Kinetics of Flowing Plasma around Two Dust Grains

ОБ ЭВОЛЮЦИИ
УЛЬТРАХОЛОДНОЙ
КУЛОНОВСКОЙ ПЛАЗМЫ
С.A. Maйоров
Институт Общей Физики им. А.М. Прохорова РАН,
mayorov_sa@mail.ru
1
В переохлажденной (неидеальной) классической кулоновской
системе рекомбинация обусловлена сложным многочастичным
взаимодействием, результатом которого является ее резкое
замедление. Это явление замедления скорости рекомбинации, как и
многие другие процессы были исследованы методом молекулярной
динамики в цикле работ в 1986 – 1996 гг (см. [1 - 5]).
Было обнаружено новое состояние кулоновской системы,
в которой плазма не рекомбинировала согласно
известному закону 9/2 при низких температурах. Это
состояние классической кулоновской системы было
названо метастабильной переохлажденной плазмой.
1. С.A. Майоров, А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко “Неожиданные свойства классической кулоновской плазмы,
обнаруженные на основе моделирования из первопринципов”, Матем. моделирование, 4:7, 3–30(1992)
2. С.A. Майоров, С.И. Яковленко // Известия ВУЗов, Физика, No. 11, 44-56 (1994)
3. С.A. Майоров, А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко // Известия ВУЗов, Физика, No. 11, 3(1991); No. 2, 10(1992); No. 11,
76(1992); No. 1, 68(1993)
4. С.A. Майоров, А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко // УФН, 164, 298 (1994)
5. Maiorov S.А., Тkachev А.N., and Yakovlenko S.I. // Physica Scripta, 51, 498 (1995)
В то время в природе не существовало физического
объекта, состоящего из классических кулоновских
частиц, для которых выполнялось бы условие сильной
неидеальности.
Поэтому, несмотря на активную дискуссию
(см., например, [6 - 8]),
найденное состояние плазмы так и осталось
для большинства физиков в качестве
вычислительного артефакта, не имеющего
убедительного объяснения.
6. С.А. Майоров Рекомбинация класссических кулоновских частиц // Кр. сообщ. по физ.
ФИАН, №5-6, 10-18 (1997).
7. A.M. Ignatov, A I Korotchenko, V.P. Makarov, A. A. Rukhadze, A A Samokhin Об
интерпретации вычислительного эксперимента с классической плазмой // УФН, 165, No. 1,
113 (1995), см. Также комментарий к этой статье авторов работы [4].
8. С.И.Яковленко Тройная рекомбинация и моделирование динамики многих кулоновских
частиц из первопринципов // Кр. сообщ. по физ. ФИАН, №3, 13-23 (1999).
Но в 1999 г. при селективной ионизации лазером переохлажденных
атомов ксенона [9] было получено состояние переохлажденной
метастабильной кулоновской плазмы, за 10 лет до этого обнаруженное
в численном эксперименте. Первая публикация [9] вызвала большой
интерес к свойствам уникального физического объекта, который
получил название ультрахолодной плазмы (ultra cold plasma - UCP).
После этого был выполнен цикл работ, как экспериментаторами, так и
теоретиками [10 - 16] по изучению свойств переохлажденной
кулоновской системы. Многие из них переоткрыли заново и
подтвердили ряд результатов, полученных на 10-20 лет ранее.
10. S. G. Kuzmin and T. M. O’Neil Numerical simulation of ultracold plasmas Phys. Plasmas 9, 3743 (2002);
11. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Кинетические процессы в неидеальной ридберговской материи. ЖЭТФ.
Т. 126, вып. 6(12). С. 1344-1354 (2004)
12. M.S. Murillo Ultrafast dynamics of neutral, ultracold plasmas // Physics of Plasmas 14, 055702 (2007)
13. L. Guo, R. H. Lu, and S.S. Han // Molecular dynamics simulation of disorder-induced heating in ultracold neutral plasma //
Phys. Rev. E 81, 046406 (2010)
13. S.D. Bergeson, A. Denning, M. Lyon, and F. Robicheaux Density and temperature scaling of disorder-induced heating in
ultracold plasmas //Phys. Rev. A 83, 023409 (2011)
14. K. Niffenegger, K A Gilmore, and F Robicheaux Early time properties of ultracold neutral plasmas // Journal of Physics B:
Atomic, Molecular and Optical Physics 44, 145701 (2011)
15. M. Lyon and S.D. Bergeson The influence of electron screening on disorder-induced heating // Journal of Physics B:
Atomic, Molecular and Optical Physics 44, 184014 (2011)
16. J.P. Morrison, N. Saquet, and E.R. Grant Classical scaling and the correspondence between the coupled rate equation
and molecular dynamics models for the evolution of ultracold neutral plasma // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and
Optical Physics 45, 025701 (2012)
Ультрахолодная нейтральная система классических
кулоновских частиц (сгусток плазмы в ловушке),
образуемая при селективной ионизации холодных
атомов, в процессе релаксации проходит через два
этапа:
1)стадия инерциального удержания плазмы
2)расширение плазменного сгустка в
окружающее пространство
На первом, при незначительном изменении плотности
плазмы, происходит формирование метастабильного
состояния, в котором имеется баланс между
свободными электронами и ридберговскими атомами.
Исследование параметров и кинетических
характеристик такой плазмы представляет
фундаментальный интерес из-за высокой степени
неидеальности такой плазмы.
На втором этапе эволюции происходит расширение
плазменного сгустка в окружающее пространство,
дальнейшее переохлаждение и, возможно, плазменный
фазовый переход в кристаллическую фазу. Анализ
возможности такого перехода представляет собой
важнейшую проблемы для теории неидеальной плазмы,
возможность фазового плазменного перехода
обсуждается уже давно.
Большая часть экспериментальных работ посвящена
релаксации плазмы именно при ее разлете, мы же
рассмотрим релаксацию плазмы на первом этапе,
который в экспериментальных условиях
соответствует временам меньше 1 мкс.
На этом этапе плазма релаксирует без изменения
плотности, обусловленного расширением.
Основным физическим процессом является
установление квазистационарного состояния
системы, в котором плазма не рекомбинирует.
Зависимость характеристик системы от числа частиц
часто обсуждается, но обычно обращается внимание только
на один аспект – на достаточность числа частиц для
получения желаемой статистической достоверности.
В связи с этим иногда используется прием многократного
повторения расчетов с малым числом частиц и различными
начальными условиями. Однако, в этом случае влияние
границы на характеристики системы может быть весьма
значительным.
В качестве простого примера рассмотрим влияние числа
частиц N на среднее расстояние между частицей и ее
ближайшим соседом для системы частиц, случайным
образом разбросанных внутри куба.
mean dis tance between electron and nearest ion
electron - ion distance / Wigner Setz radius
1.05
M aiorov ap p roximation
M onte Carlo simulation
1
0.95
0.9
0.85
1
10
100
3
110
4
110
5
110
number of ions
зависимость среднего расстояния между
ближайшими соседями в кубе
от числа частиц в некоррелированной системе
mean dis tance between electron and nearest ion
electron - ion distance / Wigner Setz radius
1
M aiorov ap p roximation
M onte Carlo simulation
0.1
0.01
3
110
1
10
100
3
110
4
110
5
110
number of ions
отклонение среднего расстояния между ближайшими соседями
в кубе конечного размера от значения для бесконечной системы
Степень влияния границы
Постановка задачи:
Рассмотрена система из одинакового числа разноименно
заряженных частиц с числовой плотностью 1.
Положительно заряженные частицы (ионы)
имеют бесконечную массу, т.е. во время расчета они
неподвижны.
Взаимодействие частиц полагалось равным
взаимодействию взаимопроницаемых однородно
заряженных сфер радиуса 0.05, соответственно глубина
потенциальной ямы составляет 48 единиц - характерная
энергию взаимодействия на межчастичном расстоянии
e2N1/3.
11
kinetic energy of electrons / number of electrons
scaled kinetic energy of electrons
10
1
0.1
0.01
3
110
electron - ion plasma
4
110
3
110
0.01
0.1
1
10
scaled time
100
3
110
4
110
Зависимость кинетической энергии
первоначально покоящихся электронов от времени
electron - electron and electron - ion dis tance for neighbours
1.1
mean distance for neighbours
1
0.9
0.8
0.7
0.6
electron - electron distance
electron - ion distance
0.5
0.01
0.1
1
10
100
3
110
4
110
scaled time
зависимости от времени средних расстояний:
между электроном и ближайшим к нему электроном (верхняя кривая) и
между электроном и ближайшим к нему ионом (нижняя кривая).
electron distribution function
0.15
0.1
0.05
0
 50
 40
 30
 20
 10
0
10
scaled full energy of electron
initial state t=0
microfield moving stage t<0.5
Debye relaxation stage 0.5<t<30
Recombination elaxation stage 30<t<300
Metastabble state 300<t<3000
Metastabble state 3000<t<6000
20
30
40
50
electron distribution function
1
0.1
0.01
3
110
4
110
 50
 40
 30
 20
 10
0
10
20
30
40
50
scaled full energy of electron
initial state t=0
microfield moving stage t<0.1
Deby e relaxation stage 0.1<t<2
Recombination elaxation stage 2<t<2
M etastabble state 100<t<2400
M etastabble state 400<t<4000
Функции распределения электронов по полной энергии,
вычисленные по различным интервалам времени.
Приведенные результаты расчетов
демонстрируют основные этапы и
особенности эволюции первоначально
неупорядоченной кулоновской системы
покоящихся частиц.
Как показывает анализ представленных на
графиках результатов,
эволюция кулоновской системы от
первоначально некоррелированной
происходит несколько характерных стадий.
На первом этапе – назовем его микрополевым, частицы
движутся равноускоренно, поле на этом этапе для каждой
частицы не меняется. Соответственно, средняя по ансамблю
кинетическая энергия электронов имеет квадратичную
зависимость от времени.
Далее, происходит сильный рост кинетической энергии, в основном,
из-за падения электронов на притягивающий заряженный центр. Свой
вклад вносят также и электроны, оказавшиеся в начальный момент
времени близко друг к другу. Их вклад в рост кинетической энергии на
самом начальном этапе такой же, как и от электрон - ионного
взаимодействия, а потом он чуть уменьшается по двум причинам:
Потенциальная энергия взаимодействия
расталкивании делится между ними поровну;
электронов
при
их
При разлете сила расталкивания уменьшается. Для взаимодействия
электрона с неподвижным ионов ситуация обратная – при падении
электрона на центр сила растет, поэтому энергия растет даже несколько
быстрее.
На этом этап быстрой дебаевской релаксации,
который равен обратной плазменной частоте,
заканчивается
и начинается период очень медленной
рекомбинационной релаксации,
который сопровождается
небольшим рекомбинационным разогревом.
После рекомбинационного периода
кулоновская система находится в
метастабильном (равновесном) состоянии.
Детали и особенности этого состояния будут
представлены в отдельной работе.
Спасибо за внимание!
13.02.2013
В настоящей работе с использованием метода молекулярной
динамики [4, 5] для модельной кулоновской системы выполнено
прямое измерение функции распределения свободных
электронов по кинетическим энергиям
Эффект немаксвеллости для свободных электронов
продемонстрирован в явном виде – причем хвост ФРЭЭ
остается максвелловским, уменьшается число электронов с
маленькой энергией.
Для связанных электронов ситуация обратная –
высокоэнергетичный хвост подавлен, число электронов с низкой
энергией увеличено.
4. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.А. УФН, 1994, 164, вып. 3, 297.
5. Майоров С.А. Физика плазмы, 2007, 33, №7, 637.
20
13.02.2013
Введение:
В классической термодинамике [1] функция распределения частиц по скоростям
всегда максвелловская, причем при любой плотности. Это обусловлено тем, что
зависимости от импульсов и координат в выражении для полной энергии
разделяются.
Хилл [2] обратил внимание на то, что в случае образования в атомарном газе
связанных состояний (молекул) полное фазовое пространство относительного
движения двух частиц разбивается на две части. Первая соответствует
отрицательным энергиям относительного движения (молекулярной компоненте), а
вторая положительным (свободные атомы). Функция распределения по скоростям
остается максвелловской, если игнорировать факт разделения фазового
пространства. Иными словами для всех атомов, как связанных, так и свободных.
Разумно предположить, что для свободных атомов распределение по скоростям
(кинетическим энергиям) может оказаться отличающейся от максвеловской. Для
атомарной плазмы впервые предположение о немаксвеллости функции
распределения свободных электронов по скоростям сделано в [3].
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика
2. Хилл Т. Статистическая механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
3. Wright T.P., Theimer O. H. Non-Maxwellian Equilibrium Distribution for free Electrons in a Plasma.//
Phys. Fluids, 1970, V.13, №4, p.895-901.
21
Постановка задачи:
Рассмотрена система из одинакового числа разноименно
заряженных частиц.
Положительно заряженные частицы (ионы) имеют
бесконечную массу, т.е. во время расчета они
неподвижны. Взаимодействие частиц полагалось равным
взаимодействию взаимопроницаемых однородно
заряженных сфер радиуса 0.2, соответственно глубина
потенциальной ямы составляет 12.
Все энергетические величины нормированы на
характерную энергию взаимодействия на межчастичном
расстоянии e2N1/3.
22
Начальные и граничные условия:
В начальный момент времени ионы неподвижны и распределены
равновероятно внутри счетной ячейки.
В начальный момент времени электроны сидят на ионах, обладая
кинетической энергией, равной потенциалу ионизации ( взаимодействие
частиц полагалось равным взаимодействию взаимопроницаемых однородно
заряженных сфер радиуса 0.2, соответственно глубина потенциальной ямы
составляет 12).
Граничные условия полагались:
1) Зеркально отражающими
2) Периодическими
Методом молекулярной динамики рассчитывались траектории
частиц и строились функции распределения электронов по
кинетической энергии.
23
1
electron distribution function
0.25
total
bound
free
M axwell
0.2
total
bound
free
M axwell
0.1
0.15
0.01
0.1
3
110
0.05
4
0
110
0
5
10
kinetic energy
15
20
0
5
10
kinetic energy
15
20