)
(
а

b
)
k

k
а

k
b


0а  0


а и ka  коллинеарн ы
а
Дано:


1
Построить: 1) 3а; 2)  2а; 3) а
2
Построение:
1)
3а
2)
3)
-1/2а
-2а