Лабораторная работа №2 По дисциплине: Физика Изучение характеристик электростатического поля

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Лабораторная работа №2.
Изучение характеристик электростатического поля
По дисциплине: Физика
Выполнил: Тулеуов А.М.
Группа: СБТ-43
Вариант: 4
Проверил: _Грищенко И.В.
Лабораторная работа 2 не зачтена. Исправьте работу в соответствии со
сделанными замечаниями и пришлите исправления в одном файле с данной
работой. Замечания не стирайте! Списывая чужую работу – редактируйте
ошибки!
Новосибирск, 2014 г
1.Цель работы
Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом
и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью
цилиндрического магнетрона.
2.Основные теоретические сведения
Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором
движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных
электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником
электромагнитного излучения СВЧ диапазона.
В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу- диод прямого
накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Радиолампа
помещена во внешнее магнитное поле, создаваемое соленоидом с током
(рис.1).
При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное
направление, а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов
(рис.2).
Движение электрона в электромагнитном поле подчиняется второму закону
Ньютона:



mr //  eE  e VB 
(1)

где r- радиус- вектор, m- масса электрона, e- абсолютная величина заряда
электрона, V- скорость электрона, E- вектор напряженности электрического
поля, В- вектор индукции магнитного поля.
Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле
существенно зависит от величины удельного заряда - отношения заряда к
массе частицы. Уравнение траектории можно получить из решения
уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не
имеет решения в аналитическом виде.
Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом
магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из
катода с нулевой начальной скоростью, их движение происходит в
плоскости, перпендикулярной оси электродов, а радиус катода много меньше
радиуса анода.
При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии с
катода в лампе образуются свободные электроны. Эмитированные катодом
электроны под действием электрического поля движутся к аноду, и в
анодной цепи возникает электрический ток. Постоянный ток в обмотке
соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения
электронов.
Выясним характер движения электронов в магнетроне. В электрическом поле
на электрон действует сила F = eE, вынуждающая его двигаться с
ускорением в направлении, противоположном вектору Е. Эта сила совершает
работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона.
Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения
энергии:
mV 2
 eU a
2
(2)
где Ua - анодное напряжение лампы.
В магнитном поле сила действует на движущийся электрон
F=-e[VB] и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не
совершает механической работы над электроном, а только изменяет
направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с
центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели
предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим:
mV 2
 eVB
R
(3)
Отсюда выразим радиус окружности:
R=
mV
eB
(4)
В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и
магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения
электронов приведены на рис. 3а. При наложении “слабого”
магнитного поля траектории электронов искривляются, но все
электроны долетают до анода, как показано на рис. 3б.
Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда
электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и
возвратится на катод, как на рис 3в. Криволинейная траектория в этом случае
напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода
приблизительно равен половине радиуса анода
Ra mV

2
eBkp
(5)
где значение скорости в соответствии с формулой (2) равно
V=
2eU a
m
(6)
Анодный ток при этом прекращается.
Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при
определенном анодном напряжении, то из формул (5) и (6) можно
рассчитать удельный заряд электрона
8U
e
 2 a2
m Ra Bkp
(7)
При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по
криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие
расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. 3г.
Для определения удельного заряда электрона по формуле (7) нужно, задавая
величину анодного напряжения, найти значение индукции критического
магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной
работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида
связана с силой тока соотношением
B = μ0 I c
N
l
(8)
где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная
формула для удельного заряда электрона принимает вид:
8U a l 2
e

m Rkp μ0 I kp N 2
(9)
Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для
идеального магнетрона приведена на рис.4 (штриховая линия). Здесь же
сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного
тока обусловлен следующими причинами: влиянием краевых эффектов,
неоднородностью магнитного поля, некоаксиальностью электродов,
падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям
эмиттированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое
значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного
тока.
Для нахождения этой величины нужно построить график зависимости
производной анодного тока по току соленоида IaIc от тока соленоида Ic
.
Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в
соленоиде (рис.5).
3. Описание лабораторной установки
Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с
помещенной внутри радиолампой. Конструктивно анод лампы имеет форму
цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся
катодом.
Электрическая схема установки приведена на рис. 6.
Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения, а ток
соленоида фиксируется амперметром. Справа изображены источник
напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи.
4. Экспериментальные результаты.
При выполнении работы анодное напряжение зададим равным 20В.
Изменяя силу тока в соленоиде, снимем зависимость анодного тока от тока
соленоида. Данные занесем в таблицу.
I
0
80
160
240
320
4
0
0
4
8
0
5
6
0
6
4
0
7
2
0
8
0
0
0.5
83
4
0.01
379
0.00
625
0.00
625
0.00
625
0
0
0
0
0
0
C
I
A
По данным таблицы построим зависимость анодного тока от тока
соленоида.
Графически продифференцируем эту зависимость. Определим критическое
значение тока соленоида. Максимум построенной функции соответствует
критической силе тока в соленоиде.
8U a l 2
e

m R kpμ 0 I kp N 2
по формуле рассчитаем величину удельного заряда электрона. Длина
соленоида 10см, число витков 1500, радиус анода лампы равен 5мм.
e
8  20  0,12

 1,7611011 Кл/кг
2

7
m 0,005  4 10  320 1500


Списывая чужую работу – редактируйте ошибки! Неверно подставлено
значение силы тока.
I Cкр  320mA  320  10 3 A
e
8  20  0,12

 1,761  1011 Кл/кг
2
m 0,005  4  10 7  320  10 3  1500


Досадная оплошность – при заполнении формулы данными пропустил
перевод в СИ хотя при расчётах внёс правильно.
Вы присылаете мне работу в первый раз. Откуда взялись лишние
комментарии?
Найденный при эксперименте удельный заряд электрона
e
 1,761  1011 Кл / кг
m
равен 
e
табличной
m
величине
1,76  1011 Кл / кг
или рассчитанной по справочным данным ( элементарный заряд на массу
e 1,6  10 19 Кл

 1,756  1011 Кл / кг
покоя электрона )
31
m 9,11  10 кг
Вывод.
При помощи данной лабораторной работы можно практическим
путем познакомиться с законами движения заряженных частиц в
электрическом и магнитном полях.
На основании экспериментальных данных, полученных при помощи
цилиндрического магнетрона, был произведен расчет удельного заряда
электрона.
В выводе обязательно нужно сравнивать результаты произведенных
расчетов и теоретические значения, взятые из справочных таблиц. Как же
Вы узнаете, правильно ли Вы сделали работу?
5. Контрольные вопросы
1. Что такое магнетрон и как он работает?
Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором
движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных
электрическом и магнитном полях. Магнетрон является источником
электромагнитного излучения СВЧ диапазона.
В работе магнетрона используется процесс движения электронов при
наличии двух полей – магнитного и электрического, перпендикулярных
друг другу. Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу или
диод, содержащий накаливаемый катод, испускающий электроны, и
холодный анод. Магнетрон помещается во внешнее магнитное поле. Анод
магнетрона имеет довольно сложную монолитную конструкцию с
системой резонаторов, необходимых для усложнения структуры
электрического поля внутри магнетрона. Магнитное поле создается либо
катушками с током (электромагнит), либо постоянным магнитом, между
полюсами которого помещается магнетрон. Если бы магнитного поля не
было, то электроны, вылетающие из катода практически без начальной
скорости, двигались бы в электрическом поле вдоль прямых линий,
перпендикулярных к катоду, и все попадали бы на анод. При наличии
перпендикулярного магнитного поля траектории электронов искривляются
силой Лоренца. Форма траектории определяется механизмом фазовой
фокусировки, обеспечивающим передачу потенциальной энергии (энергия
положения) движущихся зарядов ВЧ-полю бегущей волны. Многократное,
в течение ряда периодов, взаимодействие электронов с ВЧ-полем и
фазовая фокусировка в магнетроне обеспечивают высокий коэффициент
полезного действия и возможность получения больших мощностей.
Верно.
2. Изобразите направление электрического и магнитного полей в
магнетроне и траектории движения электронов.
В нашей работе силовые линии электрического поля ( Е )
имеют радиальное направление, а линии магнитного поля ( В ) совпадают с
осью электродов, Рис. 7.
Рис. 7
В магнетроне электрон движется в скрещенных
электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля
траектории движения электронов приведены на Рис. 8.
Рис. 8
При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов
искривляются, но все электроны долетают до анода, как
показано на Рис. 9.
Рис. 9
Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить
ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной
траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на
Рис. 10.
Рис. 10
При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны,
двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода
на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на Рис. 11.
Рис. 11
Несоответствие рисунков и описаний.
3. Какие силы действуют на электрон в магнетроне? Укажите направление
сил, действующих на электрон в магнетроне. Запишите второй закон
Ньютона для электрона в магнетроне.
В электрическом поле на электрон действует сила F  eE , вынуждающая
его двигаться с ускорением в направлении, противоположном линиям
напряженности электрического поля ( Е ). Эта сила совершает работу,
которая идет на изменение кинетической энергии электрона. В магнитном
поле на движущийся электрон действует сила Лоренца FЛ  eVB sin( V ; B) .
Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только
изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с
центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели
предполагается, что V  B . ⇒ sin( V ; B)  1 . Поэтому FЛ  eVB .
Направление силы Лоренца ( FЛ ) определяют по правилу левой руки:
ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные линии входили в нее,
четыре вытянутых пальца направить против направления движения
электрона , то большой палец, отстав-ленный на 90°, покажет направление
вектора силы Лоренца.
По второму закону Ньютона произведение массы тела m, движущегося с
ускорением и этого ускорения а равно векторной сумме всех сил,
приложенных к данному телу.
mа  F
Так как на электрон в магнетроне действуют две силы ( FЛ  eV B и
FЭ  e E ), то учитывая, что сила Лоренца придает ему
центростремительное ускорение, которое всегда направлено по радиусу к
центру кривизны, запишем:
mац  eV B  e E ,
V2
где ац – центростремительное ускорение ( aц 
). Знак «минус»
R
говорит о том, что силы приложены к отрицательному заряду.
Ускорение в данной формуле не является центростремительным! А
каким?
4. Сделайте вывод рабочей формулы.
В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца
FЛ  eVB sin( V ; B) . В нашей модели предполагается, что V  B . ⇒
FЛ  eVB .
V2
Применяя второй закон Ньютона и учитывая, что aц 
, получим:
R
mV 2
 eVB
R
(1)
Отсюда выразим радиус окружности:
R
mV
eB
(2)
Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения
энергии для электрического поля:
mV 2
 eU a
2
где Ua - анодное напряжение лампы.
V
2eU a
m
(3)
При увеличении индукции магнитного поля до значения Вкр , можно
получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной
траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод. Криволинейная
траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для
электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода ⇒
Ra mV

2 eBкр
(4)
Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля
( Bкр ) при определенном анодном напряжении ( U a ), то из формул ( 3 ) и ( 4 )
можно рассчитать удельный заряд электрона:
8U
e
 2 a2
m Ra Bкр
(5)
В нашей работе измеряется ток соленоида ( I c ). Индукция магнитного поля
соленоида связана с силой тока соотношением
B  0 I c
N
l
(6)
где N – число витков, l – длина соленоида. В результате расчетная формула
для удельного заряда электрона принимает вид:
8U a l 2
e

m ( Ra  0 I скр N ) 2
(7)
Верно.
5. Какие графики нужно построить в данной работе? Поясните ход
экспериментальных кривых.
В данной работе необходимо было построить график зависимости
анодного тока лампы от силы тока на соленоиде.
Рассмотрим получившийся график (график №1).
Ваш график выглядит иначе!
На начальном этапе при подаче слабого магнитного поля траектории
электронов искривляются, но до анода долетают все электроны. Имеем
ситуацию B < Bкр. При значении тока в соленоиде IС =IСкр радиус
окружности R становится равным половине расстояния между катодом и
анодом Rа/2. Такой режим работы лампы называется критическим. При
этом по соленоиду течет критический ток Iкр , которому соответствует
критическое поле В = Вкр. Большая часть измерений должна, как раз,
приходиться на эту область резкого спада анодного тока для более
точного определения критического тока соленоида IСкр в графике №2
(чем меньше ∆Ic, тем точнее результат).
При В > Вкр электроны перестают попадать на анод и анодный ток равен
нулю. Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в
соленоиде для идеального магнетрона приведена на Рис. 12 (синяя
линия).
Рис.12
Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад
анодного тока обусловлен следующими причинами: влиянием краевых
эффектов, неоднородностью магнитного поля, некоаксиальностью
электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям
эмиттированных электронов и так далее. Разумно предположить, что
критическое значение тока соответствует максимальной скорости
изменения анодного тока.
На графике №2 А этот график где? показана дифференциальная
зависимость анодного тока магнетрона от силы тока соленоида. На
графике можно четко отследить критическую точку, при этом по
соленоиду течет критический ток Iкр, которому соответствует
критическое поле В = Вкр. Для нахождения этой величины нужно
построить график зависимости производной анодного тока по току
соленоида IaIc от тока соленоида Ic. Максимум построенной
функции соответствует критической силе тока в соленоиде.