Лекция 5 «Процесс многократного рассеяния» 1. Упругое рассеяние частиц на ядрах 2. Сопоставление рассеяние тяжелой частицы на электроне и на ядре 3. Процесс многократного рассеяния в слое вещества 4. Оценка среднего значения квадрата угла рассеяния 5. Среднеквадратичный угол многократного рассеяния 6. Движение заряженных частиц в магнитном поле 7. Влияние многократного рассеяния Упругое рассеяние частиц на ядрах Прохождение заряженной частицы Z1 через вещество сопровождается электромагнитным взаимодействием не только с электронами среды, но также происходит упругое рассеяние на ядрах Z1 + Z2 Z1 + Z2 ядро вещества мишени Отдельное столкновение частицы Z1 с тяжелым ядром Z2 вызывает небольшое рассеяние (угол θ). На толщине х постепенно накапливается заметное отклонение от первоначального направления движения за счет повторных процессов рассеяния (многократное рассеяние). Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц получит большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или ядро (ΔΤ2). Где потеря энергии больше ? Упругое рассеяние тяжелой частицы на электроне и на ядре Сопоставим упругое взаимодействие тяжелой частицы Z1 на электроне (me) и на ядре (Z2, M2). Определим, какая из частиц получит большую энергию от частицы Z1: электрон (ΔΤе) или ядро (ΔΤ2). частица Z1 пролетает мимо электрона и ядра с одинаковым прицельным параметром ρ и с одинаковой скоростью V1 переданный импульс p p и энергию ( p ) 2 T 2mмишень за счет кулоновского взаимодействия можно выразить в виде: z1 z2e 2 2 p F t ; 2 V 1 4 z12 z22e 4 1 T 2 2 . V1 2mмишень Упругого рассеяния тяжелой частицы на электроне и на ядре 4 z12 z22 e 4 1 В результате получим T 2 2 : V 2 m 1 мишень 2 z12 1 e 4 1 для электрона - Tе , для ядра 2 2 V1 mе 2 z12 z22 e 4 1 T2 2 2 V1 M 2 Т2 z22 1 Отношение приобретенных энергий равно / . Т е M 2 me Масса ядра M 2 A2 mN Eсвязи ;величиной Eсвязи можно пренебречь (менее 1% от массы ядра). Число протонов и нейтронов в ядре почти одинаково, то А2 2 z2 . Отношение энергий получается в виде Т2 z22 me z2 me ; Te 2 z2 mN 2mN Величина z лежит в диапазоне 1 z2 100. Окончательно получаем T2 Т2 1 1 Te ; 4000 Te 40 Т2 1 1 z2 Te 2 2000 Процесс многократного рассеяния в слое вещества Условия расчета: Частица, проходя толстый слой, не должна заметно терять энергию: T1(x =0) ≈ T1(x). Импульс частицы р1 при этом остается практически постоянным по глубине. Это ограничивает верхнее значение толщины вещества и применимость используемых приближений. Суммарный угол θ =Σ θi, где θi – рассеяние в i-ом взаимодействии, не может служить мерой рассеяния. Его величина, с учетом знака углов отклонений θi, равна нулю. Принято оценивать квадратичный угол: 2 = Σ θi2 Для учета взаимодействия частицы Z1 с отдельным ядром i можно использовать формулу Резерфорда z1 z2 e 2 d f ( ) d 4T1 sin 2 ( / 2) 2 z12 z22 2 где T m V / 2 p1V1 / 2 1 1 1 2 2 4 4 p1 V1 sin ( / 2) Оценка среднего значения квадрата угла рассеяния Для отдельного столкновения с ядром 2 f ( )d 2 i Расчет в приближении малых углов - в расчетах взято i2 sin . 2d z12 z22 sin 4 ( / 2) z12 z22 2 sin d 2 2 d d max ~ [ ] [ ] [] [ ]ln 2 2 4 4 d p12V12 p V min 1 1 d d 2 Значения предельных углов связаны с размерами ядра (Rяд) и атома (Rат) и зависят от материала вещества-мишени 1 ат ( z2 ) Rат 1 ~ яд ( z2 ) Rяд min ~ max Среднеквадратичный угол многократного рассеяния 2 i2 mi2 i m = σ·n·x [m] cm 2 1 cm 3 cm m x / L; L 1/ n Суммарный среднеквадратичный угол многократного рассеяния получается как сумма значений по полному числу отдельных i независимых столкновений m на толщине х. σ(см2) – полное резерфордовское сечение рассеяния n(1/cм3) – концентрация ядер мишени Х (см) – толщина мишени L - длина взаимодействия Получается функциональная зависимость вида: z12 z22 n2 x 2 2 ( z2 ) p1 V1 2 Заряженная частица (Z1), движущаяся с импульсом р1 (скорость v1) через вещество толщиной х, приобретает среднеквадратичный угол 2 z1 x p1V1 z1 Es x / x0 Es 21 МэВ Точные расчеты дают подобную зависимость: p1V1 Движение заряженных частиц в магнитном поле Заряженная частица q с импульсом р1, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору Н. Частица будет двигаться равномерно по окружности с радиусом R. На эту частицу действует сила Лоренца (запись в системе единиц CGSE) и центростремительная сила q Fл V H c pc ze H R эрг mV 2 Fцент R Их равенство позволяет вычислить величину радиуса вращения в магнитном поле Эта запись справедлива и для релятивистского случая pc T (T 2mc 2 ) Получаем: pc 300 zHR pc эВ; z 1; H Гс; R см Влияние многократного рассеяния Пусть, например заряженная частица попадает в магнитный спектрометр (заполненный веществом) и проходит расстояние d перпендикулярно направлению поля Н по дуге окружности. При этом она поворачивается на угол d 300 HR R pc На толщине спектрометра d отношение угла многократного рассеяния к углу поворота в магнитном поле запишется в виде Скорость частицы через импульс выражается V pc c E 21 z 300 H x0 d pc p 2 c 2 (mc 2 ) 2 При определенных сочетаниях параметров частицы, поля и характеристик среды искажающее влияние многократного рассеяния может быть минимизировано.