Комбинаторные задачи (7 класс, Скачков Алексей)

реклама
Комбинаторные
задачи
Проект ученика 7 класса МОУ СОШ
д. Быданово Белохолуницкого района
Cкачкова Алексея
Руководитель: Брезгина Л.Д. учитель
математики
2008
Оглавление.
•
•
•
•
Метод перебора.
Дерево возможных вариантов.
Таблица истинности.
Метод Дирихле.
МЕТОД ПЕРЕБОРА
Космический корабль
«Циклон» опустился на
неизвестную планету X
звезды Y созвездия
Центавр. Планета
оказалась обитаема и
разделена океанами на 3
материка. Каждый материк
выдвинул трёх
представителей для того,
чтобы лететь с кораблем на
Землю.
Представителей
первого материка
зовут Ман,Зан,Сан;
второго- Пын, Фын,
Шын; третьего –
Хыр, Кыр, Дыр. Но
на «Циклоне» не
хватит анабиозных
ванн для 9 человек.
Сколько у инопланетян способов
составить делегацию на Землю?
• Одного инопланетянина
можно выбрать 9
способами, второго- 8,
а третьего – 7.
Получается 9х8х7=507
способов.
У инопланетян есть 507 способов
составить делегацию на Землю.
ГРАФОВОЕ ДЕРЕВО
На завтрак Вова может выбрать
плюшку, бутерброд, пряник или кекс,
а запить он может кофе, соком или
кефиром.
Сколько вариантов
завтрака у Вовы?
1)Пряник
кофе
сок
кефир
2) Плюшка
кофе
сок
кефир
кофе
3) Бутерброд
сок
4) Кекс
кефир
кофе
сок
кефир
У Вовы 12 вариантов завтрака.
АРТИСТЫ ЦИРКА
• Виктор, Андрей, Борис и
Михаил работают в цирке. У
каждого из них есть свой
номер. Один выступает со
слоном, другой – с
дрессированными собаками,
третий из них показывает
фокусы, а четвертый выступает
клоуном.
Определите, какой номер
на сцене показывает
каждый из них?
• Михаил не работает с
животными.
• Номер Андрея
наиболее загадочен.
• Борис дружит с тем,
кто выступает в
номере со слоном.
Мы знаем, что Михаил не
работает с животными
Виктор Андрей Борис Михаил
Клоун
Фокус
ник
Собаки
-
Слон
-
Мы знаем, что номер Андрея
наиболее загадочен
Виктор Андрей Борис Михаил
Клоун
-
+
Фокус
ник
Собаки
+
-
-
-
Слон
-
-
Борис дружит с тем, кто
выступает в номере
со слоном
Виктор
Андрей
Борис Михаил
Клоун
-
-
+
Фокус
ник
Собаки
+
-
-
-
+
-
Слон
-
-
-
Виктор выступает в
номере со слоном
Виктор
Андрей Борис Михаил
Клоун
-
-
-
+
Фокус
ник
Собаки
-
+
-
-
-
-
+
-
Слон
+
-
-
-
•
•
•
•
Михаил – клоун
Андрей – фокусник
Виктор выступает со слоном
Борис дрессирует собачек
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
Четыре спортсмена бежали
дистанцию. Когда к ним подошли
после забега, чтобы узнать, кто и как
пробежал, первый спортсмен
ответил: «Я был не первым и не
последним»; второй сказал: «Я не
был первым»; третий ответил:
«Я был первым»; четвертый сказал
«Я был последним».
Кто из спортсменов
говорит неправду и кто
пришел первым, если
известно, что только один
из них врет?
1 спортсмен
1 место 2 место 3 место 4 место
1
+
-
-
-
2
-
3
+
-
-
-
4
-
-
-
+
-
1 место
1
2
3
4
+
-
2 место 3 место 4 место
-
-
-
-
+
+
1 спортсмен говорит правду
2 спортсмен
1
2
3
4
1 место 2 место 3 место 4 место
+
+
2 спортсмен говорит правду
3 спортсмен
1
2
3
4
1 место 2 место 3 место 4 место
+
3 спортсмен говорит правду
4 спортсмен
1 место 2 место 3 место 4 место
1
2
3
4
+
-
-
-
4 спортсмен врёт
+
-
МЕТОД ДИРИХЛЕ
В коробке 10 красных, 8 синих, 8
зелёных и 4 жёлтых карандаша.
Берём карандаши из коробки не
глядя. Каково наименьшее число
карандашей, которое надо взять,
чтобы наверняка было хотя бы:
А) 4 карандаша одного цвета
• Предположим, берём 1 карандаш, и
вдруг он синий. Берём ещё 1 карандаш, а
он зелёный. Синий и зелёный карандаш
повторятся ещё 4 раза. 14-ый карандаш
мы взять не сможем: нарушится условие
задачи. Итак, чтобы было 4 карандаша
одного цвета, мы можем взять только
13 карандашей.
Б) по карандашу
каждого цвета
• Предположим, мы сначала выбрали все
красные, синие и зелёные. Тогда берём 1
карандаш, и вдруг он жёлтый. Второй и
третий карандаши тоже жёлтые. 28-ой
карандаш мы взять не можем: нарушится
условие задачи. Итак, чтобы взять по
карандашу каждого цвета, мы можем
взять только 27 карандашей.
В) 1 жёлтый карандаш
• Берём 1 карандаш, и вдруг он
жёлтый. Второй и третий
карандаши тоже жёлтые. 18-ый
карандаш мы взять не можем:
нарушится условие задачи. Итак,
чтобы взять один жёлтый, мы
можем взять только 17
карандашей.
Г) 6 синих карандашей
• Сначала мы берём все красные,
зелёные и жёлтые. Берём 1
карандаш, пусть он синий. Если мы
возьмём 29 карандашей, то
нарушим условие. Итак, чтобы
было 6 синих, мы можем взять
только 28 карандашей.
Скачать